20072008高等數(shù)學(xué)A下期末考試試卷A答案

1、北京林業(yè)大學(xué)20 07 -20 08 學(xué)年第 二 學(xué)期高等數(shù)學(xué)A考試試卷(A)答案一、 填空：（每小題3分，共30分）1. 已知，則.2. = 2 3. 設(shè)，則.4. 設(shè)曲線的參數(shù)方程是，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是.5. 若曲面的切平面平行于平面，則切點(diǎn)坐標(biāo)為.6. 設(shè)，已知點(diǎn)是函數(shù)的駐點(diǎn)，在空格中填入在點(diǎn)處取得的是極大值，還是極小值，還是不取極值_極小值 .7. 若是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知.8為圓周，計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分=9設(shè)是柱面在之間的部分，則對(duì)面積的曲面積分.10設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間的定義為，則的傅里葉級(jí)數(shù)在收斂于二、選擇題：（每小題2分，共10分）1.

2、 下列級(jí)數(shù)中收斂的是（ C ）（A） （B） （C） （D）2. 已知二元函數(shù)在點(diǎn)處可微分，則在點(diǎn)處不一定成立的是( D ).A. 該函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù) B. 該函數(shù)在點(diǎn)處的極限存在C. 該函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在 D. 該函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)3. 方程表示的二次曲面是( C ).A. 球面 B. 旋轉(zhuǎn)拋物面 C. 圓錐面 D. 圓柱面4. 設(shè)平面區(qū)域，則（A）A. B. C. D. 05. 二次積分寫(xiě)成另一種次序的積分是( A ).A. B. C. D. 三、（6分） 若 確定，求 和 .解 因， （3分） 故， （6分）四、（6分）設(shè),其中二階可導(dǎo),證明.證明： 因?yàn)?（3分） 故 . （

3、6分）五、（6分）求，其中是由直線所圍區(qū)域.解：先后， （ 3分）故. （ 6分）六、（6分）問(wèn)是否收斂？若收斂，是否絕對(duì)收斂？解 收斂，且絕對(duì)收斂. （3分） 事實(shí)上，因，而收斂，故由比較判別法知，收斂. 從而收斂，而且絕對(duì)收斂. （6分）七、（7分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù). 解：因?yàn)椋?（5分） （7分）八、（6分）將展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù).解： （2分） （6分）九、（6分）設(shè)是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與平面所圍成的閉區(qū)域，求三重積分.解： 曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面方程為，故在面上的投影為， （2分）所以 （6分）十、（6分) 設(shè)L是由曲線與直線所圍成區(qū)域D的正向邊界，求 解 , , （2分）由Green公式有 = = = （6分） 十一、（7分）計(jì)算曲面積分,其中是曲面 的下側(cè).解: 補(bǔ)充曲面. ，方向?yàn)樯蟼?cè) （3分）= （7分）十二、（4分）利用求條