（教案全章）一次函數(shù)

1、課題：19.1.1變量知識目標(biāo)：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系能力目標(biāo)：增強對變量的理解情感目標(biāo)：滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想重點：變量與常量難點：對變量的判斷教學(xué)設(shè)計：引入：信息1：當(dāng)你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？ 信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.t/m 1 2 3 4 5s/km新課： 問題：（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影受出票x張，票房收

2、入為y元，怎樣用含x的式子表示y? (2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量 m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？ （3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r? （4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？ 在一個變化過程

3、中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）.數(shù)值始終不變的量為常量。 指出上述問題中的變量和常量。 范例：寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？（1） 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x(m)之間的關(guān)系式；（2） 購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系；（3） 運動員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系；（4） 銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關(guān)系?；顒樱?.分別指出下列各

4、式中的常量與變量.(1) 圓的面積公式S=r2;(2) 正方形的l=4a;(3) 大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.2.寫出下列問題的關(guān)系式，并指出常量和變量.（1） 某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.（2） 如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.思考：怎樣列變量之間的關(guān)系式？小結(jié)：變量與常量作業(yè)：閱讀教材5頁，

5、11.1.2函數(shù)課題：19.1.2函數(shù)知識目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)能力目標(biāo)：會用變化的量描述事物情感目標(biāo)：回用運動的觀點觀察事物，分析事物重點：函數(shù)的概念難點：函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計：引入：信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？周歲12345678910111213體重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5信息2：當(dāng)你坐在摩天輪上時，隨著旋轉(zhuǎn)時間t（min）與你離開地面的高度h(m)之間的關(guān)系如圖，你能填寫下表嗎？時間/m

6、in012345高度/m新課： 問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。 這張圖告訴我們哪些信息？ 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)：波長l(m)30050060010001500頻率f(KHz)1000600500300200 這表告訴我們哪些信息？ 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達(dá)式表示出來嗎？ 一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果

7、當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：（5） 長方形的寬一定時，其長與面積；（6） 等腰三角形的底邊長與面積；（7） 某人的年齡與身高；活動1：閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系思考：自變量是否可以任意取值例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1） 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2） 指出自變量x的取值范圍.（3） 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？解：（1）y=50-0.

8、1x（2）0x500（3）x=200,y=30活動2：練習(xí)教材9頁練習(xí) 小結(jié)：（1）函數(shù)概念（2）自變量，函數(shù)值（3）自變量的取值范圍確定作業(yè)：18頁：2，3，4題課題：19.1.3函數(shù)圖象（一）知識目標(biāo)：學(xué)會用圖表描述變量的變化規(guī)律，會準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象能力目標(biāo)：結(jié)合函數(shù)圖象，能體會出函數(shù)的變化情況情感目標(biāo)：增強動手意識和合作精神重點：函數(shù)的圖象難點：函數(shù)圖象的畫法教學(xué)設(shè)計：引入：信息1：下圖是一張心電圖，信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，他反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間的變化二變化，你從圖象中得到了什么信息？新課： 問題：正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系為S=x2， 你能想到更直觀

9、地表示S與x 的關(guān)系的方法嗎？ 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)訶子分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象（graph）。范例：例1 下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水，有去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時間，y表示小名離家的距離.根據(jù)圖象回答問題：（8） 菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時間？；（9） 小明給菜地澆水用了多少時間？（10） 菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時間？（11） 小明給玉米鋤草用了多少時間？（12） 玉米地離小名家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？例2 在下列式子中，對于x的每一

10、確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象：（1）y=x+0.5; (2)y= (x>0)解：活動1： 教材16頁練習(xí)1，2題思考：畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？小結(jié)：（1）什么是函數(shù)圖象（2）畫函數(shù)圖象的一般步驟作業(yè)：19：5，7題課題：19.1.3函數(shù)圖象（二）知識目標(biāo)：學(xué)會函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化，會由函數(shù)圖象提取信息能力目標(biāo)：正確識別函數(shù)圖象情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的探索精神重點：利用函數(shù)圖象解決問題難點：從函數(shù)圖象中提取信息教學(xué)設(shè)計：引入：信息1：信息2：新課：函數(shù)的表示方法為列表法、解析式法和圖形法，這三種方法在解決問題時是可以相互轉(zhuǎn)化的。范例：例1 一水庫的水位在

11、最近5消耗司內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個小時水位高度.(1) 由記錄表推出這5個小時中水位高度y(單位米)隨時間t （單位：時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2) 據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2個小時，預(yù)測再過2個小時水位高度將達(dá)到多少米？解：（1）y=0.05t+10 (0t7)（2）當(dāng)t=5+2=7時，y=0.05t+10=10.35預(yù)計2小時后水位將達(dá)到10.35米。思考：函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系？例2 已知函數(shù)y=2x-3，求：（1）函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；（2）x取什么值時，函數(shù)值大于1；（3）若該函數(shù)圖象和函數(shù)y=-x+k相交于x軸上一點，試求k的值.

12、活動2：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-x與函數(shù)y=2x-1的圖象，并求出它們的交點坐標(biāo).練習(xí)：教材18頁：練習(xí)1，2題小結(jié)：（1）函數(shù)的三種表示方法；（2）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系；作業(yè)：20頁8，9，10題1921 正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 認(rèn)識正比例函數(shù)的意義 掌握正比例函數(shù)解析式特點 理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點 能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題教學(xué)重點 理解正比例函數(shù)意義及解析式特點 掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點 能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題 教學(xué)難點正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握課時安排：兩個課時教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給

13、一只燕鷗鳥）套上標(biāo)志環(huán)個月零周后人們在256萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？ 這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？ 這只燕鷗飛行個半月的行程大約是多少千米？ 我們來共同分析： 一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）200（km） 若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)函數(shù)解析式為： y=200x（0x127） 這只燕鷗飛行個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值即 y=200×45

14、=9000（km） 以上我們用y=200x對燕鷗在個月零周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型 類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí) 導(dǎo)入新課 首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？ 圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化 鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化 每個練習(xí)本的厚度為05cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化 冷凍一個0的物體，使它每分

15、鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時間t（分）的變化而變化 解：根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r 依據(jù)密度公式p=可得：m=78V 據(jù)題意可知： h=05n 據(jù)題意可知：T=-2t 我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù) 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？ 活動一 活動內(nèi)容設(shè)計： 畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律 y=2x y

16、=-2x 活動過程與結(jié)論：函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)列表表示幾組對應(yīng)值：x-3-2-10123y-6-4-20246 畫出圖象如圖（1）y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 畫出圖象如圖（2） 兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線 不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過第二、四象限 嘗試練習(xí)： 在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較y=x y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10

17、123Y=-x3210-1-2-3 比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小 總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律： 正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線當(dāng)x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小 正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx 活動二 活動內(nèi)容設(shè)計： 經(jīng)過

18、原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？ 活動過程及結(jié)論： 經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象 畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）因為兩點可以確定一條直線 隨堂練習(xí) 用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象： y=x y=-3x 解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來： y= x （2，3）y=-3x （1，-3） 小結(jié)： 本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)

19、化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ) 課后作業(yè) 習(xí)題1121、2題 活動與探究 某函數(shù)具有下面的性質(zhì)： 它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線 y隨x增大反而減小 請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象 解：函數(shù)解析式：y=-05xx02y0-1 §1922 一次函數(shù)(一) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義毛 知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象 （二）能力訓(xùn)練要求 通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性 進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力 利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分

20、析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力 教學(xué)重點 一次函數(shù)解析式特點 一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 一次函數(shù)圖象的畫法 教學(xué)難點 一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 課時安排：兩個課時 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15，海拔每升高1km氣溫下降6登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關(guān)系 分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時，氣溫從15就減少6，那么海拔增加xkm時，氣溫從15減少6x因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=15-6x （x0） 當(dāng)然，這個函數(shù)也可表示為： y=-6x

21、+15 （x0） 當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高05km時，他們所在位置氣溫就是x=05時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×05+15=12（） 這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題 導(dǎo)入新課 我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？ 有人發(fā)現(xiàn)，在2025時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值 某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按

22、001元分收?。?把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化 這些問題的函數(shù)解析式分別為： C=7t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和 如果我們用b來表示這個常數(shù)的話這些函數(shù)形式就可以寫成： y=kx+b（k0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 練習(xí)： 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y

23、=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-05x-1 一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加米 （1）一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？（2）求第25秒時小球的速度 汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？ 解答： （1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù) （1）v=2t，它是一次函數(shù) （2）當(dāng)t=25時，v2×25=5 所以第25秒時小球速度為5米秒 函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0x10 y是x的一次函數(shù)

24、活動一 活動內(nèi)容設(shè)計： 畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象并比較兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象，從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn)比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y軸交于點_,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移_個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么. 猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？

25、結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b 0時，向下平移）。畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象. 過（0，-1）點與（1，1）點畫出直線y=2x-1 過（0，1）點與（1，05）點畫出直線y=-0.5x+1 活動二 活動內(nèi)容設(shè)計： 畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中，k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響？ 結(jié)論： 圖象：規(guī)律： 當(dāng)k>0時，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<

26、0時，直線y=kx+b由左至右下降 性質(zhì)： 當(dāng)k>0時，y隨x增大而增大 當(dāng)k<0時，y隨x增大而減小 隨堂練習(xí) 直線y=2x-3與x軸交點坐標(biāo)為_，與y軸交點坐標(biāo)為_，圖象經(jīng)過第_象限，y隨x增大而_ 分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 解答： （15，0） （0，-3） 三、四、一 增大 （1）三、二、一 （2）三、四、一 （3）二、一、四 （4）二、三、四 小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會了簡單

27、方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性 課后作業(yè) 習(xí)題1123、4、8題 活動與探究 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中b對函數(shù)圖象的影響 y=x-1 y=x y=x+1 y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 過程與結(jié)論： b決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)（0，b） 當(dāng)b>0時，交點在原點上方 當(dāng)b=0時，交點即原點 當(dāng)b<0時，交點在原點下方 §1922 一次函數(shù)(二) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 學(xué)

28、會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式毛具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用（二）能力訓(xùn)練目標(biāo) 經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能 體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問題教學(xué)重點：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式教學(xué)難點：靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學(xué)會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？ 導(dǎo)入新課 有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解

29、決的辦法 活動 活動設(shè)計內(nèi)容： 已知一次函數(shù)圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式 結(jié)論： 像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法練習(xí)： 已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時y的值為4，求k值已知直線y=kx+b經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求k、b值3. 生物學(xué)家研究表明,某種蛇的長度y (CM)是其尾長x(CM)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長為6CM時, 蛇的長為45.5CM; 當(dāng)蛇的尾長為14CM時, 蛇的長為105.5CM.當(dāng)一條蛇的尾長為10 CM時,這條蛇的長度是多少?.小結(jié).作業(yè)§1922

30、一次函數(shù)(三)教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題 （二）能力訓(xùn)練目標(biāo) 體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力。教學(xué)重點 靈活運用知識解決相關(guān)問題教學(xué)難點 靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題教學(xué)過程 1提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實踐問題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題.導(dǎo)入新課下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用 例1 小芳以200米分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米分，又勻速跑10分鐘試寫出這段時間里她跑步速度y（米分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象 分析：本題y隨x

31、變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時要分成兩部分畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍解：y= 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際 例2 城有肥料200噸，城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)從城往、兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20元和25元；從城往、兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸15元和24元現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料240噸，鄉(xiāng)需要肥料260噸怎樣調(diào)運總運費最少？ 通過這一活動讓學(xué)生逐步學(xué)會應(yīng)用有關(guān)知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考從影響總運費的

32、變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運費與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識解決問題 學(xué)生活動： 在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實際問題 活動過程及結(jié)論： 通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：，運肥料共涉及4個變量它們都是影響總運費的變量然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定這樣我們就可以設(shè)其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來： 若設(shè)x噸，則： 由于城有肥料200噸：，200x噸 由于鄉(xiāng)需要240噸：，240x噸 由于鄉(xiāng)需要260噸：，260200+x噸 那么，各運輸

33、費用為： 20x 25（200-x） 15（240-x） 24（60+x） 若總運輸費用為y的話，y與x關(guān)系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x） 化簡得：y=40x+10040 （0x200） 由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時，y值最小，為10040 因此，從城運往鄉(xiāng)0噸，運往鄉(xiāng)200噸；從城運往鄉(xiāng)240噸，運往鄉(xiāng)60噸此時總運費最少，為10040元 若城有肥料300噸，城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運呢？ 解題方法與思路不變，只是過程有所不同： x噸 300-x噸 240-x噸 x-40噸 反映總運費y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=20x+25（30

34、0-x）+15（240-x）+24（x-40） 化簡：y=4x+10140 （40x300） 由解析式可知： 當(dāng)x=40時 y值最小為：y=4×40+10140=10300 因此從城運往鄉(xiāng)40噸，運往鄉(xiāng)260噸；從城運往鄉(xiāng)200噸，運往鄉(xiāng)0噸此時總運費最小值為10300噸 如何確定自變量x的取值范圍是40x300的呢？ 由于城運往鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實際運費中不可能是負(fù)數(shù)，而且城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間 總結(jié): 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函

35、數(shù)這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了 在解決實際問題過程中，要注意根據(jù)實際情況確定自變量取值范圍就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯誤的結(jié)論 練習(xí) 從、兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，、兩水庫各可調(diào)出水14萬噸從地到甲地50千米，到乙地30千米；從地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量（萬噸·千米）最少 解答：設(shè)總調(diào)運量為y萬噸·千米，水庫調(diào)往甲地水x萬噸，則調(diào)往乙地（14-x）萬噸，水庫調(diào)往甲地水（15-x）萬噸，調(diào)往乙地水（x-1）萬噸 由調(diào)運量與各距離的關(guān)系，可知反映y與x之間的函數(shù)為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1） 化簡得：y=5x+1275 （1x14） 由解析式可知：當(dāng)x=1時，y值最小，為y=5×1+1275=1280 因此從水庫調(diào)往甲地1萬噸水，調(diào)往乙地13萬噸水；從水庫調(diào)往甲