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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復數(shù)復數(shù)基礎知識一、復數(shù)的基本概念(1)形如a + bi的數(shù)叫做復數(shù)(其中);復數(shù)的單位為i,它的平方等于1,即.其中a叫做復數(shù)的實部,b叫做虛部實數(shù):當b = 0時復數(shù)a + bi為實數(shù)虛數(shù):當時的復數(shù)a + bi為虛數(shù);純虛數(shù):當a = 0且時的復數(shù)a + bi為純虛數(shù)(2)兩個復數(shù)相等的定義:(3)共軛復數(shù):的共軛記作; (4)復平面:建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫復平面;,對應點坐標為(5)復數(shù)的模:對于復數(shù),把叫做復數(shù)z的模;二、復數(shù)的基本運算設,(1) 加法:;(2) 減法:;(3) 乘法: 特別。(4)冪運算:三、復數(shù)的化簡(是均不為0的實數(shù));的化簡
2、就是通過分母實數(shù)化的方法將分母化為實數(shù):對于,當時z為實數(shù);當z為純虛數(shù)是z可設為進一步建立方程求解一、知識梳理1、復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念:形如的數(shù)叫做復數(shù),其中分別是它的 。若 ,則為實數(shù),若 ,則為虛數(shù),若 ,則為純虛數(shù)。(2)復數(shù)相等: 。(3)共軛復數(shù):與共軛 。(4)復平面:建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面,叫做復平面,軸叫做 ,軸叫做 。實軸上的點都表示 ;除原點外,虛軸上的點都表示 ;各象限內(nèi)的點都表示 。(5)復數(shù)的模:向量的模叫做復數(shù)的模,記作: ,即 。一一對應2、復數(shù)的幾何意義一一對應(1)復數(shù) 復平面上的點。(2)復數(shù) 復平面上的向量。3、復數(shù)的運算(1)復數(shù)的四
3、則運算設,則加法: ;減法: ;乘法: = ;除法: = = ()。(注:分母實數(shù)化)(2)復數(shù)的運算定律: ; ; ; ;= ; ;= 。4、幾個重要的結(jié)論(1);(2);(3)若z為虛數(shù),則。復數(shù)最重要的一點就是:記住例1:已知,求(1) 當為何值時z為實數(shù)(2) 當為何值時z為純虛數(shù)(3) 當為何值時z為虛數(shù)(4) 當滿足什么條件時z對應的點在復平面內(nèi)的第二象限。例2:已知;,求當為何值時例3:已知,求,;變式:1是虛數(shù)單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1變式2:已知是虛數(shù)單位, ( ) 變式3:已知是虛數(shù)單位,復數(shù)= ( ) ABCD變式4:已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)( )(A)1
4、i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i變式5:已知是虛數(shù)單位,則 ( )(A) (B)1 (C) (D)變式6:已知=2+i,則復數(shù)z=()(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i變式7:i是虛數(shù)單位,若,則乘積的值是(A)15 (B)3 (C)3 (D)15真題實戰(zhàn):1(2005)若,其中a、bR,i是虛數(shù)單位,則=( )A0B2CD52(2005)已知向量則x= .3.(2007)若復數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位,b是實數(shù)),則b=A-2 B C. D24(2008)已知,復數(shù)(是虛數(shù)單位),則的取值范圍是( )ABCD 5.(2009)下列
5、n的取值中,使=1(i是虛數(shù)單位)的是A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=56(2011)設復數(shù)z滿足iz=1,其中i為虛數(shù)單位,則A-i Bi C-1 D17.(2012)設i為虛數(shù)單位,則復數(shù)=( )A.3 B.1 C.-5 D.-68(2013)若,則復數(shù)的模是 A2 B3 C4 D5二、例題分析類型一:復數(shù)的有關概念及復數(shù)的幾何意義【例1】當實數(shù)為何值時,(1)為純虛數(shù);(2)為實數(shù);(3)對應的點在復平面內(nèi)的第二象限內(nèi)。類型二:復數(shù)相等【例2】已知集合,集合同時滿足,求整數(shù)的值?!纠?】已知為共軛復數(shù),且,求。練習:已知復數(shù)的共軛復數(shù)為,且滿足,求。類型三:復數(shù)的代數(shù)
6、運算【例4】計算:(1); (2); (3);(4)。類型四:復數(shù)加減法的幾何意義【例5】如圖,平行四邊形,頂點分別表示,試求:(1)、表示的復數(shù);(2)對角線所表示的復數(shù)。練習:若為復數(shù),且,求的最大值。類型五:復數(shù)綜合【例6】求同時滿足下列兩個條件的所有復數(shù)。(1);(2)的實部和虛部都是整數(shù)。練習:已知虛數(shù)使得和都為實數(shù),求。三、鞏固提高1、的值是 ( )A i B -i C 1 D 12、當時,的值是 ( )A 1 B -1 C i D i3、等于 ( )A 0 B 1 C -1 D i4、設、,若為實數(shù),則 ( )(A) (B) (C) (D) 5、 ( )(A) (B) (C)1
7、(D)6、( )A B C D7、對于 ,下列結(jié)論成立的是 ( )A 是零 B 是純虛數(shù) C 是正實數(shù) D 是負實數(shù)8、已知,那么復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于 ( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限9、設非零復數(shù)滿足,則代數(shù)式的值是( )A B 1 C 1 D 010、若,則|z|的最大值是 ( )A 3 B 7 C 9 D 511、復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為A,將點A繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),再向左平移一個單位,向下平移一個單位,得到點B,此時點B與點A恰好關于坐標原點對稱,則復數(shù)z為 ( )A 1 B 1 C i Di12、設復數(shù):為實數(shù),則 ( )A2 B1 C1 D2 13、若復數(shù)z滿足方程,則 .14、設復數(shù)則復數(shù)的虛部等于 .15、已知.求的值 .16、已知復數(shù),復數(shù)滿足,則復數(shù) 。17、知,求使的最小正整數(shù) .18、計算:19、設,試求滿足的最小正整的值。20、是否存在復數(shù),使其滿足,如果存在,求出的值,如果不存在,說明理由21、設等比數(shù)列其中(
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