八年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷(代數(shù)幾何壓軸題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上班級： 姓名：_座號：_ 密 封 線 八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（幾何題） 1.定義:三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從3根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位）中取出若干根,首尾依次相接組成三角形,進行探究活動小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”;小穎分別用2根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”.(）請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請畫出示意圖;如果不能,請說明理由.擺出等邊“

2、整數(shù)三角形”;擺出一個非特殊（既非直角三角形,也非等腰三角形)“整數(shù)三角形” 【解答】解:（）小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”: 小輝擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數(shù)三角形”：(2）不能擺出等邊“整數(shù)三角形”.理由如下:設(shè)等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為因為，若邊長a為整數(shù)，那么面積一定非整數(shù).所以不存在等邊“整數(shù)三角形”;能擺出如圖3所示一個非特殊“整數(shù)三角形”： 2如圖,把矩形紙片BD沿E折疊,使點B落在邊A上的點B處，點A落在點A處;(1)求證:=B;（2）設(shè)E，AB=，BF=,試猜想a，b，之間的一種關(guān)系，并給予證明【解答】（1）證明:由題意得BF=BF，BFE=F,在矩形

3、BCD中，ADB，BFBFE，BEEF,FBE，BE=BF;(2)答：a,c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b2c.證明：連接BE，由()知BE=BF=c，BE=，四邊形BF是平行四邊形,B=c在ABE中,A=90,AE2+AB2=BE2，=a,AB=，a2+b2=c2;（）a，b,c三者存在的關(guān)系是a.證明:連接BE，則BEBE由（1)知BE=BF=c，BE=c，在AB中，AE+BBE，a+bc.3.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.（）寫出你所學(xué)過的特

4、殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱;（2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0，0),(3,0），B（0，4),請你畫出以格點為頂點,OA，B為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形AB;(3）如圖2,將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到DE,連接，DC,B=0求證：DC2+BC2=AC2,即四邊形ABC是勾股四邊形（1)解:正方形、長方形、直角梯形.（任選兩個均可)（)解：答案如圖所示M（3，4)或M(4,3）.(）證明:連接EC,ABCDBE，A=D，BC=E,BE=60,ECC=BE,C60,DB=30，CE=90，DC2C2=D2，DC2+B=C即四邊形ABCD是勾股四邊形.、4

5、閱讀下面材料，并解決問題：()如圖4，等邊ABC內(nèi)有一點P若點到頂點A,B，C的距離分別為3，則APB=150，由于A，PB不在一個三角形中,為了解決本題我們可以將ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到AP處，此時ACP .這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出PB的度數(shù)（I)（拓展運用）已知AB三邊長，b,c滿足()試判斷ABC的形狀 等腰直角三角形（2)如圖1，以點A為原點，AB所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，直接出點B,C的坐標(biāo) B(2，0），C(6，6) ；(3)如圖2，過點C作N45交AB于點M，N.請證明AM2+BN2=MN2；(4）在(）的條件下,若點N的坐標(biāo)是

6、（8,),則點M的坐標(biāo)為(3,);此時MN= 5.并求直線CM的解析式.（5）如圖3,當(dāng)點，N分布在點B異側(cè)時.則(）中的結(jié)論還成立嗎?解：(）AB是等邊三角形，BAC=60，ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到AC處，APAB,PAA=3，PB=PC=4,PAP=BC=60,AP是等邊三角形,APP=60,PP=PA=3，在C中,P+2=3242=25=PC，PC90，=ACPP+PC=6+90=150，APB=10；故答案是:50,BP;()（1)整理得，|+（c1)2=0，由非負數(shù)的性質(zhì)得,6=0，c12,b6=0,解得a=b=6,c=1，a2+b2=（）（6）214=c2,ABC是直角三角形,又a=,

7、AB是等腰直角三角形；(）A=c12，點(，0）,過點C作D軸于，則AD=CD=AB=126，點C的坐標(biāo)為(6,6)；（3)如圖，把M繞點逆時針旋轉(zhuǎn)9得到BM，連接M,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AM=B、CM=CM、CAMBM=5,CM=BC，MBNABC+CBN=45+45=90,MCN=45,MCNBCN+BCM=BC+A=90MCN=90545，MN=CN,在N和MN中,CMCN（SAS）,MMN，在RtMNB中,BM2BN2=MN2,AM+N2=MN2;(4）設(shè)AM=x，點N的坐標(biāo)是（8，0),A=,BN=128=4，MN8x,由(3)的結(jié)論，x242(8x)2,解得x=3，M=3，MN=83=

8、，點的坐標(biāo)(3，0);設(shè)直線的解析式為x+b，點C(6,)，M（，0),解得，設(shè)直線CM的解析式為y=x6；（）如圖,AB是等腰直角三角形，ABCA=4,把繞點C順時針旋轉(zhuǎn)9得到ACN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，A=B，CN=C,A=C=135,MAN=14=90，點N在y軸上,MCN5，MCN94545,N=MN，在C和MCN中，,MCNMCN（S），MNMN，在RtMN中,A+AN2=MN2，M2+N2=N2. 如圖，RtAB中，ACB=90，C=BCcm，CD=1m,若動點以cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ABA的方向運動，至點結(jié)束，設(shè)E點的運動時間為t秒,連接E,當(dāng)DE是直角三角形時,t的值為 秒

9、?！敬鸢浮炕蚧蚧??！窘馕觥縍tABC中，C=9，AC=C=4m，ABC45，AB（cm)。BC4cm,CD=cm，BD3cm。若DEB=90,則E=BD=（cm)。6如圖,在x軸上有五個點,它們的橫坐標(biāo)依次為1，,3，,5.分別過這些點作x軸的垂線與三條直線y=,y=(a1）x,y(a+2)相交,其中0若圖中陰影部分的面積是75a，則a為 .解：將8條直線共1個交點求出.（不計與坐標(biāo)系的，很簡單,直接寫） p(1，a），p2（,2a）,p3(，3a),4 (4，a）,p （5，5）； (1,（a+1）,q(,（a+1)）;r1（1,(a+2)）r（,5（a+2)） （p1離原點最近，r5離原點

10、最遠）用梯形公式求出各陰影部分面積并求和（底為縱坐標(biāo)之差,高為1)S1=r1=; S=(q1p1+2)=； S3=(（rq2+q3）=（(2（+）2（a+)）（3（a+2)3（a+1）),同理可得S，S= （仿S一樣計算）=S1+S2+S3+4S+=12.5,S=5a,75a=1.5，a7.在平面直角坐標(biāo)系中，點P從原點O出發(fā)，每次向上平移個單位長度或向右平移個單位長度（）實驗操作:在平面直角坐標(biāo)系中描出點P從點O出發(fā)，平移1次后,2次后,3次后可能到達的點,并把相應(yīng)點的坐標(biāo)填寫在表格中:P從點O出發(fā)平移次數(shù)可能到達的點的坐標(biāo)次（0,),(1，0)2次次（2）觀察發(fā)現(xiàn)：任一次平移,點P可能到達

11、的點在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上,如：平移1次后在函數(shù)yx+2 的圖象上;平移次后在函數(shù) y+4 的圖象上由此我們知道,平移n次后在函數(shù) y=2x+2 的圖象上.（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的解析式)()探索運用:點P從點出發(fā)經(jīng)過次平移后,到達直線y=x上的點Q，且平移的路徑長不小于0,不超過56,求點Q的坐標(biāo).解：（1)如圖所示:P從點O出發(fā)平移次數(shù)可能到達的點的坐標(biāo)1次次(0,4）,(1,2），(2，0)3次（0，6)，（1,4)，(2，2)，（3，)（2)設(shè)過（,2），（1，0)點的函數(shù)解析式為：kx+b（），則，解得，故第一次平移后的函數(shù)解析式為：2x；答案依次為:y=2x2;y=2x+4;=2x+2

12、（3)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x，y），依題意,解這個方程組，得到點的坐標(biāo)為平移的路徑長為x+y，50563.5n42.點的坐標(biāo)為正整數(shù)，n是3的倍數(shù),n可以取3、42，點Q的坐標(biāo)為（6,26)，(28，8)課題學(xué)習(xí)探究:(1)在圖中,已知線段AB，CD,其中點分別為E，F(xiàn).若(1，0），B(3，0)，則E點坐標(biāo)為 ;若C(2，2),D（2,1)，則F點坐標(biāo)為 ；（2）在圖2中，已知線段A的端點坐標(biāo)為(a，b）,B(c，d），求出圖中B中點D的坐標(biāo)（用含a，b,c，的代數(shù)式表示),并給出求解過程歸納：無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置,當(dāng)其端點坐標(biāo)為A（a，）,(c,d)，A中點為(x，y）時，=

13、 ，y= (不必證明)運用：在圖2中，=x1的圖象x軸交于P點一次函數(shù)y=kx+1與=|x1的圖象交點為,B.求出交點，B的坐標(biāo)（用k表示)；若D為B中點，且PD垂直于AB時，請利用上面的結(jié)論求出k的值.解:探究（1）（，）；（2,)；()過點A，D，B三點分別作x軸的垂線,垂足分別為A,D，B，則BBD過、B分別作直線的垂線，垂足分別為H、G.H,又H=AD；GD=DBxacx, 即D點的橫坐標(biāo)是同理又D=DG，dy=yb,可得D點的縱坐標(biāo)是A中點D的坐標(biāo)為（，）.運用,，k=0.9.一、閱讀理解:在AB中,BC=a，CA=b，AB=c;（1）若C為直角,則a2+2=c;（）若C為銳角,則a

14、2+b2與c2的關(guān)系為：a2b2c2證明：如圖過A作ADBC于D,則BD=BCCD=aC在ABD中：A2=2D在AC中:AD2A2CD2BD2AC2CD2c2（aC)=bC2ab2c2=2Da，CD+b2c20，所以:a2+b22（）若C為鈍角，試推導(dǎo)a2+b2與c2的關(guān)系二、探究問題:在ABC中，BC=a3,CA=b4,AB=c;若B是鈍角三角形,求第三邊的取值范圍.解：()如圖過A作ADC于D,則BD=BC+C=a+CD在D中:AD2=ABB在C中：AD2=C2DAB2D2=AC2CD2c2(aCD)2bCD2+2c=2aCDa0，CD2+2c20所以：2+b22二、當(dāng)C為鈍角時，根據(jù)公式

15、:ca+可得,5c7；當(dāng)B為鈍角時，根據(jù)公式:bac可得，c10大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式,這種解決問題的方法我們稱之為面積法學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中,AB=A，其一腰上的高為,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB、C的距離分別為1、h（)請你結(jié)合圖形來證明:+h2h;(2)當(dāng)點M在BC延長線上時,h1、h之間又有什么樣的結(jié)論.請你畫出圖形,并直接寫出結(jié)論不必證明；(3)利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+3,l2：y3x+，若上的一點M到l的距離是.求點M的坐標(biāo)【解答】(1）證明:連接A,由

16、題意得1=ME，h2=MF，=D，SACSBM+AC,SABM=ABME=ABh1,SAMC=AF=ACh2,又A=AD=ACh，B=AC,CABh1+Ch2,hhh(2）解：如圖所示:h2=（3)解：在y=x+中,令x=0得y=3;令y=0得x=4，所以A(4,)，B(0，）同理求得(1,0)AB=5，AC=5,所以AB=C，即ABC為等腰三角形.(）當(dāng)點M在BC邊上時,由1+h2=h得：B,My=3=,把它代入yx3中求得：Mx=，所以此時M(,）（)當(dāng)點M在C延長線上時,由h2=h得：y=,My=+=，把它代入=3x+3中求得:Mx=，所以此時M（,)綜合()、()知:點M的坐標(biāo)為M(,

17、)或(，）.11(3秋寧波期末)如圖1，一次函數(shù)=2x+4與x軸，y軸分別相交于，B兩點,一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的BO，我們稱它為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.把坐標(biāo)三角形面積分成相等的二部分的直線叫做坐標(biāo)三角形的等積線.(）求此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形周長以及分別過點A、B的等積線的函數(shù)表達式；（2）如圖2，我們把第一個坐標(biāo)三角形AO記為第一代坐標(biāo)三角形.第一代坐標(biāo)三角形的等積線B1，B記為第一對等積線，它們交于點O1,四邊形11O1稱為第一個坐標(biāo)四邊形.求點O1的坐標(biāo)和坐標(biāo)四邊形A1O11面積；(3）如圖3.第一對等積線與坐標(biāo)軸構(gòu)成了第二代坐標(biāo)三角形BB分別過點A,B作一條平分B1O，AOB1面積

18、的第二對等積線BA2,2，相交于點2,如此進行下去.，請直接寫出On的坐標(biāo)和第n個坐標(biāo)四邊形面積（用表示）解：(1）令y=0,則2x+=0，解得,2,令x=0，則y4,點A(2，0)，B(0，4），OA=2，B=,由勾股定理得，A=2，所以,周長為+2,A1、BA是等積線,A（,)，B1（，2),等積線的函數(shù)表達式：yx+4,y=x+2;（2）聯(lián)立,解得，1（，),坐標(biāo)四邊形A1O1O1面積=SAB1A1O1,=22(21），,=;（3）由題意得，OAn=,O=，所以，等積線BAn的解析式為:y=21x+4,AB的解析式為：y=x,聯(lián)立解得，點O(，),坐標(biāo)四邊形面積SOBnSAAnO,=2(

19、2）,=.12.已知直線y=x+4與x軸和軸分別交與、A兩點，另一直線經(jīng)過點B和點D（1，6）（1）求B、BD的長度，并證明ABD是直角三角形；（2）在x軸上找點C,使ACD是以AD為底邊的等腰三角形，求出C點坐標(biāo);（3）一動點P速度為1個單位/秒，沿ABD運動到D點停止，另有一動點Q從點出發(fā),以相同的速度沿D運動到A點停止,兩點同時出發(fā),P的長度為y（單位長)，運動時間為t(秒),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式解:（1）令x=0，y,令y0,則x+=,解得x=3,所以,A(0，4)，B（3，0）,由勾股定理得,AB=5，=10,過點作Hy軸于H，DH，AH=2，由勾股定理得,AD=,AB25,B10

20、0,AB+B=AD2,AD是直角三角形;（)設(shè)C長為,由等腰三角形以及勾股定理得到242=（11x)2,解得x=，所以，C(，);（3）設(shè)秒時相遇,由題意得，t+t=5+10，解得t=7.5,點P在上時,0t5,B=5t，Q=1t,PQ=,點P、Q都在BD上重合前,5t7.，Q=+10t=152t,重合后，7.5t1，PQ=+t502t5，點Q在B上時,1t15，PB=t，BQ=，Q=13（2013荊州)如圖，某個體戶購進一批時令水果,2天銷售完畢.他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克)與銷售時間x（天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價p（元

21、/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示.（1）直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（）分別求出第10天和第5天的銷售金額;（）若日銷售量不低于2千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元？解：（1)分兩種情況：當(dāng)時,設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=kx，直線k1x過點(1，3),15k130，解得k1=2,y=2x(015）;當(dāng)152時,設(shè)日銷售量y與銷售時間的函數(shù)解析式為2x+，點(1，30),（20，0)在yk2x+b的圖象上，,解得:，y=6x+12(152)；綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=;（2）第0天

22、和第15天在第0天和第20天之間,當(dāng)020時,設(shè)銷售單價（元/千克)與銷售時間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=x+,點(1,0）,(20，8）在p=mx的圖象上，解得：，p=x1(102)，當(dāng)x=0時,=0，y=210,銷售金額為：10200(元),當(dāng)x=15時,p=15+1=,=3，銷售金額為:32(元)故第1天和第1天的銷售金額分別為200元,270元；（3)若日銷售量不低于24千克，則y4當(dāng)0x時，=,解不等式：x2,得，x2；當(dāng)5x0時，y=6120,解不等式：6+204，得x16，1x6，“最佳銷售期”共有:12+1=5（天)；p=x+1(10x2）,0，p隨x的增大而減小，當(dāng)12x1時，x取時,有最大值,此時p=2+12=9.6（元千克)答：此次銷售過程中“