44　解直角三角形的應(yīng)用

1、4.4解直角三角形的應(yīng)用第1課時 仰角、俯角相關(guān)問題教學目標：知識與技能:使學生了解仰角、俯角的概念，能根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力過程與方法: 結(jié)合實際問題，弄清仰角、俯角等概念，通過解直角三角形，獲得解決物體的高、寬等問題的經(jīng)驗要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中各元素之間的關(guān)系，通過解直角三角形解決問題情感態(tài)度與價值觀:運用數(shù)形結(jié)合思想，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題或轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，培養(yǎng)學生的自主探究精神，并提高合作交流能力培養(yǎng)學生學數(shù)學用數(shù)學的思想教學重點：利用俯角、仰角測量計算物體的高和寬等教學難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角

2、三角形的問題教具準備：多媒體授課類型：新授課教學過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 肖穎的教室在教學樓的二樓，一天，他站在教室的窗臺前看操場上的旗桿，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗桿的高嗎？他望著旗桿頂端和旗桿底部，測得視線與水平視線之間的夾角各一個，但是，這兩個角怎樣命名區(qū)別呢？如圖441，CAE，DAE在測量中分別叫什么角呢？圖4412、 合作交流,探究新知【探究1】 (多媒體出示)1.嘉興中考 如圖442，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為，AC7米，則樹高BC為_米圖442【探究2】 (多媒體出示)2一棵樹AC在地面上的影子BC為10米，如圖443，在樹影一端B測得樹頂A的仰

3、角為45°，則樹高是多少米？如圖，若一只小鳥從樹頂A看樹影BC的頂端B的俯角為60°，則樹高是多少米？(精確到1米)圖443【活動總結(jié)】(1)弄清題中仰角和俯角的概念，然后根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學模型(2)將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為解直角三角形中各元素之間的關(guān)系，當有些圖形不是直角三角形時，可適當添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形(3)解非直角三角形常見的添輔助線的方法：通過作高構(gòu)造直角三角形；利用圖形本身的性質(zhì)，如等腰三角形頂角平分線垂直于底邊構(gòu)造直角三角形三、應(yīng)用舉例例1襄陽中考 如圖444，在建筑平臺的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，

4、測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺的高度CD為5 m，則大樹的高度為_(55_)_m(結(jié)果保留根號). 圖444 圖445解析如圖445，作CEAB于點E，則ACE45°，BCE30°，BECD5 m，先在RtBCE中求出CE的長，再在RtACE中求出AE的長.變式如圖446，線段AB，CD分別表示甲、乙兩幢樓，ABBD，CDBD，從甲樓頂A測乙樓頂C的仰角30°，已知甲樓高15米，兩樓水平距離為24米，求乙樓的高. 圖4464、 拓展提高例2如圖447，為了測量頂部不能達到的建筑物AB的高度，在地平面上取一點C，用測量儀測得A點的仰角為45&

5、#176;，再向遠處走20米取一點D，使點D在BC的延長線上，此時測得A的仰角為30°，已知測量儀的高為1.5米，求建筑物AB的高度.圖447例3河南中考 在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度(結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin68°0.9，cos68°0.4，tan68°2.5，1.7)圖4485、 當堂訓練1.教材P126練習中的T1，T2.2.教材P129習題4.4中的T3，T4，T5.六、

6、課時小結(jié) (1)本節(jié)課主要學習了哪些知識？學習了哪些數(shù)學思想和方法？ (2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！七、教學反思第2課時 坡度與坡腳、方位角相關(guān)問題教學目標：知識與技能:1.弄清鉛垂高度、水平寬度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并會解答相應(yīng)的實際問題.2.能應(yīng)用解直角三角形的知識，解答綜合的實際問題過程與方法:通過閱讀教材、結(jié)合看圖、討論交流、例題學習來了解坡高、坡度、坡角及其關(guān)系，并獲得解答應(yīng)用題的一些經(jīng)驗情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)課的學習一方面增強學生對解直角三角形的應(yīng)用意識，另一方面培養(yǎng)學生耐心、細致、認真的學習態(tài)度教學重點：理解坡度和坡角的概念教學難點：利用坡度和坡角等條件，解決有關(guān)

7、的實際問題教具準備：多媒體授課類型：新授課教學過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 為了防汛，要修一段長為a千米的河堤，需要多少土石方，多少勞動力，多少資金，都要先計算籌備，如何計算？首先要知道河堤的橫斷面是什么形狀修好后如何檢驗是否符合設(shè)計標準并進行經(jīng)費的決算，這些都取決于河堤的橫斷面的面積如何測算那么究竟如何測算呢？這就需要我們探究坡度、坡角等問題2、 合作交流,探究新知【探究1】 (多媒體出示)有關(guān)概念1.鉛垂高度h.2.水平寬度l.圖4493.坡度(坡比)i：坡面的鉛垂高度h和水平寬度l的比.itan.4.坡角：坡面與水平面的夾角.顯然，坡度i越大，坡角就越大，坡面就越陡.【探究2】 (多媒體

8、出示)求壩高 某水壩的坡度i1，坡長AB20米，求水壩的高度.如圖4410：圖4410坡度i1，設(shè)ACx，BCx，根據(jù)勾股定理，得AC2BC2AB2，則x2(x)2202，解得x10.即水壩的高度為10米.【探究3】 (多媒體出示)求斜坡長如圖4411所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC5米，求坡面AB的長.河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1，即，BAC30°，AB2BC2×510(米).圖4411【探究4】 (多媒體出示)探究坡角某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i1，壩外斜坡的坡度i11，求壩內(nèi)斜坡的坡角及壩外斜坡的坡角.壩內(nèi)斜坡的坡度i1，說明tan，則3

9、0°.壩外斜坡的坡度i11，說明tan1，45°.3、 應(yīng)用舉例例1如圖4412，小明從點A出發(fā)，沿著坡角為的斜坡向上走了0.65千米到達點B，sin，然后又沿著坡度為i14的斜坡向上走了1千米到達點C.問小明從A點到C點上升的高度CD是多少千米(結(jié)果保留根號)？ 圖4412 圖4413變式如圖4413，在山坡上植樹，已知山坡的傾斜角是20°，小明種植的兩棵樹之間的坡面距離AB是6米要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC在5.35.7米范圍內(nèi)，問小明種植的這兩棵樹是否符合這個要求？(參考數(shù)據(jù)：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20

10、76;0.36)例2益陽中考 益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖4414，新大橋的兩端位于A，B兩點，小張為了測量A，B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：BDA76.1°，BCA68.2°，CD82米求AB的長(精確到0.1米).參考數(shù)據(jù)：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，tan76.1°4.0，sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5. 圖4414 圖4415例3十堰中考 如圖4415，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時觀測到燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是_24_海里(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4)4、 拓展提高例4山西中考 如圖4416，點A，B，C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB，BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A，B，C三點在同一豎直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米，310米，710米，鋼纜AB的坡度i12，鋼纜BC的坡度i11，景區(qū)因改