24.4.1弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計

1、24.4.1弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計【教材分析】 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版九年級上冊教材第二十四章圓中的“弧長和扇形面積”第一課時，這節(jié)課是學(xué)生在前階段學(xué)完了“圓”、“點、直線、圓和圓的位置關(guān)系”、“正多邊形和圓”的基礎(chǔ)上進行的拓展，也是后一節(jié)課學(xué)習(xí)圓錐的預(yù)備知識。這節(jié)課由特殊到一般探索弧長和扇形面積公式，并運用公式解決一些具體問題，為學(xué)生能更好地運用數(shù)學(xué)作準備。教學(xué)時，結(jié)合生活實例，通過弧長、扇形面積與圓周長、圓面積的關(guān)系，探索發(fā)現(xiàn)它們的計算公式，并會運用它們進行計算和解決實際問題?！窘虒W(xué)目標】根據(jù)新課程標準的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的

2、教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標確定為以下三個方面：知識目標：掌握弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，能運用弧長公式和扇形面積公式進行有關(guān)計算方法與過程目標：通過弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程與運用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀目標:通過弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力【重點與難點】重點：弧長,扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用難點：用公式解決實際問題【學(xué)生分析】 進行本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)該具備圓的相關(guān)性質(zhì)、勾股定理等知識儲備。這些知識學(xué)生都已較好的掌握了，只是在運用知識過程中需要用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，這是學(xué)生的薄弱處。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)

3、積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，具備了較強的推理能力和說理能力，但自主探究能力和歸納概括能力較弱。學(xué)生對生活中的例子較為感興趣，但在探究過程中克服困難的毅力不夠?！窘虒W(xué)方法】 針對學(xué)初三學(xué)生的年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)有知識水平，通過發(fā)現(xiàn)動態(tài)形成“弧長和扇形的面積”的經(jīng)過啟迪學(xué)生思維，通過小組合作與交流及嘗試練習(xí)，促進學(xué)生共同進步，并用肯定和激勵的言語鼓舞、激勵學(xué)生。通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，并借助如何確理解弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。會運用公式計算弧長、扇形及簡單組合圖形的面積。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和概括表達能力，運用通過介紹扇面的文化，滲透藝術(shù)文化熏陶和情感的教育。【設(shè)計理念】 圓的學(xué)

4、習(xí)是學(xué)生從感性認識到理性認識的一個漸進過程。本節(jié)課是在小學(xué)學(xué)習(xí)圓周長和面積的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出弧長和扇形面積公式，此過程適應(yīng)了數(shù)到式的發(fā)展過程，展示知識形成發(fā)展過程。把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力貫穿在整個教學(xué)過程中?！窘處煖蕚洹繂栴}導(dǎo)讀-評價單、問題生成-評價單、問題訓(xùn)練-評價單【教學(xué)過程的設(shè)計】問題情境師生活動設(shè)計意圖情境引入課本110頁引例：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，這就涉及到計算弧長的問題，這節(jié)課來探究弧長求法.探究新知（一）弧長公式1推導(dǎo)：問題：弧長屬于圓周上部分，圓周長計算公式是什么？圓周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧長？10的圓心角所對的弧長是多少

5、？20的圓心角所對的弧長呢？n0的圓心角所對的弧長是多少？得到：在半徑為R的圓中，因為3600的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2R，10圓心角所對弧長n0的圓心角所對弧長 弧長公式：（二）扇形面積公式1推導(dǎo)：1）圓面積S=R2；（2）圓心角為1°的扇形的面積： （3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；（4）圓心角為n°的扇形的面積 = 歸納：若設(shè)O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則扇形面積公式 （三）弧長公式與扇形面積公式的關(guān)系 問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？得到例題解析例1、如圖，水平放置的圓柱形排水

6、管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m）鞏固提高1、填空：.半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_cm；.已知圓心角為150°，所對的弧長為20，則圓的半徑為_；.已知半徑為3，則弧長為的弧所對的圓心角為_扇形的半徑為24，面積為240，則這個扇形的圓心角為 2、 已知：如圖，矩形ABCD中，AB1cm，BC2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積輕松過關(guān)發(fā)放問題訓(xùn)練評價單，讓學(xué)生獨立完成其練習(xí)題小結(jié)歸納1弧長公式2扇形面積公式3弧長公式與扇形面積公式的關(guān)系上

7、課之前先檢查學(xué)生對問題導(dǎo)讀評價單的完成情況將學(xué)生分組，然后由小組長發(fā)放問題生成評價單，然后小組根據(jù)評價單中的問題進行討論，交流。然后由組長進行匯總，選出小組代表進行發(fā)言我們一起來完成這個結(jié)論的證明教師提出問題，引起學(xué)生思考，了解本節(jié)課要學(xué)習(xí)內(nèi)容.教師提出問題，學(xué)生通過復(fù)習(xí)圓周長公式，以及圓心角和其所對弧的關(guān)系自主探究弧長公式，經(jīng)歷猜想 計算 推理 感性 理性，加深對弧長公式的理解，小組之間進行交流，匯總，師生總結(jié).教師引導(dǎo)學(xué)生類比弧長公式的推導(dǎo)方法嘗試探究扇形面積公式學(xué)生比較兩個公式，找它們的聯(lián)系，明確知識之間的聯(lián)系，在解題時，根據(jù)條件，選擇適當?shù)墓綄W(xué)生獨立思考，嘗試解題，之后師生交流思路和

8、解法，進一步加深對扇形面積公式的認識.學(xué)生初步應(yīng)用弧長公式進行計算，結(jié)合圖形分析思考，了解公式的不同使用方法.從而發(fā)展學(xué)生的解決實際問題的能力和應(yīng)用意識，并讓學(xué)生逐漸的學(xué)會總結(jié)，教師檢查知識的落實性，以便發(fā)現(xiàn)問題和及時解決問題。教師組織學(xué)生進行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導(dǎo)學(xué)生寫出解答過程，體會方法，總結(jié)規(guī)律.生獨立完成問題評價單中的練習(xí)題，老師進行講評，主要培養(yǎng)學(xué)生獨立解題能力讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總由實際問題引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)來源于生活推導(dǎo)弧長公式，使學(xué)生明確公式的推導(dǎo)過程，知道公式的來龍去脈，讓學(xué)生體會從特殊推廣到一般的研究方法

9、學(xué)生類比推導(dǎo)扇形面積公積公式通過分析，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，體現(xiàn)化歸思想，同時，理解數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，又用來解決實際中的問題，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識運用所學(xué)公式迅速、正確解題，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度和綜合運用知識解題的能力歸納提升，加強學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣24.4.1弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計問題導(dǎo)讀評價單設(shè)計者： 班級： 姓名：【教學(xué)目標】根據(jù)新課程標準的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標確定為以下三個方面：知識目標：掌握弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，能運

10、用弧長公式和扇形面積公式進行有關(guān)計算方法與過程目標：通過弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程與運用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀目標:通過弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力【重點與難點】重點：弧長,扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用難點：用公式解決實際問題 1.在半徑為1的O中，1°的圓心角所對的弧長是_.2.O中，半徑r=30 cm，弧AB的長度是8 cm，則弧AB所對的圓心角是_.3.在半徑為6 cm的圓中，圓心角為40°的扇形面積是_ cm2.4.扇形的面積是5 cm2，圓心角是72°，則扇形的半徑為_ cm.5.

11、一段鐵路彎道成圓弧形，圓弧的半徑是2 km，一列火車以28 km/h的速度經(jīng)過10 s通過彎道，那么彎道所對的圓心角的度數(shù)為_度.(取3.14，結(jié)果精確到0.1度)6.如圖，三個圓是同心圓，圖中陰影部分的面積為. 通過預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你未解決的問題有： 自我評價： 小組評價： 教師評價：24.4.1弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計問題生成評價單請同學(xué)們在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，將生成的問題充分交流后，在單位時間內(nèi)完成下列題目，并準備多元化展示. 帶著問題走進豐富多彩的數(shù)學(xué)世界1、弧長屬于圓周上部分，圓周長計算公式是什么？2、圓周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧長？3、10的圓心角所對的弧長是多少？20的圓心角所對的

12、弧長呢？4、n0的圓心角所對的弧長是多少？分析 在上述的問題中，我們發(fā)現(xiàn)弧長和圓心角存在著一定的關(guān)系，扇形是由弧構(gòu)成的， 那么和圓心角也會有關(guān)系。歸納 弧長公式： 扇形面積公式： 扇形面積與弧長的關(guān)系：注意 在公式中的是圓心角的度數(shù)。例1、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m）小組評價： 教師評價：24.4.1弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計問題訓(xùn)練評價單設(shè)計者： 班級： 姓名： 1.在半徑為1的O中，弦AB=1，則AB的長是( )A. B. C. D. 2.已知100°的圓心角所對的弧長l=5，則該圓的半徑r等于(

13、)A.7 B.8 C.9 D.103.如果扇形的圓心角為150°，扇形面積為240 cm2，那么扇形的弧長為( )A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.40 cm4.半徑為3 cm，圓心角為120°的扇形的面積為( )A.6 cm2 B.5 cm2 C.4 cm2 D.3 cm25.如圖24-4-1-7，兩圓半徑分別為2、1，AOB=120°，則陰影部分面積是( )A.4 B.2 C. D. 6、如圖24-4-1-9，它是由兩條直線和中間半圓形彎道組成的.若內(nèi)外兩條跑道的終點在一直線上，則外跑道起點往前移，才能使兩跑道有相同的長度，如果跑道寬1.22米，則外跑道的起點應(yīng)前移多少米?(取3.14，結(jié)果精確到0.01米) 24.4.1弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計問題導(dǎo)讀