不等式知識(shí)回顧與歸類(lèi)小結(jié)

1、不等式知識(shí)回顧與歸類(lèi)小結(jié)湖南祁東育賢中學(xué) 周友良 421600衡陽(yáng)縣一中 劉亞明一、知識(shí)點(diǎn)回顧：1同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式； 異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式. 2不等式的性質(zhì)：(1)如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b(對(duì)稱(chēng)性)即：a>bb<a；b<aa>b(2)如果a>b，且b>c，那么a>c(傳遞性) 即a>b，b>ca>c(3)如果a>b，那么a+c>b+c 即a>ba+c>b+c(4)如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d(相加

2、法則) 即a>b， c>d a+c>b+d(5)如果a>b，且c>0，那么ac>bc； 如果a>b，且c<0，那么ac<bc(6)如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd(相乘法則) (7)若;(8)若3反證法證題思路是：反設(shè)結(jié)論找出矛盾肯定結(jié)論4重要不等式：（1）如果（2）如果a,b是正數(shù)，那么稱(chēng)的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)的幾何平均數(shù). 公式的等價(jià)變形：，5 2（ab0），當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào)6如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）（此公式成立的充要條件為）如果，那么 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）7“平均數(shù)”的概念：如果

3、則：叫做這n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；叫做這n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù) ,n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)8作差法比較法步驟：作差變形判斷與0的關(guān)系結(jié)論9用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：,綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?0.分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因分析法的書(shū)寫(xiě)格式：要證明命題B為真，只需要證明命題為真，從而有,這只需要證明命題為真，從而又有, ,這只需要證明命題A為真.而已知A為真，故命題B必為真11.三角換元, 代數(shù)換元法. .放縮法,反證法. 構(gòu)造法：構(gòu)造函數(shù)法; 構(gòu)造方程法; 構(gòu)造圖形法12.解不等式：（1）一元一次不等式、一元二次不等式、含有絕對(duì)值的不等式

4、、含有參數(shù)的不等式；（2）分式不等式與高次不等式；（3）指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式；（4）無(wú)理不等式：；13；二、鞏固練習(xí)（2004年高考試題）1對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式 其中成立的是A與 B與C與D與2設(shè)全集U=R（1）解關(guān)于x的不等式解：（1）由當(dāng)時(shí)，解集是R；當(dāng)時(shí)，解集是3 不等式的解集為A B C D4不等式的解集為 ( ) AB C D5已知a、b、c滿(mǎn)足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是A. B. C. D. 6若，則下列不等式；中，正確的不等式有（ ） A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7若則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A B C D8設(shè)則以下不等式中不恒成立的是（ ）A B C D9不等式|x

5、+2|x|的解集是 x|x110不等式x+x30的解集是 x|x011已知,則的最小值是_（6）12已知函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有 和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿(mǎn)足 和()證明，并且不存在，使得；()證明；()證明13、（2004上海文理18）某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架?chē)傻目偯娣e8m2. 問(wèn)x、y分別為多少(精確到0.001m) 時(shí)用料最省?答案1D2D3D4A5A6B7D8B9x|x110x|x011（6）12解：（1）不妨設(shè)，由，可知，是R上的增函數(shù)，不存在，使得又. （2）要證：,即證： 不妨設(shè)，由,得，即，則 （1）由得,即，則 （2）由（1）（2）可得,（3）, ,又由（2）中結(jié)論,13【解】由題意得 xy+x2=8,y=(0<x<4). 于是, 框架用料長(zhǎng)度為 l=2x+2y+2()=(+)x+=4. 當(dāng)(+)x=