圓周運(yùn)動(dòng)的臨界與突變問(wèn)題

1、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界與突變問(wèn)題同步練習(xí)（答題時(shí)間：30分鐘）1. 質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向、繩b在水平方向。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)在圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)桿也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則（ ）A. 小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B. 在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C. 若角速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)D. 若角速度較大，小球可以在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)2. 如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M0.6 kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O

2、吊著質(zhì)量為m0.3 kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2 m.，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff2 N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。（取g10 m/s2）3. 如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s0.4 m.，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；（2）物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)。4. 如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置

3、于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩穿過(guò)轉(zhuǎn)盤中央的細(xì)管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的倍（0.2），當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是多少？（g取10 m/s2）5. 物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力F需由物體運(yùn)動(dòng)情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定，若某時(shí)刻F需F供，則物體能做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需>F供，物體將做離心運(yùn)動(dòng)；若F需<F供，物體將做近心運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)L1 m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m0.5 kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將小球提至O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力，如圖

4、所示。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則：（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？（2）在小球以速度v14 m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？（3）在小球以速度v21 m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大??；若無(wú)張力，試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。6. 如圖所示，一根長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷開(kāi)，線斷開(kāi)前的瞬間線受到的拉力比開(kāi)始時(shí)大40 N，求：（1）線斷開(kāi)前的瞬間，線受到的拉

5、力大小；（2）線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小；（3）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離。7. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球P與穿過(guò)光滑平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著使P做半徑為a的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為。求：（1）拉力F多大？（2）若使繩突然從原狀態(tài)迅速放開(kāi)后再拉緊，使P做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則放開(kāi)過(guò)程的時(shí)間是多少？（3）P做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度多大？拉力多大？8. 如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個(gè)釘子A和B，相距20 cm.用一根長(zhǎng)1 m的細(xì)繩，一端系一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的小球，另一

6、端固定在釘子A上.開(kāi)始時(shí)球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2 m/s的速率開(kāi)始在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若繩子能承受的最大拉力為4 N，那么從開(kāi)始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)該如何計(jì)算?圓周運(yùn)動(dòng)的臨界與突變問(wèn)題同步練習(xí)參考答案1. BCD 解析：繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)或做圓周運(yùn)動(dòng)。繩b被燒斷前，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩b的張力將大于重力。若角速度較小，小球原來(lái)的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，若角速度較大，小球原來(lái)的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小

7、球原來(lái)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)或做圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒(méi)有位移，加速度為零，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩b的張力將大于重力，即張力突然增大，故B正確；若角速度較小，小球原來(lái)的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，故C正確；若角速度較大，小球原來(lái)的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。2. 解：要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度，A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供，角速度取

8、最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A有向心趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O，設(shè)角速度的最大值為1，最小值為2對(duì)于B：FTmg對(duì)于A：FTFfMr或FTFfMr代入數(shù)據(jù)解得16.5 rad/s，22.9 rad/s所以2.9 rad/s6.5 rad/s。3. 解析：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有Hgt2 在水平方向上有sv0t 由式解得v0s 代入數(shù)據(jù)得v01 m/s；（2）物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有fmm fmNmg 由式得代入數(shù)據(jù)得0.2。4. 解：由于轉(zhuǎn)盤以角速度4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)木塊恰不做近心運(yùn)動(dòng)時(shí)有mgmgmr12解得r10.5 m當(dāng)

9、木塊恰不做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)有mgmgmr22解得r20.75 m因此，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是：0.5 mr0.75 m.。5. 解：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件為重力剛好提供頂點(diǎn)時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mgm，解得v0 m/s；（2）因?yàn)関1>v0，故繩中有張力，根據(jù)牛頓第二定律有Tmgm，代入數(shù)據(jù)得繩中張力T3 N；（3）因?yàn)関2<v0，故繩中無(wú)張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，有L2（yL）2x2，xv2t，ygt2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t0.6 s。6. 解：（1）線的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)開(kāi)始時(shí)角速度為0，向心力為F0，線斷開(kāi)

10、的瞬間，角速度為，線的拉力為FT，F(xiàn)0mR FTm2R 由得， 又因?yàn)镕TF040 N， 由得FT45 N ；（2）設(shè)線斷開(kāi)時(shí)小球的線速度大小為v，由FT得，vm/s5 m/s；（3）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的距離為x，由hgt2得t0.4 sxvt2 m則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為lxsin60°1.73 m.。7. 解：（1）小球受重力G、支持力N、繩子拉力，平板中央小孔O光滑，故繩子對(duì)小球的拉力等于向心力；故拉力（2）繩子放開(kāi)后，球沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖：由幾何關(guān)系，位移，速度，故放開(kāi)的時(shí)間為。（3）小球沿圓弧切線方向飛出后，到達(dá)b軌道時(shí)，繩子突然張緊，將速度沿切線方向和半徑方向正交分解，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖由幾何關(guān)系得到， 由向心力公式可得，故P做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度為，繩子的拉力為。8. 解：在本題中，球每轉(zhuǎn)半圈，繩子就碰到不作為圓心的另一顆釘子，然后再以這顆釘子為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的半徑就減少0.2