2015年高考文科數(shù)學(xué)考試全國卷2(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年高考文科數(shù)學(xué)考試全國卷2(解析版)專心-專注-專業(yè) 作者： 日期：2015年高考文科數(shù)學(xué)試卷全國卷2（解析版）1已知集合,則（ ）A B C D【答案】A【解析】因為,所以故選A.考點：本題主要考查不等式基礎(chǔ)知識及集合的交集運算.2若為實數(shù),且,則（ ）A B C D【答案】D【解析】由題意可得 ,故選D.考點：本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除運算,及復(fù)數(shù)相等的概念.3根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是（ ）A逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著 B2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C

2、2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢 D2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)【答案】 D【解析】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學(xué)生柱形圖的理解4已知,則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得 , 所以.故選C.考點：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算.5設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題解析：由,所有.故選A.考點：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式的應(yīng)用.6一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,

3、則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） 【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ,故選D.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.7已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為（ ） 【答案】B【解析】試題分析：外接圓圓心在直線BC垂直平分線上即直線上,設(shè)圓心D,由DA=DB得 ,所以圓心到原點的距離. 故選B.考點：本題主要考查圓的方程的求法,及點到直線距離公式.8下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,

4、則輸出的為（ ） 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2,故選B.考點：本題主要考查程序框圖及更相減損術(shù).9已知等比數(shù)列滿足,則（ ） 【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以 ,故 ,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.10已知是球的球面上兩點,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為R,則AOB面積為,三棱錐 體積最大時,C到平面AOB距離最大且為R,此時 ,所以球O的表面積.故選C.考點：本題主要考查球與幾何體的切接問題及空間想象能力.11如圖,長方

5、形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記 ,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù) ,則的圖像大致為（ ）【答案】B【解析】試題分析：由題意可得,由此可排除C,D；當(dāng)時點在邊上，所以 ,可知時圖像不是線段,可排除A,故選B.考點：本題主要考查函數(shù)的識圖問題及分析問題解決問題的能力.12設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以 .故選A.考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及不等式的解法.13已知函數(shù)的圖像過點（-1,4）,則a= 【答案】-2【解析】試題分析：由可得 .考點：本題

6、主要考查利用函數(shù)解析式求值.14若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為 【答案】8【解析】試題分析：不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域,的最大值必在頂點處取得,經(jīng)驗算,時.考點：本題主要考查線性規(guī)劃知識及計算能力.15已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線漸近線方程為,可設(shè)雙曲線的方程為 ,把代入得.所以雙曲線的方程為.考點：本題主要考查雙曲線幾何性質(zhì)及計算能力.16已知曲線在點 處的切線與曲線 相切,則a= 【答案】8【解析】試題分析：由可得曲線在點處的切線斜率為2,故切線方程為,與 聯(lián)立得,顯然,所以由 .考點：本題主

7、要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線與拋物線相切問題.17（本小題滿分12分）ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.（）求 ；（）若,求.【答案】（）；（）. 【解析】試題分析：（）利用正弦定理轉(zhuǎn)化得：（）由誘導(dǎo)公式可得 由（）知,所以 試題解析：（）由正弦定理得 因為AD平分BAC,BD=2DC,所以.（）因為 所以 由（I）知,所以 考點：本題主要考查正弦定理及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,意在考查考生的三角變換能力及運算能力.18（本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

8、和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表滿意度評分分組頻數(shù)2814106（）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度.（不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可）B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（）根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.【答案】（）見試題解析（）A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.【解析】試題分析：（）通過兩地

9、區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.（II）由直方圖得 的估計值為, 的估計值為,所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.試題解析：（）通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值,B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.（）A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.記 表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”；表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”.由直方圖得

10、的估計值為, 的估計值為,所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.考點：本題主要考查頻率分布直方圖及概率估計.19（本小題滿分12分）如圖,長方體中AB=16,BC=10,點E,F分別在 上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.（）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.【答案】（）見試題解析（） 或【解析】試題分析：（）分別在上取H,G,使；長方體被平面 分成兩個高為10的直棱柱,可求得其體積比值為 或試題解析：解：（）交線圍成的正方形如圖：（）作 垂足為M,則,因為是正方形,所以,于是 因為長方體被平面 分成兩個高為

11、10的直棱柱,所以其體積比值為 （也正確）.考點：本題主要考查幾何體中的截面問題及幾何體的體積的計算.20（本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點在C上.（）求C的方程；（）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.【答案】（）（）見試題解析【解析】試題分析：（）由 求得,由此可得C的方程.（II）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得,所以于是.試題解析：解：（）由題意有 解得,所以橢圓C的方程為.（）設(shè)直線,把代入 得故 于是直線OM的斜率 即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.考點：本題主要考查橢圓方程

12、、直線與橢圓及計算能力、邏輯推理能力.21（本小題滿分12分）已知.（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)有最大值,且最大值大于時,求a的取值范圍.【答案】（）,在是單調(diào)遞增；,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；（）.【解析】試題分析：（）由,可分,兩種情況來討論；（II）由（I）知當(dāng)時在無最大值,當(dāng)時最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,因此a的取值范圍是.試題解析：（）的定義域為,若,則,在是單調(diào)遞增；若,則當(dāng)時,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（）由（）知當(dāng)時在無最大值,當(dāng)時在取得最大值,最大值為因此.令,則在是增函數(shù),于是,當(dāng)時,當(dāng)時,因此a的取值范圍是.考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用

13、及分類討論思想.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,圓O與ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.（）證明；（）若AG等于圓O半徑,且 ,求四邊形EBCF的面積.【答案】（）見試題解析；（） 【解析】試題分析：（）要證明, 可證明；（）先求出有關(guān)線段的長度,然后把四邊形EBCF的面積轉(zhuǎn)化為ABC和AEF面積之差來求.試題解析：（）由于ABC是等腰三角形, 所以AD是的平分線,又因為圓O與AB,AC分別相切于E,F,所以,故,所以.（）由（）知,故AD是EF的垂直平分線,又EF為圓O的弦,所以O(shè)在AD上

14、,連接OE,OF,則,由AG等于圓O的半徑得AO=2OE,所以,因此,ABC和AEF都是等邊三角形,因為,所以 因為 所以O(shè)D=1,于是AD=5, 所以四邊形DBCF的面積為 考點：本題主要考查幾何證明、四邊形面積的計算及邏輯推理能力.23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線 （t為參數(shù),且 ）,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 （）求與交點的直角坐標(biāo)；（）若與 相交于點A,與相交于點B,求最大值.【答案】（）；（）4.【解析】試題分析：（）把與的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為,聯(lián)立解方程組可得交點坐標(biāo)；（）先確定曲線極坐標(biāo)方程為進(jìn)一步求出點A的極坐標(biāo)為,點B的極坐標(biāo)為,由此可得.試題解析：解：（）曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為,聯(lián)立兩方程解得 或,所以與交點的直角坐標(biāo).（）曲線極坐標(biāo)方程為其中 ,因此點A的極坐標(biāo)為,點B的極坐標(biāo)為,所以,當(dāng)時取得最大值,最大值為4.考點：本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)及