《圓錐曲線與方程》單元測試題

1、圓錐曲線與方程單元測試題一、選擇題1、雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（ ）ABCD2、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，±5)的橢圓被直線3xy2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為( )3、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為( )A.2B. C.D. 4、拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k0)交于A、B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3,則恒有( )A.x3=x1+x2 B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=05、的曲線為橢圓時(shí)的（ ）A充分條件B必

2、要條件C充分必要條件D 非充分非必要條件6、動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A 雙曲線 B 雙曲線的一支 C 兩條射線 D 一條射線7、若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A B C D 8、如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 9、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D 10、以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ）A 或 B C 或 D 或二、填空題11、若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于 12、直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點(diǎn)P，若過

3、點(diǎn)P且以雙曲線12x24y2=3的焦點(diǎn)作橢圓的焦點(diǎn)，那么具有最短長軸的橢圓方程為_.13、雙曲線的離心率e=2，則它的一個(gè)頂點(diǎn)把焦點(diǎn)之間的線段分成長、短兩段的比是 。14、已知兩點(diǎn)M(1，)、N(4，)，給出下列曲線方程：4x+2y1=0,x2+y2=3,+y2=1,y2=1,在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_.15.、正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_.三、解答題16、過點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)

4、關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.17、已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為，另一雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓半長軸比雙曲線的半實(shí)軸大4，橢圓離心率與雙曲線的離心率之比為3：7，求橢圓方程和雙曲線方程。18、已知曲線，直線l過A（a，0）、B（0，b）兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離是（）求雙曲線的方程；（）過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若，求直線m的方程.19、已知點(diǎn)B（1，0），C（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡C對應(yīng)的方程；（2）已知點(diǎn)A（m,2）在曲線C上，過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD和AE，且ADAE，判斷：直線DE是否過定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.20、已

5、知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）若已知，、在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上且，求實(shí)數(shù)的取值范圍21、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F，M是橢圓上的任意點(diǎn)，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點(diǎn)M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程.選修1-1第二章圓錐曲線與方程單元測試題命題人：田光利 審題人：王珂答案題號(hào)12345678910答案CCCBBDCDCD1、考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率的表示2、考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦的斜率的關(guān)系3、考查橢圓的幾何性質(zhì)4、考查直線與拋物線的關(guān)

6、系5、考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及充要條件的概念6、考查雙曲線的定義7、考查拋物線的幾何性質(zhì)8、考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程9、雙曲線的通徑及離心率的求法10、考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法11、4考查拋物線、雙曲線焦點(diǎn)的求法12、 =1?？疾閷W(xué)生用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程13、31?？疾殡p曲線的幾何性質(zhì)14、?？疾榛瘹w的數(shù)學(xué)思想15、18或50?？疾橄议L公式及兩平行直線間的距離公式16、考查學(xué)生的運(yùn)算能力、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的關(guān)系。解：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩

7、式相減得，(x12x22)+2(y12y22)=0,設(shè)AB中點(diǎn)為(x0,y0),則kAB=,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是=1,kAB=1,設(shè)l的方程為y=x+1.右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l的對稱點(diǎn)設(shè)為(x,y),由點(diǎn)(1,1b)在橢圓上，得1+2(1b)2=2b2,b2=.所求橢圓C的方程為 =1l的方程為y=x+1.17、考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法等。解：設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，雙曲線方程為，由已知得 橢圓方程為，若焦點(diǎn)在y軸上，同樣可得方程為，。18、考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線與雙曲線的關(guān)系及運(yùn)算能力解：（）依題意， 由原點(diǎn)O到l的距離為，得

8、 又 故所求雙曲線方程為 （）顯然直線m不與x軸垂直，設(shè)m方程為y=kx1，則點(diǎn)M、N坐標(biāo)（）、（）是方程組 的解消去y，得 依設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，知 = = =23，k=±當(dāng)k=±時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根故直線l方程為 19、考查曲線方程的求法、直線與拋物線的關(guān)系及運(yùn)算能力解：（1）設(shè)20、考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、向量與圓錐曲線的關(guān)系及運(yùn)算能力解：（1）由已知可得： ， 所求的橢圓方程為 . (2) 由題知點(diǎn)D、M、N共線，設(shè)為直線m，當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線m的方程為 y = k x +3 代入前面的橢圓方程得 (4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 由判別式 ，得. 再設(shè)M (x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2)，則一方面有，得 另一方面有 ， 將代入式并消去 x 2可得，由前面知， ，解得 . 又當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不難驗(yàn)證：,所以 為所求。21、考查橢圓的性質(zhì)、弦長公式、待定系數(shù)法解：|MF|max=a+c,|MF|min=ac,則(a+c)(ac)=a2c2=b2,b2=4,設(shè)橢圓方程為設(shè)過M1和M2的直線方程為y=x+m將代入得：(4+a2)x22a2mx+a2m24a