變量之間的關(guān)系教學(xué)案

1、初一數(shù)學(xué)教學(xué)案內(nèi)容：12.1 用表格表示變量之間的關(guān)系  學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)變量之間的關(guān)系。2結(jié)合具體情況理解圖象上的點(diǎn)所表示意義。3能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語(yǔ)言進(jìn)行描述。一、學(xué)前準(zhǔn)備教課書表（1）豐富的現(xiàn)實(shí)情況小車下滑的時(shí)間 從表格中獲取信息從自學(xué)中可知：表格中第一行反映的量都是    量，第二行所反映的量都是    量。例1：下表是某男孩在不同年齡的體重（單位：千克）年齡（歲） 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2、60;   體重（千克） 22 25 27 29 32 39 44 49 52 55 57 58 59 （1）上表反映的是哪兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系？（3）在幾歲時(shí)體重變化得最大？在幾歲時(shí)體重變化得最?。浚?）估計(jì)一下21歲時(shí)這個(gè)男孩的體重。例2：下列各題中：哪些量在發(fā)生變化？其中自變與因變量各是什么？（1）用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一邊為l（m），面積為S (m2)的矩形地？（2）正方形邊長(zhǎng)是3，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y。綜合探究例3：李宇學(xué)習(xí)小組想制作一個(gè)彈簧稱，所以對(duì)一根長(zhǎng)15厘米的彈簧進(jìn)行測(cè)試，在彈簧上分別掛上

3、同的砝碼（最多掛6千克）量出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，他們發(fā)現(xiàn)每增加1千克砝碼，彈簧就增加0.5厘米。（1）哪個(gè)量是自變量？哪個(gè)量是因變量？（2）請(qǐng)用表格表示出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。自我測(cè)試1已知電費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.5/千瓦時(shí)，當(dāng)用電量為x（單位：千瓦時(shí)），收取電費(fèi)為y（單位：元），在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法中正確的是（    ）Ax是自變量，0.5元/千瓦時(shí)是因變量By是自變量，x是因變量C0.5元/千瓦時(shí)是自變量，y是因變量Dx是自變量，y是因變量2根據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口從1600年到1999年一直呈增加趨勢(shì)，即隨著時(shí)間的變化地球上的人口在逐年增加，如果用t表示時(shí)間，l表

4、示人口數(shù)量，那么在這個(gè)變化進(jìn)程中，   是自變量，    是因變量。3一空水池現(xiàn)需注滿水，水池深4.9m，現(xiàn)以不變的流量注水。注水時(shí)間（t/h） 0.7 1 1.5 2    水的深度（H/m） 0.7 1.4 2.1 2.8 （1）此中流量是不是變量。（2）找出自變量和因變量。（3）你能推出注滿水所需的時(shí)間嗎？4在燒開(kāi)水時(shí)間(min) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10     水溫（） 5 11 19 30 42 55 70 80 95 100 （1）這一過(guò)程中，自變量和因變

5、量分別是什么？（2）現(xiàn)急需一壺開(kāi)水大約需要燒水多長(zhǎng)時(shí)間？（3）粗略說(shuō)明水溫隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。初一數(shù)學(xué)教學(xué)案年級(jí)：六年級(jí)  內(nèi)容：12.2 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響。2能根據(jù)具體情況用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。3能根據(jù)關(guān)系式求值，體驗(yàn)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。一、學(xué)前準(zhǔn)備根據(jù)上節(jié)課：因變量的變化取決于   變量，把固定不變的量叫   量。一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)不變，高在變，面積是發(fā)生變化，    ；a為 &

6、#160;      量，b為        量，S為        量。例1：在圖的面積公式中 中，面積S隨   的變化而變化，是    量，r為自變量對(duì)嗎？自變量是    。例1有一輛汽車儲(chǔ)油48升，從某地出發(fā)點(diǎn)，每行駛1千克，耗油0.6升，如果沒(méi)有剩余油量為y（升），路程為S（千米）（1）上述的哪些量發(fā)生了變化？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是

7、因變量？（2）列出表示y與x的關(guān)系的式子？（3）這輛汽車行駛35千米時(shí)剩油多少升？（4）汽車剩油12升時(shí)，行駛多少千米？（5）據(jù)你估計(jì)這輛車在不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米？例2：一長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB5，BCx，周長(zhǎng)為y。（1）寫出周長(zhǎng)y與它的邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系式；（2）用表格表示，當(dāng)x從2變化到7時(shí)（每次增加1）y的相應(yīng)值；（3）當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化；（4）當(dāng)x分別為n、n1時(shí)，求y的值。自我檢測(cè)：1兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和是24cm，其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，若以兩個(gè)正方形面積之和y（cm2）為因變量，其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x（cm）為自變量，則它們的關(guān)系式為 

8、60;           2一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t（h），（0x4）之間的關(guān)系式是      3某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T216h來(lái)表示（其中溫度的單位，海拔高度的單位為km），則該地區(qū)某海拔高度為1000m的冊(cè)頂上溫度為    。4光明學(xué)校的校辦工廠的總產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與新增加的投資額x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系可由y2.5x15表示，當(dāng)x1.5

9、時(shí)，y      時(shí)，當(dāng)x3，y          。5圓柱的底面半徑為5cm，當(dāng)圓柱的高由小到大變化時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化中，自變量是    ，因變量是    。（2）如果圓柱的高為h（cm），圓柱的體積V（cm3）與h的關(guān)系式為     ；（3）當(dāng)圓柱的高由1cm變化到10cm時(shí)，圓住的體積由   

10、 cm3變化到    cm3.6ABC的底邊BC8cm，當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時(shí)，ABC的面積也隨之變化；（1）在這個(gè)變化中，自變量和因變量各是什么？（2）ABC的面積y（cm2）與高線x（cm）的關(guān)系是什么？（3）當(dāng)x每增加1cm，y如何變化？說(shuō)說(shuō)你的理由。7一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上面向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米，（1）求小球的速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式；（2）求1秒、4秒、8秒時(shí)小球的速度；8某工廠每月計(jì)劃用煤Q噸，每天平均耗煤a噸，如果每天節(jié)約用煤x噸，那么Q噸煤可用y天，求y與x的關(guān)系式。初一數(shù)學(xué)教學(xué)案年級(jí)：六年級(jí) &

11、#160;內(nèi)容：12.3 用圖象表示變量之間的關(guān)系（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解圖象上的點(diǎn)表示的意義，體會(huì)變量之間的關(guān)系。2能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語(yǔ)言進(jìn)行描述。學(xué)前準(zhǔn)備：例1如圖所示某地一天氣溫隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖回答，在這一天中；（1）什么時(shí)間氣溫最高？什么時(shí)間氣溫最低？最高氣溫的最低氣溫各是多少？（2）22時(shí)的氣溫是多少？（3）哪段時(shí)間氣溫是上升的？（4）哪段時(shí)間的氣溫是下降的？例2如圖，下列各情境分別可用哪幅圖來(lái)近似刻畫？把各幅圖的字母填在相應(yīng)的橫線上。（1）某水庫(kù)在放水（水庫(kù)內(nèi)的水量與時(shí)間的關(guān)系）（2）鉛球運(yùn)動(dòng)員推鉛球（高度與時(shí)間的關(guān)系）（3）往一杯涼水中倒開(kāi)水（溫度與時(shí)

12、間的關(guān)系）（4）小球自由下落（速度與時(shí)間的關(guān)系）自我測(cè)試1姍姍放學(xué)回家后覺(jué)得口渴，可家里沒(méi)有涼開(kāi)水，于是她用水壺接了水，放在爐子上燒開(kāi)，燒開(kāi)后又倒入水杯中晾晾后才喝到嘴，下圖中可以近似地刻畫出水的溫度隨時(shí)間的變化而變化的圖象是（    ）2三峽工程在2003年6月1日至10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么如圖所示的圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時(shí)間t（天）變化的是（    ）3蠟是非晶體，在加熱過(guò)程中先是變軟，然后逐漸變稀，然后全部變?yōu)橐簯B(tài)，整個(gè)過(guò)程溫度不斷上升，沒(méi)

13、有一定的熔化溫度，如圖所示的四個(gè)圖中表示蠟燭熔化的是（   ）42004年6月3日中央新聞報(bào)道，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，北京將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶居民用水不超過(guò)4立方米，則按每立方米2元計(jì)算；若每月每戶居民用水超過(guò)4立方米，則超過(guò)部分按每立方米4.5元計(jì)算（不超過(guò)部分仍按每立方米2元計(jì)算）。現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水x立方米，水費(fèi)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系在圖中表示正確的是（    ）初一數(shù)學(xué)教學(xué)案年級(jí)：六年級(jí)  內(nèi)容：12.3 用圖象表示變量之間的關(guān)系（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解圖象表示意義。2能從圖象中獲取變量之間

14、的關(guān)系的信息，并能語(yǔ)言進(jìn)行描述。學(xué)前準(zhǔn)備：速度圖象的意義（1）速度、時(shí)間圖象各部分所代表的意義如圖1所示，代表物體從0開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)代表物體勻速運(yùn)動(dòng)代表物體減速運(yùn)動(dòng)到停止（2）路程、時(shí)間圖象各部分所代表的意義如圖2所示，代表物體勻速運(yùn)動(dòng)代表物體停止代表物體反向運(yùn)動(dòng)直至回原地例1一輛公共汽車從車站開(kāi)出，加速行駛一段后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一個(gè)車站，乘客上下車后汽車開(kāi)始加速，一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，下圖中的哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（    ）例2小強(qiáng)同學(xué)騎自行車勻速行駛?cè)W(xué)校，走至途中，自行車的鏈條壞了，但修車鋪已過(guò)，他只好

15、推車返回到修車鋪把自行車修好，為了不耽誤到校的時(shí)間，他比修車前的速度有所提高，繼續(xù)勻速行駛，一直到學(xué)校，圖中所示是行駛路程s關(guān)于行駛時(shí)間t的圖象，那么符合小強(qiáng)行駛情況的大致圖象是（    ）自我演練1某學(xué)生從家里去學(xué)校，開(kāi)始勻速跑步前進(jìn)，跑累了以后，再勻速跑步行余下的路程，如圖所示，水平數(shù)表示該生從家里出發(fā)后的時(shí)間t，豎直數(shù)軸表示離學(xué)校的路程s，當(dāng)svt（表示速度）可知s與t之間的圖象大致是（    ）2某裝滿水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水，并立即按一定速度注水，水池注滿后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池中的水，池的存水量為V（立方米），放水與注水時(shí)間為t（