1962年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題及答案

1、1962年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)1某工廠第三年產(chǎn)量比第一年增長21%，問平均每年比上一年增長百分之幾？又第一年的產(chǎn)量是第三年的產(chǎn)量的百分之幾？（精確到1%）解：設(shè)平均每年增長，則得又故該工廠平均每年比上一年增長10%，第一年的產(chǎn)量是第三年的產(chǎn)量的83%2求的實(shí)部解：顯然，的實(shí)部是由包含i的零次方及包含i的偶次方的各項(xiàng)所組成，故所求之實(shí)部為3解方程解：4求的值解：設(shè)則5求證：（1）圓內(nèi)接平行四邊形就是矩形;（2）圓外切平行四邊形就是菱形 D C O A B 證：（1）設(shè)ABCD為圓的內(nèi)接平行四邊形（如圖），由于兩平行弦所夾的弧相等，AD=BC，AB=DC又2（AD+AB）=圓周，AD+

2、AB=半圓周，C=900，ABCD為矩形 D A O C B （2）設(shè)ABCD為圓外切平行四邊形（如圖）由于圓的外切四邊形的每組對邊的和相等，AD+BC=AB+DC但AD=BC，AB=DC，2AD=2AB，AD=AB故ABCD為菱形6解方程組并討論取哪些實(shí)數(shù)時(shí)，方程組（1）有不同的兩實(shí)數(shù)解;（2）有相同的兩實(shí)數(shù)解;（3）沒有實(shí)數(shù)解解：由得將代入得討論：（1）當(dāng)時(shí)，方程組有不同的兩實(shí)數(shù)解;（2）當(dāng)時(shí)，方程組有相同的兩實(shí)數(shù)解;（3）當(dāng)時(shí)，方程組沒有實(shí)數(shù)解7已知D為ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB=AC=1，BAC=630，BAD=270，求DC（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，）解：ADB=1800-（330+270）=

3、1200根據(jù)正弦定理，得又CAD=630-330=300， A 330 D 270 B C 由余弦定理可得8已知ABCD，ABCD都是正方形（如圖），而A、B、C、D分別把AB、BC、CD、DA分為m:n，設(shè)AB=1 D C C D B A A B （1）求ABCD的面積;（2）求證ABCD的面積不小于解（1）：設(shè)AA，AB又在直角DAA中，而正方形ABCD的面積=證（2）：9由正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作這正方體的對角線A1C的垂線，垂足為E，證明A1E:EC=1:2證：設(shè)正方體的棱長為1，連接AC，則AC= D1 C1 A1 B1 E D C A B 為直角A1AC的斜邊A1C上的高，A1E·A1C=AA12，EC·A1C=AC2兩式相除，得A1E:EC=1:2.10求證兩兩相交而不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一個(gè)平面內(nèi) A F C E B D 證：第一種情形：四條直線沒有三條直線過同一點(diǎn)，這時(shí)它們共有六個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D、E、F，它們各不相同因直線相交于點(diǎn)A，可決定一平面;因點(diǎn)B、C、D、E均在平面內(nèi)，所以直線也在平面內(nèi)，故直線同在平面內(nèi) A B C D 第二種情形：四條直線中有三條，例如過同一點(diǎn)A因直線不過點(diǎn)A，故由點(diǎn)A及直線可決定一平面因直線與直線相交，設(shè)交點(diǎn)