36圓內(nèi)接四邊形6圓內(nèi)接四邊形

1、3.6圓內(nèi)接四邊形一、教學(xué)目標：(一) 知識目標(1) 了解圓內(nèi)接四邊形和四邊形外接圓的概念；(2) 掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；(3) 熟練運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算和證明.(二) 能力目標(1) 通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究, 分析、概括的能力；(2) 通過定理的證明探討過程，促進學(xué)生的發(fā)散思維；(3) 通過定理的應(yīng)用，進一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力.(三)情感目標(1) 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的探究的熱情；(2) 滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點.二、教學(xué)重點和難點：重點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.難點：定理的靈活運用.三、教學(xué)過

2、程(一) 基本概念如果一個四邊形的各個頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓如圖1中的四邊形ABCD叫做O O的內(nèi)接四邊形，而O O叫做四邊形 ABCD 的外接圓.(二) 創(chuàng)設(shè)研究情境問題：圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)？類比平行四邊形等特殊四邊形的性質(zhì)，明確研究方向：圓內(nèi)接四 邊形的邊、角幾何畫板演示：改變四邊形 ABCD的位置，觀察四邊形各邊、各角的大小歸納：1.圓內(nèi)接四邊形的邊之間不存在什么特殊的性質(zhì).2.改變圓內(nèi)接四邊形 ABCD中一個點的位置，以這個點 為頂點的角以及它的對角的大小沒有發(fā)生變化.猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角互補. 特殊化驗證：1、如圖2,四

3、邊形ABCD內(nèi)接于O O,若/ AOC=100 ° ,則/ ADC=_ / ABC= 。培養(yǎng)學(xué)生觀察、圖2(三)證明猜想教師引導(dǎo)學(xué)生證明.思路1:仿照上題中的計算方法， 連結(jié)OA,OC,則/ B與/ D均為它 們所對的圓心角的一半，而這兩個圓心角的和恰好為一個周角。思路2:利用圓周角是度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.0圖3ABCD(四)性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)：1如圖，四邊形 ABCD為O O的內(nèi)接四邊形，(1) 若/ B = 100°,則/ D=.(2) 若/ A- / C=40°，則/ A=, / C=.(3) 若/ A: / B: /

4、C=2:3:7，則/ D=.(由(3)可得/ A: / B: / C: / D=2:3:7:6 ,引導(dǎo)學(xué)生思考圓內(nèi)接四邊形對邊的比值之間有何 關(guān)系？) 鞏固練習(xí)：1四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，則/ A : / B : / C： / D =(A) 1 : 2 : 3 : 4( B) 2 ： 1 ： 3 : 4( B) 2 : 1 : 3 : 42如圖4, AB是半圓 0的直徑，/ BAC=40 °，求/ D的大小。 延長CD至U E,則/ ADE =/ ADE和/ B的大小有什么關(guān)系？試說明理由。 由此，你能得出什么結(jié)論？圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。例1.如圖5, AD是厶

5、ABC的外角/ EAC的平分線, 圓交于點D.求證：DB=DC(分析與證明學(xué)生自主完成，教師講評)鞏固練習(xí)：1如圖6,以等腰三角形 ABC的底邊BC為直徑的O 0分別交AB,AC于D,E,連結(jié)圖DP.求證：DE / BC(一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維)方法一：利用圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角，可證/AED= / B方法二：利用圓內(nèi)接四邊形對角互補，可證/BDE+ / B=180 °方法三：連結(jié) CD,利用/ B= / C,可證弧DC=弧BE,從而證弧BD=弧CE, 可證/ EDC= / BCD方法四：連結(jié)CD,BE利用直徑所對的圓周角是直角，可證/ EBC= / BCD,可證/ EDC= / BCD2如圖7,若圓內(nèi)接四邊形 ABCD是平行四邊形，試判斷四邊形 的形狀。得出結(jié)論：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形四邊形ABCD會是正方形嗎？怎樣畫圓內(nèi)接正方形 ABCD正方形？例2.如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形 的木材，并使截面盡可能地大， 應(yīng)怎樣鋸？如果這根原木長 問：鋸出的木材體積為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？（五）小結(jié)知識：圓內(nèi)接四邊形一