最新人教版2722相似三角形的性質(zhì)

1、1. 相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例2. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：3.如圖如圖,P是是AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),補(bǔ)充下列條件補(bǔ)充下列條件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使其中一定能使 ACP ABC的是的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4) ;3BCPCACAP .4ABACACAPABCPD高高角平分線角平分線中線中線思思考考？AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/=3cm,

2、B/C/=4cm,這兩個(gè)三角形相似嗎這兩個(gè)三角形相似嗎?說明理由說明理由.如果相似如果相似,它它們們的相似比是多少的相似比是多少? 他們對應(yīng)高的比呢？對應(yīng)周長的比他們對應(yīng)高的比呢？對應(yīng)周長的比，面積的比呢？，面積的比呢？猜想一般：猜想一般：思考：兩三角形相似，它們的對應(yīng)高、中線、思考：兩三角形相似，它們的對應(yīng)高、中線、角平分線，周長，面積會(huì)有怎樣的關(guān)系？角平分線，周長，面積會(huì)有怎樣的關(guān)系？ 在在ABC與與A/B/C中中用特殊思考一般：用特殊思考一般：ABCABCDD探究探究1 如圖，如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，它們對，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？應(yīng)高、對應(yīng)中線

3、、對應(yīng)角平分線的比各是多少？如圖，分別作如圖，分別作ABC和和ABC的對應(yīng)高的對應(yīng)高AD和和ADBBkBAABDAAD 則則ADB =ADB.ABCABCABDABD相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比. . 如圖，如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，它們對，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？探究探究1ABCEABCE如圖，分別作如圖，分別作ABC和和 ABC的對應(yīng)中線的對應(yīng)中線AE和和AE， kEAAE 猜猜想想你能類比前你能類比前面的方法證面的方法證明嗎？明嗎？相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形對

4、應(yīng)中線的比等于相似比. . 如圖，如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，它們對，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？探究探究1ABCFABCF如圖，分別作如圖，分別作ABC和和 ABC的對應(yīng)角平分線的對應(yīng)角平分線AF和和AFkFAAF 猜猜想想你能類比前你能類比前面的方法證面的方法證明嗎？明嗎？相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比. .ABCABC相似三角形相似三角形的周長有什的周長有什么關(guān)系？么關(guān)系？相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比. .相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線

5、的相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)kCCCBAABC 猜想猜想探究探究2 1、如圖，、如圖，ABCABC ，相似比為，相似比為k，求它，求它們周長的比們周長的比.ABCABC相似三角形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比. .kACCACBBCBAAB , , ACkCACBkBCBAkAB kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC ABCABC2、如圖，、如圖，ABCA1B1C1，相似比為，相似比為k，它們，它們面積的比與相似比有什么關(guān)系？面積的比與相似比有什么關(guān)系

6、？思思考考？1111BCADkBCA DA1B1C1ABC相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方.DD1SABCSA1B1C1=12BC AD111112BCAD=kk= k21111DAADCBBC 如圖，分別作如圖，分別作ABC和和 A1B1C1的的對應(yīng)高對應(yīng)高AD和和A1D1 通過前面的思考、探索、推理，我們得到通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；相似三角形有如下性質(zhì)； 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比。對應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等

7、于相似比的平方。相似三角形面積的比等于相似比的平方。1.判斷判斷（1）一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的）一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)倍，這個(gè)三角形的周長也擴(kuò)大為原來的三角形的周長也擴(kuò)大為原來的5倍；（倍；（ ）（2）一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的）一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍（倍（ ）練習(xí)練習(xí)（1）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來5倍，相似比為倍，相似比為1：51 55原周長擴(kuò)大 倍周長擴(kuò)大擴(kuò)大5倍周長倍周長5原周長原周長例例1.如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF

8、，AD，若，若ABC的邊的邊BC上的高為上的高為6，面積為，面積為 ，求求DEF的邊的邊EF上的高和面積上的高和面積解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21 ACDFABDE又又 DA DEFABC，相似比為，相似比為21ABCDEF512ABC的邊的邊BC上的高為上的高為6，面積為，面積為512DEF的邊的邊EF上的高為上的高為 ，面積為面積為53512212 ）（3621 例例2：如圖，：如圖，ABCABC，它們的周長分別是，它們的周長分別是60厘厘米和米和72厘米，且厘米，且AB=15厘米，厘米，BC=24厘米。求：厘米。求：BC、AC、AB、AC。CBACBA解

9、：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳BCABC所以所以又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）ABBCABBC6072 1. 1.已知已知ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為2 2：3 3，則周長比為則周長比為 ，對應(yīng)邊上中線之比，對應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為面積之比為 。 2. 2. 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:91:9，則，則它們對應(yīng)邊的比為它們對應(yīng)邊的比為_，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)角平分線的比為為_ _ ，周長的比為，

10、周長的比為_ _ 。 3. 3. 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為2:72:7，較，較大三角形一邊上的高為大三角形一邊上的高為7 7，則較小三角形對應(yīng)邊，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為上的高為_ _ 。1:31:31:3142:32:34:94、已知、已知ABCA B C ，AD、A D 分別分別是對應(yīng)邊是對應(yīng)邊BC、B C 上的高，若上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,則則A D 等于（等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 5、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為3 7，它們的，它們的對應(yīng)角平分線的比為（對

11、應(yīng)角平分線的比為（ ）A 7 3 B 49 9 C 9 49 D 3 7CD6.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴(kuò)大為原來的）如果邊長擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的倍，那么面積擴(kuò)大為原來的_倍。倍。（2）如果面積擴(kuò)大為原來的）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的_倍。倍。7.兩個(gè)相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是兩個(gè)相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它們的周長差）它們的周長差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長分別是厘米，這兩個(gè)三角形的周長分別是。（2）它們的面積之和是）它們的面

12、積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是別是_。8.如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米。毫米。因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，

13、所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x1209.已知梯形已知梯形ABCD中，中， ADBCBC，對角線，對角線ACAC、BDBD交于交于點(diǎn)點(diǎn)O O，若，若AODAOD的面積為的面積為4cm4cm2 2, , BOCBOC的面積為的面積為9cm9cm2 2, , 則梯形則梯形ABCDABCD的面積為的面積為_cm_cm2 2ABCDO解解ADBCADBCAODAODCOBS COBS AOD:SAOD:SCOB=4:9COB=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3SSAOD:SAOD:SAOB=2:3AO

14、B=2:3SSAOB=6cmAOB=6cm2 2梯形的面積為梯形的面積為25cm25cm2 231516181BAEDCFB一、相似三角形的性質(zhì)一、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等相似三角形的對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. .相似三角形對應(yīng)中線的比相似三角形對應(yīng)中線的比, ,對應(yīng)角平分線的對應(yīng)角平分線的 比，對應(yīng)高的比比，對應(yīng)高的比, ,對應(yīng)周長的比都等于相似比對應(yīng)周長的比都等于相似比. .相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方. .二二.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法定理定理1 1 兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. .推論推論1 1 平行于