九下數(shù)學(xué)二次函數(shù)測(cè)試題及答案

1、九下數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)測(cè)試、選擇題：1.拋物線y=（x2）2 +3的對(duì)稱軸是（）A.直線x =3B.直線x=3C.直線x = -2B.第二象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn).直線x =22. 二次函數(shù)y =ax2 +bx +c的圖象如右圖，則點(diǎn)M （b,-）在（ aA.第一象限C.第三象限3. 已知二 次函數(shù) y =ax2 +bx +c ,且a <0 , a -b +c >0 ,則一定 有, 2, 八A. b -4ac 0一 ，2, 八B. b 4ac=0一 .2-_C. b -4ac : 02. 一D. b -4ac<04.把拋物線y =x2 +bx+c向右平移3個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單

2、位，所得圖象的解析式是 y=x2-3x+5,則有（）5.A. b =3 , c =7C. b =3 , c =3已知反比例函數(shù)ky=k的圖象如右圖所不，則二次函數(shù) xB. b =-9 , c = -15D. b = -9 , c=21y =2kx2 -x +k2的圖象大致為（）ABxCD156 .下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y =ax2+(a+c)x+ c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是( )10.將二次函數(shù)y =x2 2x+3配方成27 .拋物線y=x 2x+3的對(duì)稱軸是直線()A. x = -2B. x =2C. x = -1D. x =18.

3、 二次函數(shù)y=(x1)2+2的最小值是()A. -2B. 2C. -1D. 19. 二次函數(shù)y =ax2 +bx+c的圖象如圖所示，M =4a+2b+c N =a-b+c , P=4a-b , ( )A. M>0,N>0,P>0B. M<0,N>0,P>0C. M>0,N<0,P>0D. M<0,N>0,P<0二、填空題：y=(x-h)2+k 的形式，貝U y =11 .已知拋物線 y=ax2 +bx + c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程2ax +bx+c=0的根的情況是.12 .已知拋物線y =ax2 +x +c與x

4、軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_1 ,則 a +c=.13 .請(qǐng)你寫出函數(shù)y =(x+1)2與y =x2 +1具有的一個(gè)共同性質(zhì)：14 .有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線 x =4 ;乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：15 .已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：.16 .如圖，拋物線的對(duì)稱軸是 x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是(V3,0),則A點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題：1 . 已知函數(shù)y =x2

5、 +bx1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, 2)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x>0時(shí)，求使y>2的x的取值范圍.2 .如右圖，拋物線 y=x2 +5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；2 2) P是y軸正半軸上一點(diǎn)， 且ARAB是以AB為腰的等腰三角形， 試 求點(diǎn)P的坐標(biāo).3 .某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來 累積利潤(rùn)s (萬元)與銷售時(shí)間t (月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系)s (萬元)與銷售時(shí)間 t(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)(

6、月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元;(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？4.盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分.在大橋截面1:11000的比例圖上去，跨度 AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi) 橋長(zhǎng)，DE/AB,如圖(1).在比例圖上，以直線 AB為x軸，拋物線 的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系， 如圖(2).(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm ,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng) (備用數(shù)據(jù)：72 = 1.4 ,計(jì)算結(jié)果精確到1米).5

7、. 已知二次函數(shù) y=ax2 ax+m的圖象交x軸于A(x1,0)、B(x2 ,0)兩點(diǎn),xi <x2,交 y 軸的負(fù)半軸與 C 點(diǎn)，且 AB=3, tan/BAC= tan/ABC=1.(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在第一象限，拋物線上是否存在點(diǎn) P,使Sapab=6 ?若存在，請(qǐng)你 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由 提高題1.已知拋物線y =x2 +bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為 A(2,0).(1)求b、c的值；(2)若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,求4OAB的面積(答 案可帶根號(hào)).2.3.啟明星、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品， 每件產(chǎn)品成本是 3元，售價(jià)是4元，年銷

8、 售量為10萬件.為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣 告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x （萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將x2 77一 一是原銷售量的y倍，且丫 =-十x+,如果把利潤(rùn)看作是銷售總10 1010額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：（1）試寫出年利潤(rùn) S （萬元）與廣告費(fèi)x （萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì) 算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是 多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出 3萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目, 現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下 表：項(xiàng) 目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）0.550.40.60.50.91

9、如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方 式所選的項(xiàng)目.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km （橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）.貨車正以每小時(shí)40km 的速度開往乙地，當(dāng)行駛 1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連 降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn) 。時(shí)，禁止車輛通行）. 試問：如果貨車按原來速度行駛

10、，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng) 說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí) 多少千米？4.某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高 10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x （元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益 =租金 收入一支出費(fèi)用）為 y （元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為 43

11、00元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多 少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由；.be 4ac -b2（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配萬成 y=（x+）2+的形2a 4a式，并據(jù)此說明：當(dāng) x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月 收益最大？最大月收益是多少？、選擇題:九下數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)測(cè)試參考答案題號(hào)123456789答案DDAADDDBD、填空題:21. y =（x 1）2 +22.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5.= 1x28x+3 或55十8x3 或 y = 1 x2578/ Tx十1或726.

12、 y=B +2x+1 等(只須 a <0 , c>0)7. (2 3, 0)8. x =3 , 1 <x <5 , 1, 4三、解答題:21.解：（1） ,函數(shù)y =x +bx -1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, 2）,9+3b -1 =2 .解 得b - 2，函數(shù)解析式為y =x2 -2x-1.（2）當(dāng) x=3 時(shí)，y=2.根據(jù)圖象知當(dāng)x>3時(shí)，y>2.當(dāng)x>0時(shí)，使y>2的x的取值范圍是x>3.2 .解：（1）由題意得1+5+n = 0.n=Y .，拋物線的解析式為 y - -x2 5x -4.（2）二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,

13、4）. .OA=1, OB=4.在RtA OAB中，AB 7OA2 +OB2 =#7 ,且點(diǎn)P在y軸正半軸上.當(dāng) PB=PA 時(shí)，PB =折.OP =PB -OB =<77 -4 .此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, &7 4）.當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, 4）.3 .解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2+bt+c,'_1a+b+c=1.5,a +b +c= -1.5,a=3,由題意得 d4a+2b+c = -2,或彳4a+2b+c = -2,解得 4b =2,25a+5b+c =2.5;1c =0.c=0.s2 -2t .21 9_1 9（2）把

14、s=30 代入 s=-t2 -2t，得 30=-t2 -2t.解得 t1 =10, t2 =-6 22（舍去）答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元.1 C（3）把 t =7 代入，得 s =一父72 2X7=10.5.21 2- 一把t=8代入，得 s=-x82 -28=16.21610.5=5.5.答：第8個(gè)月獲利潤(rùn)5.5萬元.4 .解：（1）由于頂點(diǎn)在 y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為 y =ax2 .10一 .，5因?yàn)辄c(diǎn)A(2，0)5或Bq,0)在拋物線上，181255 29 /日0 = a （）十，仔 a =21018 2 9 z 55因此所求函數(shù)解析式為y =

15、 x 十（一一w xw 1251022(2)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為_9,所以冬二一四十號(hào)，得x=±2j2.2020125 104所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (-5.2,當(dāng)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5 J2,) 420420所以 DE= 1.2-（- , 2）= ,2.442因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為5v;2 M1100M 0.01 =27572 Z 385 2（米）5 .解：（1） ; AB=3, x1 <x2 ,x2 x1 二3 .由根與系數(shù)的關(guān)系有 x +x? =1. x1 = 1 , x2 2 . .OA=1, OB=2,刈 x2 =m=-2.aOC OC. tan/BAC =tanNABC

16、 =1 ,，=1OA OBOC=2.m=-2,a=1. .此二次函數(shù)的解析式為y=x2 -x-2.(2)在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P,使Sapac=6.解法一：過點(diǎn) P作直線MN / AC,交x軸于點(diǎn)M,交 y軸于 N,連結(jié) PA、PC、MC、NA.MN / AC,Sa mac = S nac= Sa pac=6.由(1)有 OA=1 , OC=2.,11 xAM 父2 = xCN 父1 =6. AM=6, CN=12. 22M (5, 0) , N (0, 10) 直線MN的解析式為y=/x+10.y = -2x +10,2cj =x -x -2,x = 3 x2 = -4, y1 =4，

17、y2 =18（舍去），在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P（3,4）,使S4fac=6.解法二：設(shè) AP與y軸交于點(diǎn)D(0, m) (m>0)，直線AP的解析式為y=mx + m.2門/y =x -x -2, j =mx + m.x2 -(m 1)x - m -2 =0 .xA +xP =m +1,xP =m +2 .111又 Sapac= Saadc+ Sapdc=-CD AO +-CD xp =-CD(AO+xP).12 一 (m+2)(1+m +2) =6 , m +5m6 = 02m =6 (舍去)或 m =1 .在第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P(3,4),使 Sapac=6.提高題1 .

18、解：（1） ;拋物線y =x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),，方程x2 +bx +c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 b2 4c = 0.又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0), 4 +2b +c=0.由得b =-4 , a =4.(2)由(1)得拋物線的解析式為 y=x2 4x+4.當(dāng)x=0時(shí)，y =4 .，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 4).在 RtAOAB 中，OA=2 , OB=4,得 AB K,OA2 +OB2 =2j5 . OAB的周長(zhǎng)為1十4+2j5=6+2、；5 .,一x27722 .解：(1) S=10M(+ x+)父(43)x = x2 +6x+7.101010一，八 _ 一2t61c 4(-1) 7

19、 -62當(dāng) x=-=3時(shí)，S最大=16.2(-1)4 (-1)，當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是16萬元.（2）用于投資的資金是16-3 =13萬元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為 5+2+6 =13（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）>1.6 （萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為 2+4+6=12 （萬元） <13 （萬元），收益為 0.4+0.5+0.9=1.8 （萬元）>1.6 （萬元）.3 .解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2,橋拱最高點(diǎn)到水面 CD的距離為h 米，則 D(5,f) , B(10, -h -3).25a 二h,g曰解得100a = f -3.，拋物線的解