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1、線段的垂直平分線與角平分線知識(shí)要點(diǎn)詳解1、線段垂直平分線的性質(zhì)(1)垂直平分線性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 幾何語(yǔ)言: CD是線段AB的垂直平分線 CA=CB定理的作用:證明兩條線段相等(2)線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱.2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理(1)線段垂直平分線的逆定理:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上. 幾何語(yǔ)言: CA=CB 點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線定理的作用:證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分線上.3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理(1)關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距
2、離相等.定理的數(shù)學(xué)表示:如圖3,若直線分別是ABC三邊AB、BC、CA的垂直平分線,則直線相交于一點(diǎn)O,且OAOBOC. 定理的作用:證明三角形內(nèi)的線段相等.4、角平分線的性質(zhì)定理:角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 幾何語(yǔ)言表示: OE是AOB的平分線,CFOA,DFOB CFDF. 定理的作用:證明兩條線段相等;用于幾何作圖問(wèn)題;角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理:角平分線性質(zhì)定理的逆定理:在角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上. 幾何語(yǔ)言表示: PCOA,PDOB, PCPD,點(diǎn)P在AOB的平分線上
3、. 定理的作用:用于證明兩個(gè)角相等或證明一條射線是一個(gè)角的角平分線 注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系.6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理:(1)關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理:三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.定理的作用:用于證明三角形內(nèi)的線段相等;用于實(shí)際中的幾何作圖問(wèn)題.線段垂直平分線練習(xí)題BCDEA1如圖1,在ABC中,BC8cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,BCE的周長(zhǎng)等于18cm,求AC的長(zhǎng)度B2已知:1)如圖,AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn) E,如果EBC的周長(zhǎng)是24cm,那么BC= 2) 如圖,A
4、B=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,如果BC=8cm,那么EBC的周長(zhǎng)是 3)如圖,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,如果A=28度,那么EBC是 3、已知:在ABC中,ON是AB的垂直平分線,OA=OC。 求證:點(diǎn)O在BC的垂直平分線NA BCO 4、如圖8,已知AD是ABC的BC邊上的高,且C2B,求證:BDACCD.證明:測(cè)一測(cè):1、如圖,AC=AD,BC=BD,則( )A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上結(jié)論均不對(duì)2、如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部,那么,這個(gè)三角形是( )A.直角三角形
5、B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3、下列命題中正確的命題有( )線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等;線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等;經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線只有一條;點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB,過(guò)P作直線MN,則MN是線段AB的垂直平分線;過(guò)線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、已知如圖,在ABC中,AB=AC,O是ABC內(nèi)一點(diǎn),且OB=OC,求證:AOBC.5、如圖,在ABC中,AB=AC,A=120°,AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N. 求證:CM=2BM. 6、如圖,在ABC中,ABC=120°,點(diǎn)
6、D是AB延長(zhǎng)線和AC垂直平分線的交點(diǎn)。聯(lián)接CD,這時(shí)BC恰好平分DCA。求A的度數(shù)。角平分線練習(xí)題1、已知:如圖,點(diǎn)B、C在A的兩邊上,且AB=AC,P為A內(nèi)一點(diǎn), PB=PC,PEAC,PFAB,垂足分別是E、F。求證:PE=PF2、如圖10,已知在四邊形ABCD中,ABCD,ABBC,EFAD,E為BC中點(diǎn),連接AE、DE,DE平分ADC,求證:AE平分BAD.3、如圖,已知ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),求證:D到AB、AC的距離相等. 測(cè)一測(cè)1、 ABC中,AB=AC,AC的中垂線交AB于E,EBC的周長(zhǎng)為20cm,AB=2BC,則腰長(zhǎng)為_(kāi)。2、 如圖所示,AB/CD,O為A、C
7、的平分線的交點(diǎn),OEAC于E,且OE=2,則AB與CD之間的距離等于_。3、三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是()A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn) D、三條角平分線的交點(diǎn)4、如圖,12,PDOA,PEOB,垂足分別為D,E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD5、如圖,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有() A、4處 B、3處 C、2處D、1處6、如圖,ABC中,C90°,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB6,則DEB的周長(zhǎng)為() A、4 B、6 C、10 D、不能確定 第4題 第5題 第6題 7、如圖,MPNP,MQ為MNP的角平分線,MTMP,連接TQ,則下列結(jié)論中不正確的是()A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90°D、NQTMQT 第7題 第8題 第9題8、如圖在ABC中,ACB=90°,BE平分ABC,DEAB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 9、如圖,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論:ABEA
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