山東科技職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

1、2016年山東科技職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（ ） ABCD2若，則“”是“”的 （ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3函數(shù)f (x)=2|x-1|的大致圖象是（ ） A B C D4下列命題正確的是（ ）A垂直于同一直線的兩條直線平行B若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交5從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1

2、名女生的選法共有（ ）A30種B36種C42種D60種 6首項系數(shù)為1的二次函數(shù)在處的切線與軸平行，則（ ）AB C D7若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是（ ）ABC D 8已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且,若,則 （ ）A B C D或 9已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A或 B或 C D10已知 ，C為線段AB上距A較近的一個三等分點，D為線段CB上距C 較近的一個三等分點，則用、表示的表達式為（ ） A B CD二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上. 11設(shè)集合，則 . 12 ()6的展開式中

3、的常數(shù)項是 (用數(shù)字作答) .13已知橢圓的離心率，則m的值為_. 14一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為 .15將大小不同的兩種鋼板截成A、B兩種規(guī)格的成品，每張鋼板可同時截得這兩種規(guī)格的成品的塊數(shù)如右表所示若現(xiàn)在需要A、B兩種規(guī)格的成品分別為12塊和10塊， 則至少需要這兩種鋼板共 張. 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

4、算步驟.16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中向量，且（）求實數(shù)的值；（）求函數(shù)的最小值 17（本小題滿分12分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球 （）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；（）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率 18（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面（）求證：平面；（）求二面角的大小 19（本小題滿分12分）如圖，設(shè)矩形ABCD（的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P.設(shè)AB=，求的最大面積及相應(yīng)的值. 20（本小題滿分13分）平面直角坐標系中，為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，2），

5、點C滿足 、.（）求點C的軌跡方程；（）設(shè)點C的軌跡與雙曲線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求證；（）在（）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍. 21（本小題滿分14分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，為其前項和.（）若，依次成等比數(shù)列，求其公比；（）若，求證：對任意的，向量與向量共線；（）若，問是否存在一個半徑最小的圓，使得對任意的,點都在這個圓內(nèi)或圓周上. 參考答案 一、選擇題題號12345678910答案ADBBBCBCDA二、填空題 11 12. 60 1325 14 3或 15 7 三、解答題16解：（）. 2分由，得 5分（）由（）得. 8分當時，的最

6、小值為 12分17解：（）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為事件A，摸出兩個球共有方法 種，其中，兩球一白一黑有種 3分 答: 從口袋中摸出兩個球恰好顏色不同的概率是. 分 （）記“摸出一球，放回后再摸出一個球兩球恰好顏色不同”為事件B.摸出一球為白球的概率是，摸出一球為黑球的概率是， 8分 12分答：“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為0.48 18解：（）平面，平面 2分，。，即，平面 6分（）連接平面，為二面角的平面角 8分在中，. 10分，.二面角的大小為 12分另解：（）建系設(shè)點正確2分,求出兩個法向量2分,判斷正確2分;()求出兩個法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.19解法一： 因為，所以.又，由勾股定理得，整理得. 4分因此的面積. 6分. 8分當且僅當時，即時，S有最大值.答：當時，的面積有最大值. 12分另解: 因為，所以.在中,.在中,.在中,.(以下略)20解：（）設(shè),則,即點C的軌跡方程為. 4分（）由題意. 6分.,. 9分（）.雙曲線實軸長的取值范圍是. 13分21解：（）因為，成等比數(shù)列，所以，. 2分所以，.