2015新北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）第一章 特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)中考考點(diǎn)綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是歷年中考的必考內(nèi)容之一，主要出現(xiàn)的題型多樣，注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)證明和計(jì)算能力，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。內(nèi)容主要包括：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，以及相關(guān)計(jì)算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。 知識(shí)目標(biāo) 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點(diǎn)： 1.矩形、菱形

2、性質(zhì)及判定的應(yīng)用 2. 相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)歸納： 圖形特點(diǎn)矩形菱形正方形性質(zhì)邊角對(duì)角線判定對(duì)稱性知識(shí)回顧：（回到九年級(jí)上冊(cè)）一.菱形（一）相關(guān)知識(shí)：菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強(qiáng)調(diào)】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等 菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所以性質(zhì)。還有以下個(gè)性：性質(zhì)1 菱形的 都相等； 性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相 ，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。菱形的判定 菱形判定方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線互相垂直 菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形

3、 （二）例題精選：例1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE例2已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F 求證：四邊形AFCE是菱形例3（2011四川自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交 BC的延長線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例4（2011山東煙臺(tái)）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2. （1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由； （3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取

4、值范圍.二矩形（一）相關(guān)知識(shí)：1.矩形定義：有個(gè)一角是直角的平行四邊形叫做矩形（請(qǐng)標(biāo)注出：課本第 頁） 【強(qiáng)調(diào)】（1）矩形是特殊的平行四邊形；（2）有一個(gè)角是直角2.矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所以性質(zhì)。還有以下個(gè)性：性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是 ；性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線 。矩形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。3.矩形的判定：矩形判定方法1:有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（定義法）矩形判定方法2:對(duì)角線 的平行四邊形是矩形 注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）對(duì)角線相等 矩形判定方法3: 都是直角的四邊形是矩形4.推論：直角三角形斜邊上的 線等于斜邊的一半。 （二）例題精選：

5、例1：若矩形的對(duì)角線長為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為600 ，則該矩形的面積為 例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ） A對(duì)角線互相平分； B.四條邊都相等； C.對(duì)角相等； D.鄰角互補(bǔ) 例3：已知：如圖，ABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形三正方形（一）相關(guān)知識(shí)：1.正方形的定義：有一組 相等，并且有一個(gè) 的平行四邊形叫做正方形。 注意：1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：（1）是平行四邊形；（2）有一組鄰邊相等；（3）有一個(gè)角是直角強(qiáng)調(diào)：正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思： 有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形），有一個(gè)角是直角的平行四邊形（

6、矩形）。說明：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形2.正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)：邊：兩組對(duì)邊平行且相等；角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；正方形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所在直線，共有四條對(duì)稱軸；注意：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì) 3.正方形的判定方法： (1)有一組鄰邊 的矩形是正方形； (2)對(duì)角線

7、互相 的矩形是正方形； (3)有一個(gè)角是 的菱形是正方形； (4) 對(duì)角線 的菱形是正方形.注意：要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是矩形或是菱形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.（二）例題精選：例1：已知矩形ABCD四個(gè)內(nèi)角平分線組成四邊形MFNE，求證：四邊形MFNE是正方形例2：（2015春宜陽縣期末）如圖，在正方形ABCD中，CEDF，求證：CE=DF例3：已知正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，求證：AEBF例4：如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF求證：四邊形AECF是菱形例5：如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點(diǎn)，AF平分DAE求證：AE-BE=DF例6：已知，如圖，ABCD中，DEAG于E，BFDE，：AF-BF=EF四特殊四邊形之間的關(guān)系：五梯形相關(guān)知識(shí)1.梯形的定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2.等腰梯形定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。3.直角梯形定義：一條腰和底邊垂直梯形叫做直角梯形。4.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。5