2126圓錐曲線與方程復(fù)習(xí)小結(jié)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

1、一復(fù)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)二知識要點(diǎn)：1雙曲線的定義： 定義的理解：圖形： 2標(biāo)準(zhǔn)方程： ；統(tǒng)一方程： ；參數(shù)方程： 3性質(zhì)：（1）范圍： ；（2）對稱性： ；（3）頂點(diǎn)、焦點(diǎn)： ；（4）離心率： ；（5）漸近線： 4共軛雙曲線方程： 5等軸雙曲線： .6焦半徑： 范圍： 7通徑： 8焦點(diǎn)三角形： 9相交弦長： 10相交弦中點(diǎn)問題（點(diǎn)差法）： 11 與共漸進(jìn)線的雙曲線方程 三、題型研究（1）方程特征及性質(zhì)：1、【2014廣東】 若實(shí)數(shù)k滿足則曲線與曲線的A離心率相等 B.虛半軸長相等 C. 實(shí)半軸長相等 D.焦距相等2、【2014山東】 已知，橢圓的方程為，雙曲

2、線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）3、【2014湖北】9.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）A. B. C.3 D.24、平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的 （ ）充分但不必要條件必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件5、如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過點(diǎn)的弦，且，則的周長是 6、雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離是15,則P到點(diǎn)(-5,0)的距離是（ ）A.7 B.23 C.5或23 D.7或237、 雙曲線上一點(diǎn)P

3、到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于7,那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 ( )A. 1 或15 B. 3 C. 15 D.178、F1、F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上且，則（ ） A、B、C、D、9、如圖,從雙曲線的左焦點(diǎn)F1引F1 O F2 xTMPy圓的切線,切點(diǎn)為T,延長F1T交雙曲線右支于P點(diǎn). 設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則=_;=_.10、雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A、B、C、D、11、若方程表示雙曲線,則m的取值范圍是( )A.m<-2 B.m>3 C.m<-2或m>3 D.-2<m<3 12、方程mx2-my2=n中,若

4、mn<0,則方程的曲線是( )A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線13、曲線和曲線的( )A.焦距相等 B.離心率相等 C.相同的實(shí)軸長 D.相同的漸近線14、點(diǎn)在雙曲線的右支上,若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于,則_.15、某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)A（-2，2），B（，-），則（ ）。A曲線C可為橢圓也可為雙曲線 B曲線C一定是雙曲線C曲線C一定是橢圓 D這樣的曲線C不存在（2）求離心率：16、【2014大綱】已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在C上，若，則（ ）A B C D17、

5、【2014重慶】 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.318、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦，若為另一個(gè)焦點(diǎn)，且有，則此雙曲線的離心率為 19、已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若ABE是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )A.(1,+) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+)20、中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,-2),則它的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D)21、設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，P（0，2b）是正

6、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）AB2 C D3 22、如圖,已知為正六邊形,若以為焦點(diǎn)的雙曲線恰好經(jīng)過四點(diǎn),則該雙曲線的離心率為_23、雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ） 24、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D)25、已知點(diǎn)、分別為雙曲線：的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為（ ） A B. C D.26、已知雙曲線,是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),是雙曲線上的動點(diǎn),且直線的斜率分別為,若,若,則雙曲線的離心率為( )A、 B、 C、 D、 27、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過

7、點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是( )A.(1,2 B.(1,2) C.2,+) D.(2,+)28、 設(shè)雙曲線的半焦距，直線過兩點(diǎn)，若原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為 （ ）ABCD 29、 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（ ） A. B. C. D. 30、設(shè)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ ）A B C2，3 D31、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在一點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是_.解析提示：1、D提示：因?yàn)?<k<9,所以9-k>0,25-k>0,從而