高中復數(shù)知識點和相關練習試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復數(shù)復數(shù)基礎知識一、復數(shù)的基本概念（1）形如a + bi的數(shù)叫做復數(shù)（其中）；復數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.其中a叫做復數(shù)的實部，b叫做虛部實數(shù)：當b = 0時復數(shù)a + bi為實數(shù)虛數(shù)：當時的復數(shù)a + bi為虛數(shù)；純虛數(shù)：當a = 0且時的復數(shù)a + bi為純虛數(shù)（2）兩個復數(shù)相等的定義：（3）共軛復數(shù)：的共軛記作； （4）復平面：建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫復平面；，對應點坐標為（5）復數(shù)的模：對于復數(shù)，把叫做復數(shù)z的模；二、復數(shù)的基本運算設，（1） 加法：；（2） 減法：；（3） 乘法： 特別。（4）冪運算：三、復數(shù)的化簡（是均不為0的實數(shù)）；的化簡

2、就是通過分母實數(shù)化的方法將分母化為實數(shù)：對于，當時z為實數(shù)；當z為純虛數(shù)是z可設為進一步建立方程求解一、知識梳理1、復數(shù)的有關概念（1）復數(shù)的概念：形如的數(shù)叫做復數(shù)，其中分別是它的 。若 ，則為實數(shù)，若 ，則為虛數(shù)，若 ，則為純虛數(shù)。（2）復數(shù)相等： 。（3）共軛復數(shù)：與共軛 。（4）復平面：建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面，叫做復平面，軸叫做 ，軸叫做 。實軸上的點都表示 ；除原點外，虛軸上的點都表示 ；各象限內(nèi)的點都表示 。（5）復數(shù)的模：向量的模叫做復數(shù)的模，記作： ，即 。一一對應2、復數(shù)的幾何意義一一對應（1）復數(shù) 復平面上的點。（2）復數(shù) 復平面上的向量。3、復數(shù)的運算（1）復數(shù)的四

3、則運算設，則加法： ；減法： ；乘法： = ；除法： = = （）。（注：分母實數(shù)化）（2）復數(shù)的運算定律： ； ； ； ；= ； ；= 。4、幾個重要的結(jié)論（1）；（2）；（3）若z為虛數(shù)，則。復數(shù)最重要的一點就是：記住例1：已知，求（1） 當為何值時z為實數(shù)（2） 當為何值時z為純虛數(shù)（3） 當為何值時z為虛數(shù)（4） 當滿足什么條件時z對應的點在復平面內(nèi)的第二象限。例2：已知；，求當為何值時例3：已知，求，；變式：1是虛數(shù)單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1變式2：已知是虛數(shù)單位， （ ） 變式3：已知是虛數(shù)單位，復數(shù)= （ ） ABCD變式4：已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)（ ）(A)1

4、i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i變式5：已知是虛數(shù)單位，則 （ ）(A) (B)1 (C) (D)變式6：已知=2+i,則復數(shù)z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i變式7：i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15真題實戰(zhàn)：1（2005）若，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則=（ ）A0B2CD52（2005）已知向量則x= .3.（2007）若復數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b=A-2 B C. D24（2008）已知，復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的取值范圍是（ ）ABCD 5.（2009）下列

5、n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=56（2011）設復數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則A-i Bi C-1 D17.（2012）設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（ ）A.3 B.1 C.-5 D.-68（2013）若，則復數(shù)的模是 A2 B3 C4 D5二、例題分析類型一：復數(shù)的有關概念及復數(shù)的幾何意義【例1】當實數(shù)為何值時，（1）為純虛數(shù)；（2）為實數(shù)；（3）對應的點在復平面內(nèi)的第二象限內(nèi)。類型二：復數(shù)相等【例2】已知集合，集合同時滿足，求整數(shù)的值?！纠?】已知為共軛復數(shù)，且，求。練習：已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，且滿足，求。類型三：復數(shù)的代數(shù)

6、運算【例4】計算：（1）； （2）； （3）；（4）。類型四：復數(shù)加減法的幾何意義【例5】如圖，平行四邊形，頂點分別表示，試求：（1）、表示的復數(shù)；（2）對角線所表示的復數(shù)。練習：若為復數(shù)，且，求的最大值。類型五：復數(shù)綜合【例6】求同時滿足下列兩個條件的所有復數(shù)。（1）；（2）的實部和虛部都是整數(shù)。練習：已知虛數(shù)使得和都為實數(shù)，求。三、鞏固提高1、的值是 （ ）A i B -i C 1 D 12、當時，的值是 ( )A 1 B -1 C i D i3、等于 ( )A 0 B 1 C -1 D i4、設、，若為實數(shù)，則 ( )(A) (B) (C) (D) 5、 （ ）（A） （B） （C）1

7、（D）6、（ ）A B C D7、對于 ，下列結(jié)論成立的是 ( )A 是零 B 是純虛數(shù) C 是正實數(shù) D 是負實數(shù)8、已知，那么復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限9、設非零復數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是（ ）A B 1 C 1 D 010、若，則|z|的最大值是 ( )A 3 B 7 C 9 D 511、復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為A，將點A繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再向左平移一個單位，向下平移一個單位，得到點B，此時點B與點A恰好關于坐標原點對稱，則復數(shù)z為 ( )A 1 B 1 C i Di12、設復數(shù)：為實數(shù)，則 （ ）A2 B1 C1 D2 13、若復數(shù)z滿足方程，則 .14、設復數(shù)則復數(shù)的虛部等于 .15、已知.求的值 .16、已知復數(shù)，復數(shù)滿足，則復數(shù) 。17、知，求使的最小正整數(shù) .18、計算：19、設，試求滿足的最小正整的值。20、是否存在復數(shù)，使其滿足，如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由21、設等比數(shù)列其中(