2．21　配方法

1、22.1配方法 第1課時(shí)直接開平方法教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能:會(huì)用直接開平方法解形如x2a(a0)或(nxh)2k(k0，n0)的一元二次方程過程與方法:進(jìn)一步理解直接開平方法與平方根定義的關(guān)系經(jīng)歷用直接開平方法解一元二次方程的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過直接開平方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和積極思維的能力.教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用直接開平方法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn) 理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系教具準(zhǔn)備 幻燈片教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 若一個(gè)數(shù)的平方等于9，則這個(gè)數(shù)是_；若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是_一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們具有怎樣的關(guān)系

2、？ 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫作a的平方根用式子表示：若x2a，則x叫作a的平方根記作x±，即x或x.如：9的平方根是±3，的平方根是±. 平方根有下列性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；(2)零的平方根是零；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根 思考：利用平方根的概念，能求解方程x24；x220嗎？2、 合作交流： 【探究1】 直接開平方法由復(fù)習(xí)引入，可以組織學(xué)生進(jìn)行嘗試 (1)比較x24與平方根的定義式，可知x是4的平方根， x±2.即此一元二次方程的解(或根)為x12，x22. (2)各小組嘗試求解方程x220. 移項(xiàng)，得x22，

3、根據(jù)平方根的意義，x就是2的平方根，x±.即此一元二次方程的解(或根)為x1，x2. 歸納：(1)像解x24，x220這樣，這種解一元二次方程的方法叫作直接開平方法(2)若一元二次方程可化為形如x2a(a0)的形式，可直接根據(jù)平方根的意義求解 【探究2】 直接開平方法解一元二次方程的類型直接提出問題讓學(xué)生思考，各小組歸納總結(jié)，然后全班討論 (1)能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？ (2)用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 歸納：(1)如果一個(gè)一元二次方程具有(nxh)2k(k0，n0)的形式，那么就可以用直接開平方法求解 (2)一般步驟為：首先將一元二次方程化為

4、左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解三、應(yīng)用舉例例1教材P30例1 解方程：4x2250.講評(píng)策略：根據(jù)直接開平方法解一元二次方程的一般步驟，先化方程為x2，再利用開平方的方法求解 變式一方程(1x)22的根是() Ax11，x23Bx11，x23 Cx11，x21 Dx11，x21 變式二已知方程2(x3)272，這個(gè)一元二次方程的根是_ 變式三解方程：(2x3)29(x4)2.4、 拓展提高 1直接開平方法的應(yīng)用 例2濟(jì)寧中考 若一元二次方程ax2b(ab>0)的兩個(gè)根分別是m1與2m4，則_ 2直接開平方法的提升 例3內(nèi)江中考 若關(guān)于x的方程

5、m(xh)2k0(m，h，k均為常數(shù)，m0)的解是x13，x22，則方程m(xh3)2k0的解是() Ax16，x21Bx10，x25 Cx13，x25 Dx16，x22五、當(dāng)堂訓(xùn)練1教材P31練習(xí)中的T1，T2. 2教材P41習(xí)題2.2中的T1.六、課時(shí)小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些不一樣的收獲？2本堂課你還有什么疑惑？板書 七、教學(xué)反思第2課時(shí) 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一 元二次方程教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能:1.會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步驟過程與方法:理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2pxq0(p為偶數(shù))的一元二次方程經(jīng)歷用配方

6、法解一元二次方程的過程，體會(huì)用配方法解方程的首要任務(wù)是正確配出完全平方式，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)：探索用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的過程教具準(zhǔn)備：多媒體授課類型：新授課教學(xué)過程 1、 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1(多媒體出示)如圖222的兩個(gè)圖形各驗(yàn)證了什么公式？與同伴交流一下圖2222把x24x1化為(xh)2k(其中h，k是常數(shù))的形式是_2、 合作交流：【探究1】 配方(1)課堂

7、引入第2題，你們小組都完成了嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)對(duì)于含x2ax的式子如何配成完全平方式？(請(qǐng)各小組合作交流，是否可以提出合理的措施)【探究2】 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程(1)你能把方程x28x90配方化成(xm)2n的形式嗎？各小組比比看，哪一組做得又快又好(2)你能從上面的配方中總結(jié)出用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟嗎？歸納：(1)配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：在一次項(xiàng)后加上并同時(shí)減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，前三項(xiàng)配成一個(gè)完全平方式，后兩項(xiàng)合并，再利用直接開平方的方法求解(2)用配方法解一元二次方程的基本思路：將方程轉(zhuǎn)化為(xm)2n的

8、形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，兩邊開平方便可求出它的根3、 應(yīng)用舉例例1教材P33例3 用配方法解下列方程：(1)x210x90；(2)x212x130.講評(píng)策略：強(qiáng)調(diào)配方的過程，在教師分析之后，各小組合作交流，再展示結(jié)果，最后組與組之間互相點(diǎn)評(píng)變式一解方程：x26x13.變式二用配方法解方程x2x10，配方后所得方程是()A(x)2 B(x)2 C(x)2 D(x)24、 拓展提高1考查配方例2將代數(shù)式x26x2化成(xp)2q的形式為()A(x3)211B(x3)27C(x3)211 D(x2)242用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程例3荊州中考 用配方法

9、解關(guān)于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是()A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)2163配方的應(yīng)用例4不論x，y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2y22x4y7的值()A總不小于2 B總不小于7 C可為任何實(shí)數(shù) D可能為負(fù)數(shù)5、 當(dāng)堂訓(xùn)練1教材P33練習(xí)中的T1，T2.2教材P41習(xí)題2.2中的T2.六、課時(shí)小結(jié)(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！七、教學(xué)反思 第3課時(shí)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能:掌握配方法解一元二次方程的步驟，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程過程與方法

10、:通過配方轉(zhuǎn)化為利用直接開平方法解一元二次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知(新知識(shí))向已知(舊知識(shí))轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，同時(shí)提高小組合作意識(shí)和一絲不茍的精神教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用配方法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)：能夠熟練地進(jìn)行配方教具準(zhǔn)備：多媒體授課類型：新授課教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 在回顧的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生比較、討論下列問題(多媒體展示) 比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別：x26x80；3x218x240. 探討：方程應(yīng)如何求解呢？二、探究新知 觀察方程3x218x240，它與我們上一節(jié)課

11、所解的方程有什么不同？你有什么想法？ 先讓學(xué)生回答這個(gè)方程與上一節(jié)課我們所解的方程有什么不同，再動(dòng)員學(xué)生思考如何把這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為上一節(jié)課我們所解的方程類型，教師提醒后，找一位同學(xué)嘗試板書，然后教師投影演示 演示后再讓學(xué)生說一說用配方法解一元二次方程的步驟，請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言總結(jié)一下，各小組交流討論 歸納：用配方法解一元二次方程的一般步驟大致概括為： (1)二次項(xiàng)系數(shù)化為1； (2)移項(xiàng)，使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)； (3)配方，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使原方程變?yōu)?xm)2n的形式； (4)當(dāng)n0時(shí)，元次方程的解為xm±.三、應(yīng)用舉例 例1教材P34例4 用配方法解方程：4x212x10.講評(píng)策略：根據(jù)總結(jié)的解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，然后再配方，最后利用直接開平方法求解指導(dǎo)學(xué)生闡述做題的思路后，讓學(xué)生書寫解題過程，教師做好評(píng)價(jià)和輔導(dǎo) 變式一解方程：3x26x40. 變式二解方程：(1)2x213x；(2)3x26x30.四、拓展提高 例2用配方法求解下列問題： (1)2x27x2的最小值；(2)3x25x1的最大值 教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生