2013年衢州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙江省衢州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.）1（3分）（2013衢州）比1小2的數(shù)是（）A3B1C1D2考點(diǎn)：有理數(shù)的減法分析：根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：12=1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題2（3分）（2013衢州）下列計(jì)算正確的是（）A3a+2b=5abBaa4=a4Ca6÷a2=a3D（a3b）2=a6b2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)

2、不變指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、3a+2b=5ab無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、aa4=a4，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3b）2=a6b2，故本選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（3分）（2013衢州）衢州新聞網(wǎng)2月16日訊，2013年春節(jié)“黃金周”全市接待游客總數(shù)為人次將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.833×106B83.31×105C8.331×105D8.33

3、1×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：=8.331×105，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2013衢州）下面簡(jiǎn)單幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到簡(jiǎn)單幾何體從左面看所得到的圖形即可

4、解答：解：從左面看可得到左右兩列正方形個(gè)數(shù)分別為：2，1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5（3分）（2013衢州）若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am2Bm0Cm2Dm0考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+20，再解不等式公式即可解答：解：函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m+20，解得：m2，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自

5、變量x增大而增大6（3分）（2013衢州）將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）A3cmB6cmCcmDcm考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形分析：過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30°，AC=2CD=2&

6、#215;3=6，又三角板是有45°角的三角板，AB=AC=6，BC2=AB2+AC2=62+62=72，BC=6，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是先由求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊7（3分）（2013衢州）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）組員日期甲乙丙丁戊方差平均成績(jī)得分8179808280那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）A80，2B80，C78，2D78，考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案解答：解：根據(jù)題意得：80×

7、;5（81+79+80+82）=78，方差= （8180）2+（7980）2+（7880）2+（8080）2+（8280）2=2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立8（3分）（2013衢州）如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度她站在B處仰望樹(shù)頂，測(cè)得仰角為30°，再往大樹(shù)的方向前進(jìn)4m，測(cè)得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高（AB）為1.6m，則這棵樹(shù)的高度為（）（結(jié)果精確到0.1m，1

8、.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題專題：應(yīng)用題分析：設(shè)CD=x，在RtACD中求出AD，在RtCED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由樹(shù)高=CD+FD即可得出答案解答：解：設(shè)CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30°，則AD=x，在RtCED中，CD=x，CED=60°，則ED=x，由題意得，ADED=xx=4，解得：x=2，則這棵樹(shù)的高度=2+1.65.1m故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度9（3分）（2013衢州）拋物線y=

9、x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x1）24，則b、c的值為（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先確定出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值解答：解：函數(shù)y=（x1）24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），是向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，12=1，4+3=1，平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），平移前的拋物線為y=（x+1）21，即y=x2

10、+2x，b=2，c=0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便10（3分）（2013衢州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADCBA 的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)p在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可解答：解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)p在D

11、C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2013衢州）不等式組的解集是x2考點(diǎn)：解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：分別計(jì)算出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分解答：解：，由得，x2；由得，x；則不等式組的解集為x2故答案為x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組，找到公共解是解題的關(guān)鍵，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小

12、解不了12（4分）（2013衢州）化簡(jiǎn)：=考點(diǎn)：分式的加減法專題：計(jì)算題分析：先將x24分解為（x+2）（x2），然后通分，再進(jìn)行計(jì)算解答：解：=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分13（4分）（2013衢州）小芳同學(xué)有兩根長(zhǎng)度為4cm、10cm的木棒，她想釘一個(gè)三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是考點(diǎn)：概率公式；三角形三邊關(guān)系分析：由桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的有：10cm，12cm長(zhǎng)的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：小芳

13、同學(xué)有兩根長(zhǎng)度為4cm、10cm的木棒，桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的有：10cm，12cm長(zhǎng)的木棒，從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（4分）（2013衢州）如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ?duì)應(yīng)的圓心角（AOB）為120°，OC的長(zhǎng)為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為+2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算專題：數(shù)形結(jié)合分析：在RtOBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及OBC的面積即可得

14、出答案解答：解：AOB=120°，BOC=60°，在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60°，OBC=30°，OB=4cm，BC=2cm，則S扇形OAB=，SOBC=OC×BC=2，故S重疊=S扇形OAB+SOBC=+2故答案為：+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題關(guān)鍵是求出扇形的半徑，注意熟練掌握扇形的面積公式，難度一般15（4分）（2013衢州）某果園有100棵橘子樹(shù)，平均每一棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橘子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹(shù)，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種10棵橘子樹(shù)，橘子總個(gè)數(shù)最多

15、考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹(shù)，就可求出每棵樹(shù)的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式，進(jìn)而求出x=時(shí)，y最大解答：解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有（x+100）棵橙子樹(shù)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，這時(shí)平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5x個(gè)橙子，則平均每棵樹(shù)結(jié)（6005x）個(gè)橙子果園橙子的總產(chǎn)量為y，則y=（x+100）（6005x）=5x2+100x+60000，當(dāng)x=10（棵）時(shí)，橘子總個(gè)數(shù)最多故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵16（4分）（2013衢州）如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A=

16、60°順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是20；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；菱形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)得出規(guī)律求出即可解答：解：菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，A1D1=5

17、，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是：5×4=20，同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5，A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5，四邊形A2013B2013C2013D2013的周長(zhǎng)是：=故答案為：20，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、簡(jiǎn)答題（本大題共有8小題，共66分務(wù)必寫出解答過(guò)程）17（6分）（2013衢州）23÷|2|×（7+5）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析

18、：先進(jìn)行開(kāi)方和乘方運(yùn)算得到原式=28÷2×（2），再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加法運(yùn)算解答：解：原式=28÷2×（2）=2+8=10點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方或開(kāi)方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)先算括號(hào)18（6分）（2013衢州）如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專題：幾何圖形問(wèn)題分析：（1）邊長(zhǎng)為x的正方形面積為x2，矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可（2）依據(jù)

19、剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可解答：解：（1）ab4x2；（2分）（2）依題意有：ab4x2=4x2，（4分）將a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=（舍去）（7分）即正方形的邊長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本題是利用方程解答幾何問(wèn)題，充分體現(xiàn)了方程的應(yīng)用性依據(jù)等量關(guān)系“剪去部分的面積等于剩余部分的面積”，建立方程求解19（6分）（2013衢州）如圖，函數(shù)y1=x+4的圖象與函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點(diǎn)（1）求函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）觀察圖象，比較當(dāng)x0時(shí)，y1與y2的大小考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）由函數(shù)y1=x

20、+4的圖象與函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點(diǎn)，把A代入函數(shù)y1=x+4，可求得A的坐標(biāo)，繼而求得函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）觀察圖象可得即可求得：當(dāng)x0時(shí)，y1與y2的大小解答：解：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y1=x+4，得a+4=1，解得：a=3，（1分）A（3，1），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y2=，k2=3，函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=； （3分）（2）由圖象可知，當(dāng)0x1或x3時(shí)，y1y2，（4分）當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y1=y2，（5分）當(dāng)1x3時(shí)，y1=y2 （6分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20（8分）（201

21、3衢州）如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結(jié)OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）首選連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得CDO=90°，即可證得直線CD是O的切線；（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得EDAECO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值解答：（1）證明：連結(jié)DOADOC，DAO=COB，ADO=COD（1分）又OA=OD，DAO=ADO

22、，COD=COB（2分）在COD和COB中，CODCOB（SAS）（3分）CDO=CBO=90°又點(diǎn)D在O上，CD是O的切線（4分）（2）解：CODCOBCD=CB（5分）DE=2BC，ED=2CD （6分）ADOC，EDAECO（7分）（8分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（8分）（2013衢州）據(jù)2012年衢州市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)（2013年2月5日發(fā)布），衢州市固定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求2012年的固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)速度（

23、年增長(zhǎng)速度即年增長(zhǎng)率）；（2）求20052012年固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）求2006年的固定資產(chǎn)投資金額，并補(bǔ)全條形圖；（4）如果按照2012年的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)預(yù)測(cè)2013年衢州市的固定資產(chǎn)投資金額可達(dá)到多少億元（精確到1億元）？考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)分析：（1）根據(jù)2012年和2011年投資進(jìn)而求出增長(zhǎng)率即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，按大小排列后找出最中間的兩個(gè)求出平均數(shù)即可；（3）設(shè)2006年的固定資產(chǎn)投資金額為x億元，進(jìn)而得出280x=12%x求出即可；（4）根據(jù)2012年的增長(zhǎng)率，得出565×（1+13%）求出即可解答：解：（1）根據(jù)題意得出：

24、×100%=13%； 答：2012年的固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)速度為13%；（2）數(shù)據(jù)按大小排列得出：10.71%，12%，13%，13.16%，16.28%，18.23%，22.58，25%，中位數(shù)為：=14.72%； 答：20052012年固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.72%；（3）設(shè)2006年的固定資產(chǎn)投資金額為x億元，則有：280x=12%x（或x200=25%×200），解得：x=250，答：2006年的投資額是250億元；如圖所示；（4）565×（1+13%）=638.45638（億元），答：預(yù)測(cè)2013年可達(dá)638億元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折線圖

25、與條形圖以及增長(zhǎng)率和中位數(shù)的定義等知識(shí)，根據(jù)已知得出增長(zhǎng)率求法是解題關(guān)鍵22（10分）（2013衢州）【提出問(wèn)題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：

26、相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：（1）利用SAS可證明BAMCAN，繼而得出結(jié)論；（2）也可以通過(guò)證明BAMCAN，得出結(jié)論，和（1）的思路完全一樣（3）首先得出BAC=MAN，從而判定ABCAMN，得到=，根據(jù)BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，從而判定BAMCAN，得出結(jié)論解答：（1）證明：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：結(jié)論ABC=ACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等邊三角形，AB=

27、AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，頂角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質(zhì)證明結(jié)論23（10分）（2013衢州）“五一”假期，某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候檢票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車

28、站開(kāi)始檢票時(shí)，有640人排隊(duì)檢票檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的檢票時(shí)，每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人已知檢票的前a分鐘只開(kāi)放了兩個(gè)檢票口某一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示（1）求a的值（2）求檢票到第20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)（3）若要在開(kāi)始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來(lái)到站的旅客隨到隨檢，問(wèn)檢票一開(kāi)始至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)原有的人數(shù)a分鐘檢票額人數(shù)+a分鐘增加的人數(shù)=520建立方程求出

29、其解就可以；（2）設(shè)當(dāng)10x30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再將x=20代入解析式就可以求出結(jié)論；（3）設(shè)需同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，根據(jù)原來(lái)的人數(shù)+15分進(jìn)站人數(shù)n個(gè)檢票口15分鐘檢票人數(shù)建立不等式，求出其解即可解答：解：（1）由圖象知，640+16a2×14a=520，a=10； （2）設(shè)當(dāng)10x30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=26x+780，當(dāng)x=2時(shí)，y=260，即檢票到第20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客有260人（3）設(shè)需同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口，則由題意知14n×15640+16×

30、;15解得：n4，n為整數(shù)，n=5答：至少需要同時(shí)開(kāi)放5個(gè)檢票口點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解答的過(guò)程中求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，建立一元一次不等式是重點(diǎn)24（12分）（2013衢州）在平面直角坐標(biāo)系x、y中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQB為直角三角形；（3）已知過(guò)O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=（x

31、t）2+t（t0）問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t，將PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出t的值；（2）要使PQB為直角三角形，顯然只有PQB=90°或PBQ=90°，進(jìn)而利用勾股定理分別分析得出PB2=（6t）2+（2t）2，QB2=（62t）2+22，PQ2=（2tt）2+t2=2t2，再分別就PQB=90°和PBQ=90°討論，求出符合題意的t值即可；（3）存在這樣的t值，若將PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在拋物線上，則旋轉(zhuǎn)中心為PQ中點(diǎn)，此時(shí)四邊形PBQB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)稱性可求出t的值解答：解：（1）四邊形OABC是矩形，AOC=OAB=90°，OD平分AOC，AOD=DOQ=45°，在