2015新北師大版數(shù)學九年級上冊第一章知識點總結與例題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數(shù)學九年級上冊知識點總結（一）第一章 特殊的平行四邊形復習中考考點綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是歷年中考的必考內容之一，主要出現(xiàn)的題型多樣，注重考查學生的基礎證明和計算能力，以及靈活運用數(shù)學思想方法解決問題的能力。內容主要包括：矩形、菱形、正方形的性質與判定，以及相關計算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。 知識目標 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性質和判定，通過定理的證明和應用的教學，使學生逐步學會分別從題設和結論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點： 1.矩形、菱形

2、性質及判定的應用 2. 相關知識的綜合應用知識點歸納： 圖形特點矩形菱形正方形性質邊角對角線判定對稱性知識回顧：（回到九年級上冊）一.菱形（一）相關知識：菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強調】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等 菱形的性質：具有平行四邊形的所以性質。還有以下個性：性質1 菱形的 都相等； 性質2 菱形的對角線互相 ，并且每條對角線平分一組對角；菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。菱形的判定 菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直 菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形

3、 （二）例題精選：例1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE例2已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F 求證：四邊形AFCE是菱形例3（2011四川自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交 BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想例4（2011山東煙臺）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2. （1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由； （3）設BEF的面積為S，求S的取

4、值范圍.二矩形（一）相關知識：1.矩形定義：有個一角是直角的平行四邊形叫做矩形（請標注出：課本第 頁） 【強調】（1）矩形是特殊的平行四邊形；（2）有一個角是直角2.矩形的性質：具有平行四邊形的所以性質。還有以下個性：性質1 矩形的四個角都是 ；性質2 矩形的對角線 。矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。3.矩形的判定：矩形判定方法1:有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形（定義法）矩形判定方法2:對角線 的平行四邊形是矩形 注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）對角線相等 矩形判定方法3: 都是直角的四邊形是矩形4.推論：直角三角形斜邊上的 線等于斜邊的一半。 （二）例題精選：

5、例1：若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600 ，則該矩形的面積為 例2：菱形具有而矩形不具有的性質是 （ ） A對角線互相平分； B.四條邊都相等； C.對角相等； D.鄰角互補 例3：已知：如圖，ABCD各角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形三正方形（一）相關知識：1.正方形的定義：有一組 相等，并且有一個 的平行四邊形叫做正方形。 注意：1、正方形概念的三個要點：（1）是平行四邊形；（2）有一組鄰邊相等；（3）有一個角是直角強調：正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思： 有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形），有一個角是直角的平行四邊形（

6、矩形）。說明：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形2.正方形的性質：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質：邊：兩組對邊平行且相等；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質 3.正方形的判定方法： (1)有一組鄰邊 的矩形是正方形； (2)對角線

7、互相 的矩形是正方形； (3)有一個角是 的菱形是正方形； (4) 對角線 的菱形是正方形.注意：要確定一個四邊形是正方形，應先確定它是矩形或是菱形，然后再加上相應的條件，確定是正方形.（二）例題精選：例1：已知矩形ABCD四個內角平分線組成四邊形MFNE，求證：四邊形MFNE是正方形例2：（2015春宜陽縣期末）如圖，在正方形ABCD中，CEDF，求證：CE=DF例3：已知正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為CD的中點，求證：AEBF例4：如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點，且BE=DF求證：四邊形AECF是菱形例5：如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分DAE求證：AE-BE=DF例6：已知，如圖，ABCD中，DEAG于E，BFDE，：AF-BF=EF四特殊四邊形之間的關系：五梯形相關知識1.梯形的定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2.等腰梯形定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。3.直角梯形定義：一條腰和底邊垂直梯形叫做直角梯形。4.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。5