一種非線性函數(shù)的曲線擬合方法

1、 一種非線性函數(shù)的曲線擬合方法（函數(shù)公式： k = A*(Ta)*exp(E/T) ）上一篇文章說(shuō)了，函數(shù)的曲線擬合我以前沒(méi)做過(guò)，所以是摸著石頭過(guò)河，不知道所采用的方法是否合理，雖然是完成了擬合，不過(guò)我覺(jué)得自己采用的擬合方法還是比較原始的，希望做曲線擬合的朋友多多指教。原始數(shù)據(jù)如下：  T(K)                 K     200.00    

2、;        2.5069E-13   220.00            3.5043E-13   223.00            3.6741E-13   225.00        &#

3、160;   3.7904E-13   250.00            5.4617E-13   275.00            7.5744E-13   295.00            9.6192E-13

4、   298.00            9.9551E-13   300.00            1.0183E-12   325.00            1.3346E-12   350.00  &

5、#160;         1.7119E-12   375.00            2.1564E-12   400.00            2.6739E-12   425.00      

6、0;     3.2706E-12   450.00            3.9527E-12   475.00            4.7261E-12   480.00           

7、4.8922E-12   500.00            5.5968E-12   525.00            6.5710E-12   550.00            7.6544E-12   575.00

8、60;           8.8529E-12   600.00            1.0172E-11   800.00            2.5705E-11  1000.00     

9、       5.1733E-11  1250.00            1.0165E-10  目標(biāo)：擬合成 k = A*(Ta)*exp(E/T) 模式的公式，其中A、a和E為未知常數(shù)，是我們需要通過(guò)曲線擬合要求出的數(shù)據(jù)。擬合目標(biāo)中的公式是冪逼近和指數(shù)逼近的混合，用Matlab的cftool 工具箱的自定義函數(shù)來(lái)逼近，效果并不理想，所以我就參考了網(wǎng)上的一些博客和百度知道等資源，采取如下策略： 

10、;首先將非線性的擬合公式轉(zhuǎn)化為線性公式，再用求解線性方程組的矩陣方法求出未知常數(shù)的值。具體地說(shuō)，擬合公式的線性化表達(dá)式為： log(k) = log(A) + a*log(T) + E/T 。這里有三個(gè)未知常數(shù)log(A)、a 和 E，則依次取T，K各三個(gè)數(shù)據(jù)，組成 N 個(gè)線性方程組：  Cx=b，其中：x=log(A),  a,  E,   C=1,  log(T),  1/T,    b=log(k) 。解這些線性方程組，得到所有方程組的解組成的解矩陣 xMat，其大小為 N*3，對(duì)解矩陣的

11、每一列求平均，即可得到所求的未知常數(shù)值。根據(jù)以上策略，可求得未知常數(shù)A、a和E的值如下：A = 3.8858e-020，a = 3.0595，E = -117.2915程序源碼：function A,a,E= fun_NLFit(T,K)% 函數(shù) FUN_NLFIT() 根據(jù)輸入T，K的數(shù)據(jù)集，求出擬合公式 k = A*(Ta)*exp(E/T)% 的未知常數(shù) A,a,E 。logT=log(T);logK=log(K);daoT=T.(-1);lenT=length(T);C=ones(3);xMat=;% 為了提高擬合精度，從第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)開(kāi)始，依次分別取T、K的三個(gè)相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)% 組成線性

12、方程組，若 T 有 lenT 個(gè)元素，則可組成 lenT-2 個(gè)方程組for r=1:lenT-2    C(:,2)=logT(r:r+2);    C(:,3)=daoT(r:r+2);    b=logK(r:r+2);    % C=1 log(T) 1/T,   b=log(k)    x=(Cb)'    xMat=xMat;  x;   

13、; % 每解一次方程組，則將解 x 存入解矩陣 xMatend% 對(duì)解矩陣的每一列求平均，即可得到所求的未知常數(shù)值logA=mean(xMat(:,1);A=exp(logA);a=mean(xMat(:,2);E=mean(xMat(:,3);% 畫(huà)出由點(diǎn)集T、K構(gòu)成的目標(biāo)曲線h1=stem(T,K,'bo');  % bo表示每個(gè)點(diǎn)用一個(gè)小圓圈表示    set(h1,'MarkerFaceColor','green');  % 小圓圈內(nèi)的顏色為綠色    set(h1,'LineStyle','none');     % 隱藏基線到點(diǎn)的連線    set(get(h1,'BaseLine'),'LineStyle','none'); % 隱藏基線    hold on;    % 保持由點(diǎn)集構(gòu)成的目標(biāo)曲線，以便和擬合曲線進(jìn)行對(duì)比% 根據(jù)擬合公式，求出若干的擬合點(diǎn)，畫(huà)出擬合曲線t=200:10:1300;k