《球的體積和表面積》

1、球的體積和表面積羅羅 維維1球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于()A 12B1C2D3D2火星的半徑約是地球的一半，地球表面積是火星表面積的_倍43若一個球的體積為 ，則它的表面積為_.12課前檢測：課前檢測：4已知球的半徑為 10 cm，若它的一個截面圓的面積是36 cm2，則球心與截面圓周圓心的距離是_.8 cm解析：設(shè)截面圓半徑為 r，球心與截面圓圓心的距離為 d，球半徑為 R，由已知，R10 cm，r236 cm2，r6 cm，重點球的表面積、體積公式及應(yīng)用1球的結(jié)構(gòu)特征：球可以看作是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球球的體積例 1：(1

2、)球的表面積增大為原來的 4 倍，則體積增大為原來的_倍；(2)三個球的半徑之比為 1 2 3，那么最大的球的體積是其余兩個球的體積和的_倍；(3)把半徑分別為 3,4,5 的三個鐵球，熔成一個大球，則大球半徑是_答案：(1)8(2)3(3)6思維突破：(1)球的表面積增大為原來的 4 倍，即半徑增大為原來的 2 倍，所以體積增大為原來的 8 倍(2)設(shè)三個球的半徑分別為 r、2r、3r，大球的半徑 R 滿足 R3216，即 R6.11.直徑為 10 cm 的一個大金屬球，熔化后鑄成若干個直徑為 2 cm 的小球，如果不計損耗，可鑄成這樣的小球的個數(shù)為()DA5B15C25D125變式訓(xùn)練：變

3、式訓(xùn)練： 球的表面積例 2：已知過球面上 A、B、C 三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且 ABBCCA2，求球的表面積圖 1 解：如圖 1，設(shè)截面圓心為 O，連接 OA，設(shè)球半徑為R，21.(2010 年遼寧)已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的點，SA平面 ABC，ABBC，SAAB1，BC ，則球 O 的表)A面積等于(A4C2B3D變式練習(xí)：變式練習(xí)：球與多面體及旋轉(zhuǎn)體的組合體的計算問題例 3：已知長方體中，有一個公共頂點的三個面面積分別為 ，則長方體的體積為_；外接球的體積為_；對角線的長為_思維突破：球是長方體的外接球，從而長方體的對角線是外接球的直徑31.一個長方體的各頂

4、點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為 1，2，3，則此球的表面積為_.14拓展訓(xùn)練：拓展訓(xùn)練：解：設(shè)球半徑為 R，正四棱柱底面邊長為 a，a8，S 表6423214576.又4R2324，R9.圖 1032.表面積為 324的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是 14，求這個正四棱柱的表面積例 4：半徑為 10 cm 的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別是 36 cm2，64 cm2 ，則這兩個平行平面的距離是_錯因剖析：沒有考慮兩個截面圓在球心同側(cè)和異側(cè)兩種情形以致漏解圖 2如圖 2(2)，當(dāng)球的球心在兩個平行平面之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓圓心的距離之和，即為正解：如圖 2(1)，當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，這兩個平行平面間的距離為球心與兩個截面圓圓心的距離之41.(2010 年湖北)圓柱形容器內(nèi)盛有高度為 8 cm 的水，若