大物 上海交大課后答案 第四章

1、習(xí)題44-1在容積的容器中盛有理想氣體，氣體密度為=1.3g/L。容器與大氣相通排出一部分氣體后，氣壓下降了0.78atm。若溫度不變，求排出氣體的質(zhì)量。解：根據(jù)題意，可知：，。由于溫度不變，有：，那么，逃出的氣體在下體積為：，這部分氣體在下體積為：則排除的氣體的質(zhì)量為： 。根據(jù)題意，可得：，4-2有一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞分割成兩邊。如果其中的一邊裝有0.1kg某一溫度的氫氣，為了使活塞停留在圓筒的正中央，則另一邊裝入的同一溫度的氧氣質(zhì)量為多少？解：平衡時(shí)，兩邊氫、氧氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度相同，利用，知兩氣體摩爾數(shù)相同，即：，代入數(shù)據(jù)有： 。4-3如圖所示，兩容器的體積相同，

2、裝有相同質(zhì)量的氮?dú)夂脱鯕?。用一?nèi)壁光滑的水平細(xì)玻璃管相通，管的正中間有一小滴水銀。要保持水銀滴在管的正中間，并維持氧氣溫度比氮?dú)鉁囟雀?0oC，則氮?dú)獾臏囟葢?yīng)是多少？解：已知氮?dú)夂脱鯕赓|(zhì)量相同，水銀滴停留在管的正中央，則體積和壓強(qiáng)相同，如圖。由：，有：，而：，可得： 。4-4高壓氧瓶：，每天用，為保證瓶?jī)?nèi)，能用幾天？解：由，可得：，；而：，有：，那么：能用的天數(shù)為天 。4-5氫分子的質(zhì)量為，如果每秒有個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成角的方向以的速率撞擊在面積上(碰撞是完全彈性的)，則器壁所承受的壓強(qiáng)為多少？解：由：，再根據(jù)氣體壓強(qiáng)公式：，有： 。4-6一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)，溫度，求容器內(nèi)氧氣

3、的（1）分子數(shù)密度；（2）分子間的平均距離；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；（4）分子的方均根速度。解：（1）由氣體狀態(tài)方程得：；（2）分子間的平均距離可近似計(jì)算：；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：；（4）分子的方均根速度： 。4-7已知某種理想氣體，其分子方均根率為，當(dāng)其壓強(qiáng)為時(shí)，求氣體的密度。解： ，由氣體方程：，又，。4-8金屬導(dǎo)體中的電子，在金屬內(nèi)部作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)（與容器中的氣體分子類似），設(shè)金屬中共有個(gè)自由電子，其中電子的最大速率為 ，電子速率在之間的概率為：，式中為常數(shù)則電子的平均速率為多少？解：由平均速率的定義：，考慮到：，有： 。4-9大量粒子（個(gè)）的速率分布函數(shù)圖象如圖所示，試求：（1）速

4、率小于的分子數(shù)約為多少？（2）速率處在到之間的分子數(shù)約為多少？（3）所有個(gè)粒子的平均速率為多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率為多少？解：根據(jù)圖像信息，注意到。圖形所圍的面積為分子的全部數(shù)目，有：，所以，利用，有：，。（1）速率小于的分子數(shù)：個(gè)；（2）速率處在到之間的分子數(shù)：個(gè)；【或：】（3）所有個(gè)粒子的平均速率：先寫(xiě)出這個(gè)分段函數(shù)的表達(dá)式： 由平均速率定義：，有：；（4）速率大于的那些分子的平均速率：。4-10在麥克斯韋分布下，（1）計(jì)算溫度和時(shí)氧氣分子最可幾速率和；（2）計(jì)算在這兩溫度下的最可幾速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率；（3）計(jì)算時(shí)氧分子在處單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占

5、總分子的比率。解：根據(jù)最可幾速率的定義： （1）溫度：， ： ；（2）在最可幾速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率就是麥克斯韋分布函數(shù)：，代入：，代入：；（3）計(jì)算時(shí)氧分子在處單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子的比率。將，代入：得： 。4-11在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣（視為剛性雙原子分子的理想氣體）和氦氣的體積比，則其內(nèi)能之比為多少？解：根據(jù)，有：，因題設(shè)條件為，可得：，又氦氣是單原子分子，知：，那么內(nèi)能之比為： 。4-12水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，即H2OH2+0.5O2，內(nèi)能增加了多少？解：水蒸氣分解后，一份的三原子的內(nèi)能變成了1.5份的雙原子的內(nèi)能，而水分子的自由度為6，氫氣和氧氣

6、作為剛性雙原子分子，其自由度均為5，利用氣體內(nèi)能公式：，所以內(nèi)能的變化為： 。4-13體積為的鋼瓶中盛有氧氣（視為剛性雙原子氣體），使用一段時(shí)間后，測(cè)得瓶中氣體的壓強(qiáng)為，此時(shí)氧氣的內(nèi)能為多少？解：由理想氣體狀態(tài)方程：，以及雙原子氣體內(nèi)能公式：，可得到： 。思考題4-1氣體在平衡狀態(tài)時(shí)有何特征？平衡態(tài)與穩(wěn)定態(tài)有什么不同？氣體的平衡態(tài)與力學(xué)中所指的平衡有什么不同？答：平衡態(tài)的特征：（1）系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換（2）系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。熱平衡態(tài)是指：在無(wú)外界的影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。它與穩(wěn)定態(tài)或力學(xué)中的平衡不是一個(gè)

7、概念。1平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡狀態(tài)。處在平衡態(tài)的大量分子并不是靜止的，它們?nèi)栽谧鳠徇\(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎?，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。例如：粒子數(shù)問(wèn)題：箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。2平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)。4-2對(duì)一定量的氣體來(lái)說(shuō)，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)隨體積的減小面增大；當(dāng)體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度的升高而增大。從宏觀來(lái)看，這兩種變化同樣使壓強(qiáng)增大；從微觀來(lái)看，它們是否有區(qū)別?答：有區(qū)別。從微觀上看：當(dāng)溫度不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)隨體積的減小而增大是因?yàn)椋寒?dāng)一定時(shí)，體積減小，n越大，即單位時(shí)間內(nèi)碰撞到器壁的分子越多，則P就越大；

8、當(dāng)體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度的升高而增大是因?yàn)椋寒?dāng)n一定時(shí)，越大，即單位時(shí)間內(nèi)分子對(duì)器壁的碰撞越厲害，則P就越大。4-3在推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式的過(guò)程中，什么地方用到了理想氣體的分子模型?什么地方用到了平衡態(tài)的概念?什么地方用到了統(tǒng)計(jì)平均的概念？壓強(qiáng)的微觀統(tǒng)計(jì)意義是什么?答：壓強(qiáng)的求解公式中用到了理想氣體的分子模型，把分子作為質(zhì)點(diǎn)來(lái)研究；對(duì)每個(gè)分子狀態(tài)的假定用到了平衡態(tài)的概念；從一個(gè)分子對(duì)器壁的作用力推廣到所有分子對(duì)器壁的作用力，計(jì)算分子的平均速度都用到了統(tǒng)計(jì)平均的概念；壓強(qiáng)的微觀統(tǒng)計(jì)意義是壓強(qiáng)是大量分子碰撞器壁的平均效果，是對(duì)大量分子對(duì)時(shí)間對(duì)面積的一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值。對(duì)一個(gè)分子而言，它對(duì)器壁的碰撞是偶

9、然的，但就大量分子而言，其碰撞的統(tǒng)計(jì)平均效果就表現(xiàn)為持續(xù)的均勻壓強(qiáng)。4-4容器內(nèi)有質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為的理想氣體，設(shè)容器以速度作定向運(yùn)動(dòng)，今使容器突然停止，問(wèn)：（1）氣體的定向運(yùn)動(dòng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化什么形式的能量？（2）下面兩種氣體分子速度平方的平均值增加多少？單原子分子；雙原子分子；（3）如果容器再?gòu)撵o止加速到原來(lái)速度，那么容器內(nèi)理想氣體的溫度是否還會(huì)改變?為什么?答：（1）一般來(lái)說(shuō)，氣體的宏觀運(yùn)動(dòng)不會(huì)影響其微觀的內(nèi)動(dòng)能，但是當(dāng)容器忽然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，大量分子的定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能將通過(guò)與器壁的以及分子間的碰撞而轉(zhuǎn)換為熱運(yùn)動(dòng)的能量，會(huì)使容器內(nèi)氣體的問(wèn)題有所升高。（2），所以：，溫度增加多少，其速度平方的平均值也

10、做相應(yīng)的增加。（3）宏觀量溫度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，分子熱運(yùn)動(dòng)是相對(duì)質(zhì)心參照系的，平動(dòng)動(dòng)能是系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能溫度與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)所以當(dāng)容器再?gòu)撵o止加速到原來(lái)速度，那么容器內(nèi)理想氣體的溫度不會(huì)改變。4-5敘述下列式的物理意義：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答：（1）在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為；（2）在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能；（3）在平衡態(tài)下，自由度為i的分子平均總能量；（4）1摩爾自由度為i的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為；（5）由質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為Mmol，自由度為i的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為。（6）由質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M，自由度為i的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能的變化為。4-6氦氣、氧氣分子數(shù)均為，速率分布曲線如圖，且陰影面積為，求：（1）哪條是氦氣的速率分布曲線？（2）；（3）的意義？（4）為多少？對(duì)應(yīng)的物理意義是什么？答：（1）由可知，對(duì)于氧氣和氦氣，即使，氦氣的還是大于氧氣，所以圖形