城區(qū)學校分配學生問題論文

1、城區(qū)學校分配學生 摘要 隨著城市經(jīng)濟社會發(fā)展及人口變化，城市中小學布局結構不合理的問題日益突出，學校布局結構是否科學合理，直接關系到教育資源的利用效率和學校的教育教學質(zhì)量。本題旨在研究考慮學校利益、學生管理、學生安全等因素下實現(xiàn)學生的最佳分配問題。在理解題意的基礎上深入分析，我們運用線性規(guī)劃模型和層次分析模型來建模，在問題一二中建立線性規(guī)劃模型實現(xiàn)校方利益的最大化以及在保證校方利益的基礎上進一步滿足在學生管理和安全的要求，運用lingo軟件編程求解。在問題三上以為學校提供一個最合理的策略為目標層，以學校利益、學生管理和學生安全為準則層，以題目中提供的六種決策為措施層建立層次分析模型，運用mat

2、lab軟件編程求解。問題四，根據(jù)前三問綜合分析我國現(xiàn)行學生入學現(xiàn)象。關鍵詞：城區(qū)小學 學生分配 線性規(guī)劃及層次分析 第1章 問題重述城市各城區(qū)小學學校的布局結構和學生的分配是否科學合理，直接關系到教育資源的利用效率和學校的教育教學質(zhì)量。下面就某城區(qū)的學校和學生信息根據(jù)要求對學生進行適當合理的分配。由于城區(qū)舊城改造、新居建設以及人口流動等因素，現(xiàn)需將城區(qū)的六個街區(qū)小學生重新分配至該城區(qū)的三所學校A、B、C中去。經(jīng)統(tǒng)計已知六個街區(qū)的小學生總?cè)藬?shù)以及低、中、高年級的比例（見表1）。同時考慮到可能出現(xiàn)夸街區(qū)上學的可能，為了保證學生的安全，每個學校將提供一定的上下課接送服務，由此產(chǎn)生的交通成本費用由上學

3、的遠近決定。具體數(shù)據(jù)見表2，其中0表示不用提供接送服務，短線表示無法提供接送服務。另一方面，學校為了保證教學質(zhì)量，規(guī)定每個學校的低、中、高年級學生的比例都應在30%-36%之間。1. 如果從校方利益的角度考慮，為了節(jié)省接送的交通成本，所有學生應如何分配到各個學校去，同時又必須保證各年級的比例在規(guī)定的范圍內(nèi)。2. 另一方面，教育部門從學生管理和安全的角度考慮，希望每個街區(qū)的學生應盡可能的就近入學，而且同一個街區(qū)的學生能在同一所學校上學，那么在保證學校利益的基礎上又應如何分配學生。3. 隨著社會公共交通事業(yè)的發(fā)展，學校考慮是否應降低接送交通成本，分析制定了如下備選策略：（1）取消成本為200元/年

4、的接送范圍，其他保持不變；（2）取消成本為300元/年以下的接送范圍，其他保持不變；（3）保持原方案。根據(jù)問題1的模型，再次考慮在各個策略下學生如何分配，比較各分配方案的差別。同時，結合問題2，在考慮學校利益、學生管理和學生安全等因素下，為學校提供一個合理的策略。4. 我國現(xiàn)行的學生入學分配政策基本以學區(qū)內(nèi)入學為主，但很多家長為了讓小孩進入教學效應較好的學校，不惜夸學區(qū)入學，而且學校也為此提供一定的入學名額，試就目前的入學情況談談你的想法，并提出你的建議。表1.1 學校和學生信息地區(qū)學生數(shù)量低年級中年級高年級1450323830260037283535503032384350284032550

5、03934276450342838表1.2 學校接送交通成本費用和容量學校A學校B學校C每個學生的公交成本（元/年）3000700-400500600300200200500-0-4005003000學校容量9001100100第2章 問題的分析在現(xiàn)實教育部門的統(tǒng)籌規(guī)劃中，學校的布局結構和學生的分配不僅直接關系到教育資源的利用效率和學校的教育教學質(zhì)量，同時還牽涉到學生管理、學生上下學的路途安全以及學校的經(jīng)濟利益。為保證教學質(zhì)量，要求每個學校的低、中、高年級學生的比例都應在30%-36%之間。考慮到學生管理的便利，希望每個街區(qū)的學生應盡可能的就近入學，而且同一個街區(qū)的學生能在同一所學校上學。為確

6、保學生上下學安全，學校提供一定的上下課接送服務。由于交通成本費有上學的遠近決定，學生就近上學的的希望已經(jīng)在最小交通成本中體現(xiàn)。 由題意可知，目的在于建立一種模型，解決學生的分配地點和分配數(shù)量，從而使交通成本，學生管理和安全達到所需目標。問題一中，根據(jù)學校容量，學校低、中、高年紀比例，小區(qū)學生人數(shù)的約束條件以及要得到學校最小交通成本的最優(yōu)目標很容易想到線性規(guī)劃模型。問題二與問題一的不同只在于安全問題需重點考慮，因此題目表二（學校接送交通成本費用和容量）中短線線路應理解為交通成本無窮大，仍然采用線性規(guī)劃模型。問題三有6個被選策略：（1）在問題1的基礎上，取消成本為200元/年的接送范圍，其他保持不

7、變；（2）在問題1的基礎上，取消成本為300元/年以下的接送范圍，其他保持不變；（3）保持問題1原方案。（4）在問題2的基礎上，取消成本為200元/年的接送范圍，其他保持不變；（5）在問題2的基礎上，取消成本為300元/年以下的接送范圍，其他保持不變；（6）保持問題2原方案。在考慮學校利益、學生管理和學生安全等因素下，比較這6個策略為學校提供一個合理的策略，順其自然想到采用層次分析法建模。 第3章 建模過程3.1模型假設 1. 各地區(qū)學生選擇到各學校的概率相互獨立且相等。 2. 模型1、2、3中各學校的教學效應均相等。 3. 在問題一中，因為只考慮學校利益，對于表2中無法提供接送服務的學校，我

8、們不考慮是否存在安全因素。 4. 對于高、中、低年級的學生我們不考慮年齡因素，在進行分配時我們假設高中低年級學生具有相同的安全系數(shù)。 5. 在問題二中，表二短橫線表示無法提供接送服務，對于此我們假設安全系數(shù)極低，學生上學時無法保證安全，短橫線的學校應為不可達的分配途徑。 6. 問題三中，對于取消接送的學校范圍，我們假設那些原本需要接送的學生為自費乘坐公共交通工具上學。 7. 我們假定乘坐公共交通工具安全系數(shù)低于乘坐校車的安全系數(shù)。 3.2定義與符號說明 :分別為A,B,C三所學校的學生容量（=1,2,3） :第i個區(qū)內(nèi)的低年級學生人數(shù)（=1,2，3,4,5,6） ：第i個小區(qū)的中年級學生人數(shù)（

9、=1,2，3,4,5,6） ：第i個小區(qū)的高年級學生人數(shù)（=1,2，3,4,5,6） ：第i個小區(qū)去j學校的低年級學生人數(shù) ：第i個小區(qū)去j學校的中年級學生人數(shù) ：第i個小區(qū)去j學校的高年級學生人數(shù) ：第i個小區(qū)去j學校所需的交通成本費用3.3模型的建立與求解 3.3.1問題一 如果從校方利益的角度考慮，為了節(jié)省接送的交通成本，所有學生應如何分配到各個學校去，同時又必須保證各年級的比例在規(guī)定的范圍內(nèi)。把短線表示無法提供接送服務的地區(qū)與0表示不用提供接送服務的地區(qū)同等看待成校方不需要交通成本費。用線性規(guī)劃來建立模型。目標函數(shù)：cij=約束條件：1、各區(qū)低年級的人數(shù)限制： d(i)=144 222

10、 165 98 195 1532、各區(qū)中年級的人數(shù)限制 W(i)=171 168 176 140 170 1263、各區(qū)中年級的人數(shù)限制 g(i)=135 210 209 112 135 1714、學校容量的限制 a(i)=900 1100 10005，學校構成的比例限制 （低年級） （中年級） （高年級） 采用lingo軟件編輯程序（見附錄一）求解得學校最低交通成本為145000元，具體學校分配結果見表3.1。表3.1問題一的實驗結果 地區(qū)學校 一 二 三 四 五 六 總數(shù)所占的比例 A 低22210232436% 中16810427230.2% 高2109430433.8% B 低1441

11、099334634.6% 中1711156635235.2% 高1351264130230.2% C 低569815330731% 中6114012632733% 高8311217136636% 3.3.2問題二： 問題二仍然要考慮校方利益，但學生上下學安全成為主要考慮因素。同時必須保證各年級的比例在規(guī)定的范圍內(nèi)。此問中把短線表示無法提供接送服務看待成校方需提供無窮大的交通成本費。在此前提下，為了節(jié)省接送的交通成本，所有學生應如何分配到各個學校去，仍用線性規(guī)劃來建立模型。 目標函數(shù)： 其中 cij= 約束條件：與問題一一樣。采用lingo軟件編輯程序（見附錄二）求解得學校最低交通成本為4274

12、00元，具體學校分配結果見表4.2。表3.2問題二實驗結果 地區(qū)學校 一 二 三 四 五 六 總數(shù)所占的比例 A 低9819529334% 高1211213525930% B 3% 8% 高1232101935233.9% C 低16515331832% 中1917612632132% 高19017136136% 3.3.3問題三： 隨著社會公共交通事業(yè)的發(fā)展，學?？紤]是否應降低接送交通成本，分析制定了6個被選策略分別為： P1:在問題一模型下取消成本200元/年的接送范圍，其他不變。 P2:在問題一模型下取消成本

13、300元/年的接送范圍，其他不變。 P3:保持問題一原方案。 P4:在問題二模型下取消成本200元/年的接送范圍，其他不變。 P5:在問題二模型下取消成本300元/年的接送范圍，其他不變。 P6:保持問題二原方案。 在考慮學校利益、學生管理和學生安全等因素下，比較這6個策略為學校提供一個合理的策略。順其自然想到采用層次分析法建模。因此以選擇策略為目標層，學校利益、學生管理以及學生安全為準則層，六種策略為措施層建立分層分析模型如圖3.1。選擇策略學校利益學生管理學生安全P1P2P5P3P4P6準則層措施層目標層圖3.1層次結構模型準則層的判斷矩陣如表3.3所示。 表3.3準則層的判斷矩陣 A B

14、1 B2 B3 B1 1 1 1/5 B2 1 1 1/5 B3 5 5 1 方案層得判斷矩陣如表3.4所示。表3.4方案層的判斷矩陣B1P1P2P3P4P5P6P1 11/2 2 4 3 5P2 2 1 3 5 4 6P31/21/3 1 3 2 4P41/41/51/3 11/21/3P51/31/41/2 2 1 2P61/5 1/61/4 31/2 1B2P1P2P3P4P5P6P1 1 1 11/3 1/31/3P2 1 1 11/31/31/3P3 1 1 11/31/31/3P4 3 3 3 1 1 1P5 3 3 3 1 1 1P6 3 3 3 1 1 1B3P1P2P3P4P

15、5P6P1 1 3 1/31/51/41/8P21/3 11/41/61/51/9P3 3 4 11/31/21/5P4 5 6 3 1 3 5P5 4 5 21/3 11/7P6 8 9 5 5 7 1層次總排序的結果如表3.5所示。表3.5層次總排序的結果 準則校方利益學生管理學生安全總排序權值 準則層權值 0.143 0.143 0.714方案層排序權值 P1 0.2504 0.0833 0.0451 0.0799 P2 0.3796 0.0833 0.0277 0.0860 P3 0.1614 0.0833 0.0869 0.097 P4 0.0495 0.25 0.2026 0.18

16、75 P5 0.093 0.25 0. 1158 0.1317 P6 0.0661 0.25 0.5229 0.4186 根據(jù)層次總排序權值可以知道，第六個決策的權值最大，即在學生如何分配以及考慮學校利益、學生管理和學生安全等因素下，第六個決策為合理的。3.4.4問題四 本文問題一、二、三針對學校利益、學生管理和學生安全等因素對城區(qū)學生分配進行了研究。從一二問的經(jīng)濟成本對照以及問題三的最優(yōu)策略選擇的結果表明學生分配一學區(qū)內(nèi)入學為宜。因此，各級教育行政部門要依據(jù)人口分布、地理狀況、地段內(nèi)學校規(guī)模和生源情況，根據(jù)免試就近入學原則，合理劃定片區(qū)學位，確定每所學校招生服務范圍，逐步減小跨服務區(qū)招生比例

17、。同時學校不得拒絕片區(qū)內(nèi)符合就讀條件的適齡兒童少年就讀，不得擅自跨片區(qū)招生。但是現(xiàn)今由于教育資源的不合理分配，很多家長不惜夸學區(qū)入學。因此，實現(xiàn)教育資源的合理分配是解決本問題重要舉措。第4章 參考文獻1 數(shù)學建模分析法2 邱菀花 馮允成 魏法杰 周泓，運籌學教程，北京：機械工業(yè)出版社，2004年3 張志涌， 精通MATLAB6.5版， 北京：航空航天大學出版社 2002年4 姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學模型（第三版）， 高等教育出版社 2003年第5章 附件 3.1問題一model:sets:rongliang/1.3/:a;xiaoqu/1.6/:b,d,w,g;yunfei(xiaoqu,r

18、ongliang):c,x,y,z;endsetsdata:a=900 1100 1000;b=450 600 550 350 500 450;d=144 222 165 98 195 153;w=171 168 176 140 170 126;g=135 210 209 112 135 171;c=300 0 700 0 400 500 600 300 200 200 500 0 0 0 400 500 300 0;enddatamin=sum(yunfei:x*c+y*c+z*c);for(xiaoqu(i):sum(yunfei(i,j):x)=d(i);!各區(qū)低年級;for(xiaoq

19、u(i):sum(yunfei(i,j):z)=g(i);!各區(qū)中年級;for(xiaoqu(i):sum(yunfei(i,j):y)=w(i);!各區(qū)高年級;for(rongliang(j):sum(yunfei(i,j):x+y+z)<=a(j);!學校容量;for(rongliang(j):sum(yunfei(i,j):x*0.7-0.3*y-0.3*z)>=0);!比例限制;for(rongliang(j):sum(yunfei(i,j):x*0.64-0.36*y-0.36*z)<=0);!比例限制;for(rongliang(j):sum(yunfei(i,j

20、):y*0.7-0.3*x-0.3*z)>=0);!比例限制;for(rongliang(j):sum(yunfei(i,j):y*0.64-0.36*x-0.36*z)<=0);!比例限制;for(rongliang(j):sum(yunfei(i,j):z*0.7-0.3*x-0.3*y)>=0);!比例限制;for(rongliang(j):sum(yunfei(i,j):z*0.64-0.36*y-0.36*y)<=0);!比例限制;for(yunfei:gin(x);for(yunfei:gin(y);for(yunfei:gin(z);End3.2問題二model:sets:rongliang/1.3/:a;xiaoqu/1.6/:b,d,w,g;yunfei(xiaoqu,rongliang):c,x,y,z;endsetsdata:a=900 1100 1000;b=450 600 550 350 500 450;d=144 222 165 98 195 153;w=171 168 176 140 170 126;g=135 210 209 112 135 171;c=300 0 700 10000 400 500 600 300 200 200 500 10000 0 10000