第4版-第6章-IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法

1、第6章 幾種特殊濾波器及簡單一、二階數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)主要內(nèi)容n理解數(shù)字濾波器的基本概念n了解最小相位延時(shí)系統(tǒng)n理解全通系統(tǒng)的特點(diǎn)及應(yīng)用n掌握沖激響應(yīng)不變法n掌握雙線性變換法n掌握Butterworth、Chebyshev低通濾波器的特點(diǎn)n了解利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程n了解利用頻帶變換法設(shè)計(jì)各種類型數(shù)字濾波器的方法6.1 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念1.1.數(shù)字濾波器的基本功能數(shù)字濾波器的基本功能是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。 與模擬濾波器一樣，都是用來濾波的，將某些頻段的信號加以放大，另外一

2、些頻段的信號加以抑制?？梢酝ㄟ^模數(shù)轉(zhuǎn)換對模擬信號進(jìn)行處理。1. 1. 數(shù)字濾波器的基本功能數(shù)字濾波器的基本功能 濾波器的功能是對輸入信號進(jìn)行濾波濾波器的功能是對輸入信號進(jìn)行濾波以增強(qiáng)所需信號部分，抑制不要的部分。以增強(qiáng)所需信號部分，抑制不要的部分。a a） 時(shí)域說明時(shí)域說明b b） 頻域說明頻域說明01( )( )( )( )( )1MiiiNiiib zY zB zH zX zA za z10( )()()NMiiiiy na y nib x ni(2) 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)（1）線性差分方程表示）線性差分方程表示2.2.數(shù)字濾波器的表示方法數(shù)字濾波器的表示方法(3) 單位抽樣響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)h

3、(n)(4) 線性信號流圖（第線性信號流圖（第5章）章）(1) 按單位沖激響應(yīng)分：按單位沖激響應(yīng)分：01( )1MkkkNkkkb zH za z10( )( )NnnH zh n z有限長沖激響應(yīng)有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器無限長沖激響應(yīng)無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器3.3.數(shù)字濾波器的類型數(shù)字濾波器的類型 是是z-1的有理分式，有輸?shù)挠欣矸质?，有輸出到輸入的反饋結(jié)構(gòu)出到輸入的反饋結(jié)構(gòu) 是是z-1的多項(xiàng)式，無輸出的多項(xiàng)式，無輸出到輸入的反饋結(jié)構(gòu)到輸入的反饋結(jié)構(gòu)(2)按幅度響應(yīng)分：低通、高通、帶通、帶阻、全通按幅度響應(yīng)分：低通、高通、帶通、帶阻、全通(3)按相位響

4、應(yīng)分：線性相位、非線性相位按相位響應(yīng)分：線性相位、非線性相位(4)按特殊要求分：按特殊要求分： 最小相位滯后、梳狀、陷波、全通最小相位滯后、梳狀、陷波、全通4、數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)步驟、數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)步驟q 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的4個(gè)步驟: (1) 按任務(wù)的需要，確定濾波器性能指標(biāo)； (2) 用一個(gè)因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求，有IIR和FIR兩種； (3) 用有限精度算法實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)（包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)（第5章）、選擇合適的字長等）； （4）實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)；可以采用通用計(jì)算機(jī)，也可以采用DSP。5. IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法分類數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法分類n間接法：先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再

5、轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器間接法：先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器01( )1MkkkNkkkb zH za z用一因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)逼近給定的性能要求：, kkab即為求濾波器的各系數(shù)：n直接法：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法直接法：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法 s平面逼近：模擬濾波器z平面逼近：數(shù)字濾波器6.2 全通濾波器全通濾波器對所有對所有w w，滿足：，滿足：()1()japHew或常數(shù)稱該系統(tǒng)為稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)n一階全通系統(tǒng)：一階全通系統(tǒng)：11( )1apzaHzaaz為實(shí)數(shù)01aza極點(diǎn)：極點(diǎn)：1/za零點(diǎn)：零點(diǎn)：零極點(diǎn)以單位圓為鏡像對稱零極點(diǎn)以單位圓為鏡像對稱za極點(diǎn)：極點(diǎn)：1*1( )1ap

6、zaHzaaz為復(fù)數(shù)01a*1/za零點(diǎn)：零點(diǎn)：n實(shí)系數(shù)二階全通系統(tǒng)實(shí)系數(shù)二階全通系統(tǒng)1*111( )11*apzazaHzazaz1a 兩個(gè)零點(diǎn)（極點(diǎn)）共軛對稱兩個(gè)零點(diǎn)（極點(diǎn)）共軛對稱*zaa ，極點(diǎn)：極點(diǎn)：*1/zaa，1/零點(diǎn)：零點(diǎn)：零點(diǎn)與極點(diǎn)以單位圓為鏡像對稱零點(diǎn)與極點(diǎn)以單位圓為鏡像對稱1*()1()11111cos()sin()11cos()sin()jjjjjjjjz ezaerereeazreererjrrjrwww www wwww可以證明可以證明，一階全通節(jié)在任何頻率上，其頻率響應(yīng)的模，一階全通節(jié)在任何頻率上，其頻率響應(yīng)的模都為都為1：n N 階數(shù)字全通濾波器階數(shù)字全通濾波器

7、1*11( )1NkkkzaH za z 1(1)111(1)11.1.NNNNNNNNddzd zzd zdzd z 1()( )NzD zD z 極點(diǎn)：極點(diǎn)： 的根的根( )D z 1jpzrerw零點(diǎn)：零點(diǎn)： 的根的根1()D z1 1jozerrw*()()jjD eD eww因?yàn)樗?)1jH ewn全通系統(tǒng)的應(yīng)用全通系統(tǒng)的應(yīng)用min( )( )( )apH zHzHz7 7. .任一因果穩(wěn)定（非最小相位延時(shí)）系統(tǒng)任一因果穩(wěn)定（非最小相位延時(shí)）系統(tǒng)H(z)H(z)都可都可以表示成全通系統(tǒng)以表示成全通系統(tǒng)H Hapap(z)(z)和和最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)H Hminmin(z)(z

8、) ( (見見P321P321定義定義) )的級聯(lián)的級聯(lián)11*100( )( )()()H zH z zzzz令：其中：其中：H H1 1(z)(z)為最小相位延時(shí)系統(tǒng)，為最小相位延時(shí)系統(tǒng)， 為單位圓外的一對共軛零點(diǎn)為單位圓外的一對共軛零點(diǎn)*0001/ 1zzz ，1/ ，*1111*00100*110011( )( )11z zz zH zH zzzzzz zz z11*1100100*1100( ) 1111zzzzH zz zz zz zz zmin( )( )apHzHz把把H(z)H(z)單位圓外的零點(diǎn)：單位圓外的零點(diǎn)： 映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置：映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置：構(gòu)成構(gòu)成H

9、 Hminmin(z)(z)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。*0001/, 1/ , 1zzzz*00, zzz而幅度響應(yīng)不變：而幅度響應(yīng)不變：minmin()()()()jjjjapH eHeHeHewwwwP319 圖圖6-28. 8. 級聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)可以級聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成使非穩(wěn)定濾波器變成一個(gè)穩(wěn)定濾波器一個(gè)穩(wěn)定濾波器把非穩(wěn)定系統(tǒng)的單位圓外的極點(diǎn)映射到單位圓內(nèi)把非穩(wěn)定系統(tǒng)的單位圓外的極點(diǎn)映射到單位圓內(nèi)單位圓外極點(diǎn)：單位圓外極點(diǎn)：1 1jzerr，1111( )11jjapjjzrezreHzrezre z( )( )( )dapH zHzHz0( )( )( )( )dapdd w

10、wwww 9.9.作為相位均衡器作為相位均衡器，校正系統(tǒng)的非線性相位，校正系統(tǒng)的非線性相位，而不改變系統(tǒng)的幅度特性而不改變系統(tǒng)的幅度特性()()()jjjdapH eHeHewww()()()()dapjjjdapHeHeewwww22200( )( )( )apde www利用均方誤差最小準(zhǔn)則求均衡器利用均方誤差最小準(zhǔn)則求均衡器H Hapap(z)(z)的有關(guān)參數(shù)的有關(guān)參數(shù)min( )( )( )apH zHzHz1.1.任意非最小相位延時(shí)系統(tǒng)任意非最小相位延時(shí)系統(tǒng)H(z)H(z)都可以表示成全都可以表示成全通系統(tǒng)通系統(tǒng)H Hapap(z)(z)和最小相位系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)H Hminmin

11、(z)(z)的級聯(lián)的級聯(lián)11*100( )( )()()H zH z zzzz令：其中：其中：H H1 1(z)(z)為最小相位延時(shí)系統(tǒng)，為最小相位延時(shí)系統(tǒng)， 為單位圓外的一對共軛零點(diǎn)為單位圓外的一對共軛零點(diǎn)*0001/ 1zzz ，1/ ，6.3 最小相位滯后濾波器最小相位滯后濾波器6.3.1 6.3.1 最小最小( (最大最大) )相位系統(tǒng)與全通系統(tǒng)的關(guān)系相位系統(tǒng)與全通系統(tǒng)的關(guān)系*1111*00100*110011( )( )11z zz zH zH zzzzzz zz z11*1100100*1100( ) 1111zzzzH zz zz zz zz zmin( )( )apHzHz把把

12、H(z)H(z)單位圓外的零點(diǎn)：單位圓外的零點(diǎn)： 映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置：映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置：構(gòu)成構(gòu)成H Hminmin(z)(z)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。*0001/, 1/ , 1zzzz*00, zzz而幅度響應(yīng)不變：而幅度響應(yīng)不變：minmin()()()()jjjjapH eHeHeHewwwwP254 圖圖662.2. 最大相位系統(tǒng)：最大相位系統(tǒng)： 若全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，全部零點(diǎn)在單位圓外若全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，全部零點(diǎn)在單位圓外的因果穩(wěn)定系統(tǒng)稱為最大相位延時(shí)系統(tǒng)。的因果穩(wěn)定系統(tǒng)稱為最大相位延時(shí)系統(tǒng)。同樣：用級聯(lián)全通系統(tǒng)函數(shù)的辦法，可將最小同樣：用級聯(lián)全通系統(tǒng)函數(shù)的辦法，可將最小相位

13、系統(tǒng)的全部零點(diǎn)反射到單位圓外，得到最相位系統(tǒng)的全部零點(diǎn)反射到單位圓外，得到最大相位系統(tǒng)。大相位系統(tǒng)。6.3 最小相位滯后濾波器最小相位滯后濾波器3. 3. 混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)。 P322, P322,例例6.16.1解解：此系統(tǒng)有一對復(fù)零點(diǎn)在單位圓外，利用式（此系統(tǒng)有一對復(fù)零點(diǎn)在單位圓外，利用式（.1）將將H H(z)(z)寫成寫成：例例6.1: 6.1: 試將以下因果穩(wěn)定的混合相位系統(tǒng)分解為一試將以下因果穩(wěn)定的混合相位系統(tǒng)分解為一個(gè)最小相位系統(tǒng)與一個(gè)全通系統(tǒng)的級聯(lián)。個(gè)最小相位系統(tǒng)與一個(gè)全通系統(tǒng)的級聯(lián)。/31/311/41/41(1 1.25e)(1 1.25e)(1 0.7)(

14、 )(1 0.6e)(1 0.6e)jjjjzzzH zzz1/31/312/41/41(0.8e)(0.8e)(1 0.7)( )(1.25)(1 0.6e)(1 0.6e)jjjjzzzH zzzmin/31/311/41/411/31/3/31/31( )( )( )(1 0.8e)(1 0.8e)(1 0.7)1.5625(1 0.6e)(1 0.6e)(0.8e)(0.8e)(1 0.8e)(1 0.8e)apjjjjjjjjH zHz Hzzzzzzzzzz再利用式（再利用式（.2），可得），可得：LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：1()11111(1)()( )(1)()MM

15、mmN MmmNNkkkkc zzcH zKKzd zzd()arg()11()()()()jMjmjj N MjjH emNjkkecH eKeH eeedwwwwww頻率響應(yīng)：補(bǔ)充：補(bǔ)充：最?。ㄗ畲螅┫辔谎訒r(shí)、超前系統(tǒng)：最?。ㄗ畲螅┫辔谎訒r(shí)、超前系統(tǒng)：n模：模：11()MjjmmNjkkecH eKedwww各零矢量模的連乘積各極矢量模的連乘積11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMKwwwwn相角：02 ,w2w當(dāng)當(dāng)位于單位圓內(nèi)的零位于單位圓內(nèi)的零/ /極矢量角度變化為極矢量角度變化為2 2 位于單位圓外的零位于單位圓外的零/ /極矢量角度變化為極矢量角度變化

16、為 0 0Re zIm jz011()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMKwwwwiommMioppN令：令：單位圓內(nèi)零點(diǎn)數(shù)為單位圓內(nèi)零點(diǎn)數(shù)為m mi i單位圓外的零點(diǎn)數(shù)為單位圓外的零點(diǎn)數(shù)為m mo o單位圓內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)為單位圓內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)為p pi i單位圓外的極點(diǎn)數(shù)為單位圓外的極點(diǎn)數(shù)為p po o2()arg2 ()22jiiH eNMmpKww則：則：11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMKwwww全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：po = 0，pi = Nn因果穩(wěn)定系統(tǒng)因果穩(wěn)定系統(tǒng)2()arg222 ()jiiH empNMKw

17、w22imM1 1）全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)：）全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)：,0iomM marg02 2）全部零點(diǎn)在單位圓外：）全部零點(diǎn)在單位圓外：0,iommMarg2 M 20om 為為最小相位延時(shí)系統(tǒng)最小相位延時(shí)系統(tǒng)為為最大相位延時(shí)系統(tǒng)最大相位延時(shí)系統(tǒng), 1 zr rn 0時(shí)，時(shí)，h(n) = 06.3.2 6.3.2 最小相位延時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì)最小相位延時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì)1.1.在在 相同的系統(tǒng)中，具有最小的相位滯后相同的系統(tǒng)中，具有最小的相位滯后()jH ew 2.2.最小相位延時(shí)系統(tǒng)的能量集中在最小相位延時(shí)系統(tǒng)的能量集中在n=0n=0附近，而總能附近，而總能 量相同量相同 故：最小相位延時(shí)系統(tǒng)故：最小相

18、位延時(shí)系統(tǒng)又稱為最小能量延時(shí)系統(tǒng)又稱為最小能量延時(shí)系統(tǒng)。22min00( )( )mmnnh nhn1mN1122min00( )( )NNnnh nhn6.3.2 6.3.2 最小相位延時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì)最小相位延時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì) 6. 6.級聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)，可以將一最小相位系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成級聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)，可以將一最小相位系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成 一相同幅度響應(yīng)的非最小相位延時(shí)系統(tǒng)一相同幅度響應(yīng)的非最小相位延時(shí)系統(tǒng) 例例6.26.2，P257P2575.5.在在 相同的系統(tǒng)中，相同的系統(tǒng)中， 唯一唯一; ;()jH ewmin( )hn3.3.最小相位序列的最小相位序列的 最大：最大：min(0)hmin(0)(0)h

19、h例例6.2: 6.2: 設(shè)最小相位系統(tǒng)為設(shè)最小相位系統(tǒng)為Hmin(z)，混合系統(tǒng)為，混合系統(tǒng)為H(z)，最大相，最大相位系統(tǒng)為位系統(tǒng)為Hmax(z)，三個(gè)系統(tǒng)具有相同的幅度相應(yīng)，試比較三者，三個(gè)系統(tǒng)具有相同的幅度相應(yīng)，試比較三者的能量延遲特性。的能量延遲特性。解解：以以FIRFIR系統(tǒng)為例加以討論。系統(tǒng)為例加以討論。0.310.311min121123( )(1 0.8e)(1 0.8e)(1 0.9)1 1.6cos(0.3)0.64(1 0.9)1 1.84045641.48641080.576jjHzzzzzzzzzz （1 1）設(shè)最小相位設(shè)最小相位FIRFIR系統(tǒng)：系統(tǒng)：（2 2）如將一對共軛零點(diǎn)用全通函數(shù)反射到單位圓外，則可得混如將一對共軛零點(diǎn)用全通函數(shù)反射