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文檔簡介

Ch4、不定積分§1、不定積分的概念與性質(zhì)1、 原函數(shù)與不定積分定義1：若，則稱為的原函數(shù)。 連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)； 若為的原函數(shù)，則也為的原函數(shù)；事實(shí)上， 的任意兩個(gè)原函數(shù)僅相差一個(gè)常數(shù)。事實(shí)上，由，得故表示了的所有原函數(shù)，其中為的一個(gè)原函數(shù)。定義2：的所有原函數(shù)稱為的不定積分，記為，積分號(hào)，被積函數(shù)，積分變量。顯然2、 基本積分表（共24個(gè)基本積分公式）3、 不定積分的性質(zhì)§2、不定積分的換元法一、 第一類換元法（湊微分法）1、例1、求不定積分2、例2、求不定積分3、 例4、求不定積分二、 第二類換元法1、三角代換例1、解：令，則原式=例2、解：令原式=例3、解：令，則原式= 例4、解：令，則 原式=例5、解：令，則原式= 例6、解：令，則原式=小結(jié)：中含有可考慮用代換2、無理代換例7、解：令原式=例8、解：令原式=例9、解：令原式=例10、解：令原式4、 倒代換例11、解：令原式 §3、分部積分法分部積分公式：，故 （前后相乘）（前后交換）例1、例2、例3、或解：令原式例4、或解：令原式例5、故例6、例7、§4、兩種典型積分一、有理函數(shù)的積分有理函數(shù)可用待定系數(shù)法化為部分分式，然后積分。例1、將化為部分分式，并計(jì)算解：故或解： 例2、例3、例4、二、三角函數(shù)有理式的積分 對三角函數(shù)有理式積分，令， ，故，三角函數(shù)有理式積分即變成

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