最新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

1、-WORD#式一可編輯- 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)【下冊(cè)】_ .第一章整式的乘除一、同底數(shù)曷的乘法同底數(shù)募的乘法法則 ：a m a n am n（m,n都是正數(shù)）是募的運(yùn)算中最基本的法則 ，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是：募的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；不要將同底數(shù)募的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相 同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)募相乘時(shí)，法am遐n為a p- am n p （其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：a

2、 m n - a m an （m、n均為正整數(shù)）.曷的乘方與積的乘方1.募的乘方法則:（a m ） n amn（ m,n都是正數(shù)）是募的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的，但兩者不能混淆第5頁(yè)2 . (am ) n (a n ) m a mn (m, n 都為正數(shù))3 .底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如 將（-a） 3化成-a3,般地,(a) nn當(dāng)為偶數(shù)時(shí) a （ N為奇數(shù)時(shí)a （ n）.4 .底數(shù)有時(shí)形式不回，但可“作成相同。5 .要注意區(qū)別（ab） n與（a+b） n意義是不同的，不要誤以為（a+b） n =an+bn 9、b 均不為零）。6

3、.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的募相乘，即(ab) n a nbn( n為正整數(shù)）。7.募的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用.同底數(shù)曷的除法1.同底數(shù)募的除法法則：同底數(shù)募相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a ma amn (aw 0,m、n都是正數(shù)且 m>n).2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是“同底數(shù)募相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次募等于1，即a0 1（ a 0），如10幼11-2.50=1），則00無(wú)意義任何不等于0的數(shù)的-p次募（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次募的倒數(shù)，即ap1 ( a乎0,p是正整數(shù))，而0

4、-1,0-3 a p都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的.213, 如(-2), ( 2) 3148運(yùn)算要注意運(yùn)算順序四.整式的乘法1 .單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè) 因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相

5、乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)

6、有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是21的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘（x a）（ x b） x（a b） x ab ,其二次項(xiàng)系數(shù)為1, 一次1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（ mx+a）和（nx+b ）項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為相乘可以得到（mx a）（nx b）mnx2 （mb ma） x ab五.平方差公式1 .平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即（a b）（a b） a2 b2其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)

7、;公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。六.完全平方公式1 .完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍,即（a b） 2 a2 2ab b2 ；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;2 .結(jié)構(gòu)特征:公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的第2頁(yè)3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)(a b)2a 2 b2這樣的錯(cuò)誤。七.整式的除法1 .單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)募分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的

8、一個(gè)因式；2 .多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)?！镜淅v解】（一）填空題（每小題1. x10= （- x3）2分，共計(jì)20分）12=x +x2. 4(m- n) 3+ (n- m) 2=3. x2 , (x) 3 . (x) 2 =4. ( 2a- b) () = b2- 4a2.5. (ab) 2= ( a+b) 2+.6. ( 1)a。= ； 4 101 義 0.25 99=3217. 20X19= ().()= .338 .用科學(xué)

9、記數(shù)法表示0.0000308 = .9 .( - 2 + 1)( - 21)2=()2-()2= .x y x y10 .若(x+ 5) ( x 7) = x2+ mx + n,則 m = , n=（二）選擇題（每小題2分，共計(jì) 16分）11 .下列計(jì)算中正確的是 ？?？（(A) an a2= a2n ( B) ( a3) 2= a5(C) x4 x3 x= x7(D) a2n" 3a3" n=a3n- 612. x2m+ 1 可寫作？（(A) ( x2) m+1 ( B) (xm) 2( C) xx2m(D)m+ 113 .下列運(yùn)算正確的是？?？(A) ( 2ab) (3

10、ab) 3=- 54a4b4(B) 5x2. fx3) 2= 15x12(C) ( 0.16 ) (-10b2 ) 3=- b7-WOR曲式一可編輯-1(D) ( 2x10n) (X10n) = 102n2n m n14 .化簡(jiǎn)(a b ),結(jié)果正確的是？?？()(A) a2nbmn( B) an 2bmn( C) an2bmn ( D) a2 n bmn15 .若a中b,下列各式中不能成立的是 ？?？（b a)(A) (a + b) 2=( a b) 2 ( B) (a+b) ( a b) = (b+a)第9頁(yè)(C) ( a-b) 2n =(b a)2n(D) (a b) 3 =16.下列各

11、組數(shù)中，互為相反數(shù)的是?(A) ( 2) - 3 與 231(C) 33 與(一 )(B) (2) 一 2 與 2- 21(D) (3)3與()17 .下列各式中正確的是 ？?？（(A)( a + 4)(a 4)= a2 4(B)( 5x1)( 1 - 5x) =25x21(C)( 3x+2) 2=4-12x + 9x2( D)( x-3)( x- 9) = x2- 2718 .如果 x2- kx-ab = ( x a) ( x+b),貝U k 應(yīng)為？?？(A) a + b ( B) a b (C) b a ( D) a b(三)計(jì)算(每題 4分，比24?)-6(2) 4a2x2 (2 a4x3y3)-a5xy2)；52(3) ( 2a 3b) 2 ( 2a+ 3b) 2；(4) ( 2x+5y) ( 2x- 5y) ( 4x2- 25y2);(5) ( 20an- 2bn- 14an- 1bn+1+ 8a2nb) + ( 2an- 3b)；(6) ( x- 3) ( 2x+ 1)3( 2x- 1)20.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（每小題3分，共9分）10(1 ) 982;(2) 899 X 901 +1 ；(3)2002(0.49 )10002a+ b) (