《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)李琳

1、鴿巢原理教學(xué)設(shè)計(jì)曉 泉 小 學(xué) 李 琳鴿 巢 原 理【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第70頁(yè)。【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】每組都有相應(yīng)數(shù)量的小棒、紙杯、板凳?！窘虒W(xué)過(guò)程】 一、激趣導(dǎo)入1 、 在開(kāi)課之前老師特別想和同學(xué)們做個(gè)游戲，誰(shuí)愿意參加？師：

2、1、2、3、4、5，請(qǐng)你們五位到這兒來(lái)，這兒有四把椅子，聽(tīng)好要求，當(dāng)老師說(shuō)：“開(kāi)始”你們五個(gè)同學(xué)都要坐在椅子上，好嗎？（生說(shuō)：好）師背對(duì)學(xué)生，說(shuō)：“準(zhǔn)備，開(kāi)始?！鄙谝巫由?。師：呦！大家得幫幫忙，他們都坐上了嗎？生：坐上了。師：那老師不用看，就知道一定有一把椅子上至少坐了兩位同學(xué)，是這樣嗎？生：是。師轉(zhuǎn)頭，說(shuō)：我們來(lái)看看，果真如此，這一個(gè)座位上坐了兩位同學(xué)，好，起立。師：那假如說(shuō)，我們請(qǐng)這五位同學(xué)反復(fù)再坐，不管怎么坐，我還肯定總有一把椅子上至少坐了兩位同學(xué)，你們相信嗎？生：相信。師：好了，謝謝你們，請(qǐng)回。其實(shí)呀，這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究呢？生：想。二、探究新知師：那我們今天

3、呢，就用小棒和杯子來(lái)研究這個(gè)原理，板書：小棒、杯子?，F(xiàn)在呢，要把3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子中，邊說(shuō)邊板書3，2，可以怎么放？有幾種不同的放法？那么請(qǐng)大家就先擺擺看，看看有什么發(fā)現(xiàn)，好嗎？生：好師：現(xiàn)在開(kāi)始。生小組操作擺一擺，并上臺(tái)匯報(bào)。師：大部分同學(xué)都擺完了，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，你們是怎么擺的？來(lái)，請(qǐng)你們，能不能到前面邊擺邊給大家說(shuō)，這樣，我們一起幫他記錄好嗎？生：好。生講解：我們認(rèn)為有兩種擺法，（此時(shí)，師在黑板上畫三個(gè)小棒即：111），第一種擺法是：把3根小棒放進(jìn)一個(gè)杯子里，另一個(gè)杯子是空的?！敬藭r(shí)，師板書111（111，0）】,第二種擺法是將兩根小棒放進(jìn)一個(gè)杯子里，另外一個(gè)杯子里放1根小棒怎么記呀？【師板

4、書111 （111，0；11，1）】師：大家是這樣擺的嗎？生：是師：那么還有不同的擺法嗎？噢，沒(méi)有了。那么同學(xué)們來(lái)觀察這所有的擺法【邊說(shuō)邊指黑板111（111，0；11，1）】，想一想，5個(gè)人坐4把椅子，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐了2個(gè)同學(xué)。那么，3根小棒放到2個(gè)杯子里，不管怎么做，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：請(qǐng)這位同學(xué)說(shuō)。生1：不管怎么放，總會(huì)有一個(gè)杯子里面有2根小棒。師：有不同意見(jiàn)嗎？有2根小棒，那同學(xué)們來(lái)看，這樣擺，師指黑板上111（111，0），你來(lái)說(shuō)。生2：不管怎么放，每個(gè)杯子里至少有2根或2 根以上的小棒。師：2根或2根以上，我們可以說(shuō)什么呀？生：至少。師：哎，我聽(tīng)到有同學(xué)用的詞非常的

5、好，再說(shuō)一遍。生：至少。師：至少2根，行不行？是每個(gè)杯子里都至少2根嗎？生：不是。師：什么啊？生：一個(gè)。師：噢，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。哪個(gè)同學(xué)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)，來(lái)，你說(shuō)。生1：不管怎么放，在一個(gè)杯子里總是至少有2根小棒。師：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里到少有2根小棒，誰(shuí)能再說(shuō)說(shuō)，來(lái)，你來(lái)說(shuō)。生2：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里，至少有2根小棒。師：好，說(shuō)得真好。說(shuō)得既清楚，又簡(jiǎn)潔，誰(shuí)還想再說(shuō)說(shuō)。你來(lái)說(shuō)。生3：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里有2根小棒。師：大家看，是這樣嗎？（指黑板）生：是師：老師把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)，板書：總有一個(gè)杯子里至少有2（邊板書邊說(shuō)總有一個(gè)杯子里至少有2 個(gè)小棒），那依次推想

6、下去，把4根小棒放到3個(gè)杯子里（邊說(shuō)邊板書：4，3），又可以怎么放呢？大家再來(lái)擺擺看，看看有什么發(fā)現(xiàn)？生動(dòng)手操作，師說(shuō)：好，注意，邊擺邊把各種情況記錄下來(lái)。師：好，哪個(gè)小組愿意來(lái)展示下下，你們是怎么擺的？請(qǐng)你們。生1：我們是分四種方法來(lái)擺的，首先，就是在其中一個(gè)杯子里放上4根小棒，然后其余2個(gè)杯子是空的。（師板書：1111）師：怎么記？【師板書：111（1111，0，0）】生1：（4，0，0）其它同學(xué)一起說(shuō)。生1：我們第二種方法就是在其中的兩個(gè)杯子里各放1根，然后在另一個(gè)杯子里放2根，（師板書：1111（11，1，1）生：（1，1，2）我們的第三種方法是在其中的一個(gè)杯子里放3根，第2 個(gè)杯子里

7、放1根，最后一個(gè)杯子空著，（師板書1111（11，11，0）師：噢，我們配合得非常好，還有不同的擺法嗎？好，請(qǐng)你回，那么同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察，把4根小棒放到3個(gè)杯子中（邊說(shuō)邊指板書），不管怎么放，你有什么發(fā)現(xiàn)？好，你來(lái)說(shuō)。生1：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：請(qǐng)坐下，誰(shuí)還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再來(lái)說(shuō)說(shuō)，你來(lái)說(shuō)。生2：不管怎么說(shuō)放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：說(shuō)得真清楚，你來(lái)說(shuō)。生3：不管怎么放，只有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：只有一個(gè)杯子里至少有2根小棒？生3糾正：總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：請(qǐng)坐下，那“總有”是什么意思呢？不管怎么放，總有一個(gè)杯子里，來(lái)，那位女同學(xué)。生1：我覺(jué)得

8、就是一定的意思。師：一定有，同意嗎？生：同意。師：不管怎么放，一定會(huì)有這種情況（師邊說(shuō)邊指板書1111）至少呢？來(lái)。這位女同學(xué)。生1：“至少”的意思是“最少”，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里最少有2根小棒。師：同意不同意？生：同意。師：剛才，同學(xué)們呀把所有的擺放方法一一列舉出來(lái)了，得到了這樣的結(jié)論，邊說(shuō)邊板書：（2），那我再往下想，6根小棒放到5個(gè)杯子里，邊說(shuō)邊板書：（6，5），你感覺(jué)會(huì)有什么結(jié)果？好，你來(lái)說(shuō)。生1：就是，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里也是至少有2根小棒。師：呦！他是這樣想的，還有誰(shuí)想說(shuō)？你來(lái)說(shuō)。生2：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：說(shuō)得這么完整，還有誰(shuí)想說(shuō)？你來(lái)說(shuō)。生3

9、：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：我的感覺(jué)也和大家是一樣的，可是我們想得對(duì)不對(duì)呢？得需要干什么呀？生：實(shí)驗(yàn)。師：對(duì)，實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證，去證明我們的想法，可是我們還用像剛才一一把所有的擺法列舉出來(lái)嗎？生：不用。師：你們能不能想出一種更簡(jiǎn)便的方法，直接就能證明這個(gè)結(jié)論對(duì)還是不對(duì)呢？能行嗎？（生：能），那咱就試試看，同位小組里面咱先交流，開(kāi)始。生互相交流，師指導(dǎo)（所以說(shuō)，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒，那還有其它的方法嗎？為什么只擺這一種就行了呢？）師：好，大家擺完了，那誰(shuí)能給大家說(shuō)一說(shuō)你們想出什么辦法來(lái)了？好，這個(gè)小組，能不能給大家邊擺邊說(shuō)。（師幫忙擺杯子）生1：這里一共放了5個(gè)杯子，我手里

10、有6根小棒。我們現(xiàn)在假設(shè)一下，如果5個(gè)杯子里面，每個(gè)杯子里面都放1根的話，但是我手里還有1 根，所以說(shuō)，這個(gè)小棒無(wú)論放到哪一個(gè)杯子里面，那個(gè)杯子里面都有2根，或者說(shuō)至少有2根，所以說(shuō)，我們就證明了，如果這樣放的話，無(wú)論怎么放，總有一個(gè)杯子里面超過(guò)（自改至少有）2根小棒。師：有2根小棒是這樣的嗎？（是）誰(shuí)和他分的方法是一樣的？（生舉手）那么多小組都選擇了這種方法，剛才他這樣分，是怎么分的呀？你來(lái)說(shuō)。生1：他剛才這樣分的方法用的是平均分。師：平均分的，對(duì)于這種平均分的方法，同學(xué)們有沒(méi)有問(wèn)題呀？（生：沒(méi)有），那我有問(wèn)題能不能請(qǐng)教大家呀？（生：可以）為什么只有“平均分”這一種方法，就能證明這個(gè)結(jié)論呢？

11、看來(lái)，你們得需要商量商量，是這樣嗎？（生：是）好，商量商量。生小組商量，師指導(dǎo)。師：好了，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，為什么呢？能不能幫我解開(kāi)這個(gè)疑問(wèn)？來(lái)，你來(lái)說(shuō)。生1：因?yàn)槠骄质且粋€(gè)數(shù)最小平均值，所以平均數(shù)最能代表這個(gè)數(shù)的至少能放幾個(gè)。師：誰(shuí)聽(tīng)明白了？那還要給大家講清楚，不但自己理解，還要給大家講清楚，你請(qǐng)坐。我們?cè)賮?lái)試試，你說(shuō)。生2：就是，我覺(jué)得在平均分之后，就是可以使剩余的全放到一個(gè)杯子里，這樣就可以證明這個(gè)結(jié)論。師：噢，請(qǐng)坐。你來(lái)說(shuō)。生3：我覺(jué)得這5個(gè)杯子里，我們打最壞的結(jié)果，第三個(gè)杯子里都放1個(gè)，假如有一個(gè)杯子里空的，該放到這個(gè)杯子里的小棒就會(huì)放到別的杯子里，所說(shuō)，另一個(gè)杯子的小棒數(shù)就會(huì)增加，我們

12、打最壞的結(jié)果，每個(gè)杯子里都要放1個(gè)小棒，而余下的那1根小棒會(huì)放到另一個(gè)杯子里面，所以說(shuō)，無(wú)論這1根小棒怎么擺，都會(huì)在一個(gè)杯子里是2根以上。（生說(shuō)師擺）師：大家聽(tīng)明白了嗎？（生：聽(tīng)明白了）聽(tīng)清楚了是不是，噢，我也明白了，要想保證這個(gè)杯子里小棒的數(shù)量最少（拿起有2根小棒的杯子第2個(gè)），就要干什么呀？（生：平均分）要讓每個(gè)杯子里都有小棒，那如果這些杯子空著（把后三個(gè)杯子中的小棒拿出放到第2個(gè)杯子中），它還能保證這個(gè)杯子里面的小棒最少？（生：不能）師將小棒拿出放回原位。所以，同學(xué)們想到了這樣一種平均分的方法證明了這個(gè)結(jié)論，那如果用算式，怎么表示？你來(lái)說(shuō)。生1：6÷5=11（生說(shuō)師板書：6&#

13、247;5=11）師：剩余的這一根要怎么辦呢？生1：放入任意一個(gè)杯子里。師：這樣就保證了這個(gè)杯子里一定有2根小棒。（板書：2）很好，同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，這么快，就想到了這樣一種方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，那么我們?cè)賮?lái)一起看一看，剛才同學(xué)們分的過(guò)程。師邊演示邊講解：剩余的這一根，放這里行不行，放這里行不行，放這里行不行？（行）不管放在哪里，一定有一個(gè)杯子里面有2根小棒。師：那么應(yīng)用這種方法，7根小棒放到6個(gè)杯子里，會(huì)怎么 樣？那位女同學(xué)說(shuō)。生1：不管怎么分，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：理由是什么？生1：也是利用平均分的原理，可以用7÷6=11這樣就使每一個(gè)杯子里至少有1根小棒，另一根余下的小

14、棒放入任意一個(gè)杯子里，所以說(shuō)，一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。誰(shuí)還想再說(shuō)一說(shuō)。生2：不管怎么分，總有一個(gè)杯子里有2根小棒。師：總有一個(gè)杯子里，至少有2根小棒，誰(shuí)還想再說(shuō)說(shuō)。生2：不管怎么分，總有一個(gè)杯子里有2根小棒。（生自改：至少有2根小棒。）師：能不能說(shuō)說(shuō)為什么呀？生2：因?yàn)槲乙彩抢闷骄值姆椒?，我列的算式?÷6=11，然后 這樣的話，那一根小棒就可以隨意放入1個(gè)杯子里，因此，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：同意嗎？（同意）那10根小棒放入9個(gè)杯子里，會(huì)怎么樣呢？生1：我認(rèn)為結(jié)果還是相同的。師：能不能把結(jié)果說(shuō)清楚一點(diǎn)。生1：也就是用10÷

15、9，每個(gè)杯子里擺1根，剩余的1根擺在任何一個(gè)杯子里都可以的，然后就得出一個(gè)結(jié)論，就是把10根小棒擺在9個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：無(wú)論怎么擺，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。那100根小棒放到99個(gè)杯子里（邊說(shuō)邊板書：100，99）會(huì)有什么結(jié)果呢？生1：100根小棒放到99個(gè)杯子里面也和其它的狀況一樣，總有一個(gè)杯子里至少有2根小 。（生說(shuō)，師板書：2）師：其他同學(xué)同意嗎？生：同意。師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得到了結(jié)論，你們是不是發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律呀？（邊說(shuō)邊指黑板）這樣，先跟你的同位說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生互說(shuō)，師巡視。師：好了，誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我們討論的結(jié)果是

16、只要小棒的個(gè)數(shù)比杯子的個(gè)數(shù)多1，就總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：是這樣嗎？同學(xué)們看看。（指黑板）（生：是）誰(shuí)還想再說(shuō)說(shuō)。或者是你還有別的發(fā)現(xiàn)。生2：我們可以用字母來(lái)表示，假設(shè)杯子是n個(gè)的話，小棒就是（n+1）個(gè)，在這種情況下，無(wú)論余下那根小棒放到哪個(gè)杯子里，那個(gè)杯子總是有2根以上的小棒。師：至少有2根小棒。這位同學(xué)還善于用字母來(lái)表示，更加簡(jiǎn)潔，更加清楚了。生3：我的理解是，小棒的根數(shù)總比杯子的個(gè)數(shù)多1，這樣，用小棒的根數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)，至少大于1，而余下的那1根可以任意放在哪個(gè)杯子里，所以總有1個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：好了，請(qǐng)坐下，看來(lái)大家的發(fā)現(xiàn)是一樣的，那我們剛才研究的都是小棒的數(shù)量

17、（指黑板）比杯子的數(shù)量（指黑板）多1（出手），那你有沒(méi)有想過(guò)，如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多2，多3（出手）多4，是不是也會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？（指黑板“2”的一列）（生：是）那咱試試行嗎？（行）5根小棒放到3個(gè)杯子里（板書：5.3），會(huì)怎么樣？生1：無(wú)論怎么擺放，總有一個(gè)杯子里至少有2 根小棒。將5根小棒平均分到3個(gè)杯子中，5÷3=12，剩下的2根小棒，無(wú)論放在哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：哪位同學(xué)有意見(jiàn)。生2：我不同意他的觀點(diǎn)，因?yàn)檎缢f(shuō)的，假如余下的那2根小棒都放入同一個(gè)杯子里的話，那其中一個(gè)杯了里就會(huì)有3根小棒，而不是2 根小棒，我覺(jué)得應(yīng)該是余下的3根小棒分別

18、放不同的杯子里，才會(huì)總有一個(gè)杯了里至少有2根小棒。師：你也同意總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒，是嗎？還有誰(shuí)有意見(jiàn)？生3：話中明明說(shuō)了至少有2根小棒，至少并不是指非要是2。（師：你同意誰(shuí)的觀點(diǎn)？）我同意“至少有2根小棒”這個(gè)觀點(diǎn)是對(duì)的。師：其他同學(xué)有什么意見(jiàn)？生4：只要小棒的數(shù)量比杯子多，那么總有一個(gè)杯子里，至少有2根小棒。師：不管多幾，總有一個(gè)杯子里，至少有2根小棒。其他同學(xué)同意不同意？（生：同意）生5：我不同意他的觀點(diǎn)，如果杯子的數(shù)量設(shè)為幾個(gè)的話，若小棒的數(shù)量是2n +1話，那么這個(gè)結(jié)論就應(yīng)該改變，總有一個(gè)杯子里至少有3根小棒。還要考慮他們倆之間的關(guān)系，小棒比杯子多的個(gè)數(shù)不能超過(guò)杯子本身的個(gè)數(shù)

19、。師：聽(tīng)清楚了嗎？（生：聽(tīng)清楚了）師：好了，那么5根小棒放到3個(gè)杯子里，究竟總有一個(gè)杯子里，至少有幾根呢？|（生：2根）咱確定一下，大家再來(lái)擺擺看。生操作，師巡視并指導(dǎo)。師：好了，誰(shuí)能上來(lái)給大家擺擺看，我們看看究竟是怎么樣的？生1：我們把5根小棒平均放到3個(gè)杯子里，還余下2根小棒，這2根小棒必須平均放到3個(gè)杯子里，還余下2根小棒，這2根小棒必須平均放到2個(gè)杯子里，這樣就是兩個(gè)杯子里至少有2個(gè)小棒。師：是兩個(gè)杯子里至少有嗎？生2：應(yīng)該是總有一個(gè)杯子里至少有2個(gè)小棒。師：你能再說(shuō)一遍嗎？生1：總有一個(gè)杯子里，至少有2根小棒。師：是這樣擺的嗎？（生：是）好的，請(qǐng)回，謝謝。那算式怎么列？生1：5

20、47;3=12（師板書）師：總有一個(gè)杯子里至少有（生：2根小棒）板書：2）師：那7根小棒放到4個(gè)杯子里呢？同學(xué)們已經(jīng)有想法了。生1：跟前面的結(jié)論是一樣的，就是不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：為什么？生1：因?yàn)?÷4=13（師板書），而3沒(méi)有超過(guò)杯子的數(shù)量，所以總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。（師板書：2）師：好了，同學(xué)們同意嗎？（生：同意），真聰明，那么是9根小棒子放到4個(gè)杯子里，（師板書：9、4）,15根小棒也放到4個(gè)杯子里（師板書：15、4），分別又會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？想知道嗎？（生：想），那就趕快商量商量。 生交流，師指導(dǎo)。（還用再擺嗎？）師：大家這么快就已經(jīng)商量完

21、了，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？9根小棒子放到4個(gè)杯子里，怎么樣呢？生1：9根小棒放在4個(gè)杯子里，總有1個(gè)杯子里放有3根小棒。師： 不管怎么放嗎？（生：是）那什么理由呢？生1：我也是用平均分的方法。如果每個(gè)杯子里放2根小棒的話，才用了8根，還剩下1根，那1根可以隨便的放，（生說(shuō)：師板書9÷4=21）我列的算式是9÷4=21。師： 結(jié)果是什么？把它說(shuō)完整。生1：結(jié)果是不管怎樣放，總有1個(gè)杯子里至少放著3根小棒。師：同意嗎？ 生：同意。師板書：3師： 這個(gè)呢?(指15根小棒放到4個(gè)杯子里)生1：我們的觀點(diǎn)是不管怎么放，總有1個(gè)杯子里至少有4根小棒。師： 也是不管怎么放嗎？生1：對(duì)，因?yàn)橄劝?5

22、根小棒平均分，放到4個(gè)杯子里面，（師板書：15÷4= ），那么每個(gè)杯子里就會(huì)有3根小棒（師板書：3），還剩下3根小棒（師板書：3），再把這3根平均分，所以不管怎么分，總有1個(gè)杯子里至少有3根小棒。師： 和你們的想法一樣嗎？ 生：一樣，師：總有一個(gè)杯子里至少有4根小棒（師板書：4）師： 同學(xué)們，我們研究到這兒了，看一看，有什么規(guī)律呀？（師指黑板）把你的想法先說(shuō)給同位聽(tīng)。開(kāi)始，生交流。師： 好了，誰(shuí)想說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)，分享一下經(jīng)驗(yàn)。生1：用小棒的根數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)的商，假如還有余數(shù)的話，就加1，沒(méi)有余數(shù)的話，就是商，就是每個(gè)杯子至少（師：每一個(gè)杯子？）總有一個(gè)杯子里至少有小棒的數(shù)。師： 誰(shuí)

23、聽(tīng)懂他是怎么說(shuō)的了？誰(shuí)能再說(shuō)說(shuō)。生2：商十余數(shù)，就是平均分以后的最少有的小棒。師： 總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒，結(jié)論我聽(tīng)明白了，好像提前我沒(méi)聽(tīng)清楚，你能不能再完整地說(shuō)一說(shuō)。生2：用小棒的個(gè)數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)，所得的商加上余數(shù)，就得這個(gè)平均分了以后，總有一個(gè)杯子最少有多少根小棒，師：他說(shuō)“商+余數(shù)”。（邊說(shuō)邊板書），就能得到總有一個(gè)杯子里最少有幾根，呦！這么多有意見(jiàn)的，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)。生1：如果7÷4=13，1+3總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒了。師： 是這樣嗎？生:是。師：那到底怎么回事呢？不是“商+余數(shù)”，那是什么？ 生1：我覺(jué)得應(yīng)該是商+1，而不應(yīng)該是“商+余數(shù)”。師： 他認(rèn)為是商+1（

24、板書：“商+1”），還有疑問(wèn)？生2：我覺(jué)得不對(duì)，如果它要是沒(méi)有余數(shù)的話，商就不用加了，如果是有余數(shù)的話，就用商+1。師： 你看人家考慮得周到不周到？對(duì)，你能不能再把你剛才的話完整地說(shuō)一說(shuō)，讓同學(xué)們都聽(tīng)清楚。生1：我覺(jué)得是當(dāng)有余數(shù)的情況下。師： 什么時(shí)候有余數(shù)？生1：當(dāng)小棒的個(gè)數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)（生說(shuō)師指所在的列的數(shù)字），有余數(shù)的話，就用“商+1”就得到總有一個(gè)杯子里至少有的小棒，如果沒(méi)有余數(shù)的話，那它的商就是總有一個(gè)杯子里至少有的小棒數(shù)。師：同意嗎？ 生：同意。師：那我現(xiàn)在該把誰(shuí)擦掉了。 生：商+余數(shù)。師：噢，看來(lái)，并不是“商+余數(shù)”（擦掉），而是“商+1”（邊說(shuō)邊指商）很好，同學(xué)們，知道嗎？我

25、們今天研究的這個(gè)原理就是數(shù)學(xué)當(dāng)中有名的鴿巢原理。（板書課題：鴿巢原理）師：我們今天所用的小棒，就被看作是鴿子，誰(shuí)作鴿巢呀？（生：杯子）對(duì)，有關(guān)鴿巢原理的知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們來(lái)了解一下。（CAI播放：鴿巢原理）師讀。也叫什么呢？（鴿巢原理） 師生同念。 師：那么應(yīng)用我們今天所學(xué)過(guò)的“鴿巢原理”，你能不能解決一些實(shí)際問(wèn)題呀？（生：能）有沒(méi)有信心？（生：有）我們來(lái)試試。 三、鞏固新知師：（CAI播放問(wèn)題，做一做【71頁(yè)】）誰(shuí)來(lái)讀一讀？對(duì)，就是呀，為什么呀？ 生1：因?yàn)?÷322，這樣它的商是2,2+1=3，這樣就是3只鴿子，用平均分的方法驗(yàn)證了這個(gè)原理。師：聽(tīng)清楚了，那個(gè)商是表示什么??？商2表示每

26、只鴿子籠里面飛進(jìn)了2只，而還剩2只呢？（再平均分成2份），噢，我們看看是這樣嗎？（CAI播放動(dòng)畫）和你們想得一樣嗎？（一樣）師：那15個(gè)蘋果放到4個(gè)盤子里，總有一個(gè)盤子里至少有幾個(gè)蘋果？生1：把15個(gè)蘋果放到4個(gè)盤子里，總有一個(gè)盤子里至少有4個(gè)蘋果。師：為什么？生1：因?yàn)?5÷4=33,3+1=4，不管怎么放，總有一個(gè)盤子里至少有4個(gè)蘋果。師：說(shuō)的真好。你說(shuō)得再加上1個(gè)數(shù)，是加幾??？生1：加1、師：是不是這樣嗎？ 生：是。師：好，和大家想的一樣嗎？（生:一樣）師：那大家玩過(guò)撲克牌嗎？ （生：玩過(guò)）一共有多少?gòu)垼浚ㄉ?4張）那如果抽出2張牌呢？（生：52）CAI：演示。再?gòu)倪@52張中

27、任意抽出5張，猜一猜，會(huì)有什么結(jié)果？生1：至少有2張花色是一樣的。 師： 為什么？生1：因?yàn)榭傆?種花色，抽出了35張牌用5÷4=11，利用鴿巢原理再用1+1=2，至少有2張牌花色是重復(fù)的。師：請(qǐng)坐下，你同位兩個(gè)再說(shuō)一說(shuō)是怎么玩的?師：好了，交流完了嗎？噢，原來(lái)?yè)淇伺飘?dāng)中也能運(yùn)用我們今天所學(xué)的鴿巢原理來(lái)解決問(wèn)題，是不是這樣？四、總結(jié)提升師：好，這節(jié)課，啊，同學(xué)們你們有什么收獲？生1：我學(xué)會(huì)了鴿巢原理的相關(guān)知識(shí)。師：鴿巢原理的相關(guān)知識(shí)是什么，你能不能具體說(shuō)一說(shuō)。生1：我們以小棒和杯子為例，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有“商+1”根小棒。師： 這是這位同學(xué)的收獲，你還想說(shuō)一說(shuō)。生2：我

28、學(xué)會(huì)了鴿巢原理，可以用鴿巢原理解決一些實(shí)際的問(wèn)題。師：比如像我們剛才那樣解決鴿籠問(wèn)題或者是解決撲克牌問(wèn)題。是不是，老師對(duì)你們今后利用鴿巢原理解決實(shí)際問(wèn)題充滿了信心。五、板書設(shè)計(jì) 鴿 巢 原 理小棒（物體數(shù)） 杯子（鴿巢數(shù)） 總有一個(gè)杯子里至少有“商+1”（有余數(shù)） “商”（沒(méi)有余數(shù)）3 2     24       3       26         &#

29、160; ÷          5=11             2100        ÷         99