收入效應(yīng)和替代效應(yīng)

1、.1第第 5 講講收入效應(yīng)和替代效應(yīng) .2需求函數(shù)需求函數(shù) x1,x2,xn 的最優(yōu)水平可以表示為所有商品價格和收入的函數(shù)。 可以表示為 n 個這種形式的需求函數(shù):x1* = d1(p1,p2,pn,I)x2* = d2(p1,p2,pn,I)xn* = dn(p1,p2,pn,I).3需求函數(shù)需求函數(shù) 如果僅僅存在兩種商品 (x 和 y), 我們可以簡化表達(dá)式x* = x(px,py,I)y* = y(px,py,I) 價格和收入是外生的 消費者無法控制這些參數(shù).4齊次性齊次性 如果我們將價格和收入同時增加一倍, 最優(yōu)需求數(shù)量不會改變 預(yù)算約束沒有變xi* = di(p1,p2,pn,I)

2、= di(tp1,tp2,tpn,tI) 單個消費者的需求函數(shù)對于所有價格和收入是 零次齊次的.5齊次性齊次性 考慮柯布道格拉斯效用函數(shù)效用 = U(x,y) = x0.3y0.7 需求函數(shù)是可以觀察到價格和收入全部翻番不會影響 x* 和 y*xpxI3.0* ypyI7.0* .6齊次性齊次性 考慮 CES 效用函數(shù)效用 = U(x,y) = x0.5 + y0.5 需求函數(shù)是可以觀察到價格和收入全部翻番不會影響 x* 和 y*xyxpppxI/11*yxypppyI/11*.7收入變化收入變化 收入增加會引起預(yù)算約束線向外平移。 因為 px/py 沒有改變, 當(dāng)消費者獲得更高滿足水平的時候

3、 MRS 保持不變。.8收入增加收入增加 如果隨著收入的增加，x 和 y 的消費量增加, x 和 y 為正常商品x的數(shù)量y的數(shù)量CU3BU2AU1隨著收入增加, 消費者選擇消費更多的x和y.9收入增加收入增加 如果隨著收入增加，x 的消費量下降， x 為劣等品x的數(shù)量y的數(shù)量CU3隨著收入上升，消費者選擇消費更少的 x 和更多的 y。注意，無差異曲線沒有展示 “奇怪的” 形狀。遞減的MRS 仍然成立。BU2AU1.10正常和劣等品正常和劣等品 在某個收入?yún)^(qū)間，商品xi 滿足 xi/I 0，這種商品是在這個區(qū)間的正常品。 在某個收入?yún)^(qū)間，商品xi 滿足 xi/I 0 總收入效應(yīng)是負(fù)的 如果x 是

4、劣等品, 那么 x/I 0 總收入效應(yīng)是正的xxUxxxxpp常數(shù)I.51斯盧茨基分解斯盧茨基分解 我們可以利用柯布道格拉斯效用函數(shù)來說明價格效應(yīng)的分解 商品 x 的馬歇爾需求函數(shù)是xyxpppxII5.0),(.52斯盧茨基分解斯盧茨基分解 商品x 的?？怂?(補償) 需求函數(shù) 5.05.0),(xyyxcpVpVppx價格變化對于 x 需求的總效應(yīng)是s25.0 xxppxI.53斯盧茨基分解斯盧茨基分解 總效應(yīng)是斯盧茨基識別的兩種效應(yīng)的總和 通過對補償需求函數(shù)求導(dǎo)可以獲得替代效應(yīng)0.51.50.5 cyxxVpxpp替代效應(yīng).54斯盧茨基分解斯盧茨基分解 我們可以帶入間接效用函數(shù) (V)0

5、.50.50.51.520.5(0.5)0.25 xyyxxppppp替代效應(yīng)II.55斯盧茨基分解斯盧茨基分解 收入效應(yīng)的計算比較容易20.50.50.25 xxxxxppp 收入效應(yīng)III有趣的是, 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)相同.56馬歇爾需求彈性馬歇爾需求彈性 大多數(shù)經(jīng)常使用的需求彈性來自于馬歇爾需求函數(shù) x(px,py,I) 需求的價格彈性 (ex,px)xppxppxxexxxxpxx/,.57馬歇爾需求彈性馬歇爾需求彈性 需求的收入彈性 (ex,I)xxxxexIIIII/,需求的交叉價格彈性 (ex,py)xppxppxxeyyyypxy/,.58需求的價格彈性需求的價格彈性 需求的自

6、身價格彈性總是負(fù)的 唯一的例外是吉芬悖論 彈性的大小很重要 如果ex,px -1, 需求無彈性 如果 ex,px = -1, 需求就有單位彈性.59價格彈性和總支出價格彈性和總支出 在商品 x 上的總支出等于總支出 =pxx 利用彈性, 我們可以確定商品x價格發(fā)生變化之后，總支出怎么變化 1)(,xpxxxxxexxpxppxp.60價格彈性和總支出價格彈性和總支出 這個導(dǎo)數(shù)的符號取決于ex,px 大于還是小于 -1 如果ex,px -1, 需求缺乏彈性，價格和總支出變化方向相同 如果ex,px -1, 需求富有彈性，價格和總支出變化方向相反 1)(,xpxxxxxexxpxppxp.61補償

7、價格彈性補償價格彈性 基于補償需求函數(shù)定義彈性有時候也是有用的.62補償價格彈性補償價格彈性 如果補償需求函數(shù)是xc = xc(px,py,U) 我們可以計算 補償需求的自身價格彈性 (exc,px) 補償需求的交叉價格彈性 (exc,py).63補償價格彈性補償價格彈性 補償需求的自身價格彈性 (exc,px)是cxxcxxcccpxxppxppxxex/,補償需求的交叉價格彈性 (exc,py) 是cyycyycccpxxppxppxxey/,.64補償價格彈性補償價格彈性 馬歇爾價格彈性和補償價格彈性之間的關(guān)系可以利用斯盧茨基方程來說明Ixxxppxxpepxxpxxccxpxxxx,I

8、 ,xxcpxpxeseexx如果sx = pxx/I, 那么.65補償價格彈性補償價格彈性 斯盧茨基方程表明補償?shù)暮臀囱a償?shù)膬r格彈性將會很接近，如果 投入到 x 的收入份額很小 x 的收入彈性很小.66齊次齊次 需求函數(shù)對于所有價格和收入是零次齊次的 齊次函數(shù)的歐拉定理表明IIxpxppxpyyxx 0.67齊次齊次 兩邊同時除以 x, 得到I ,0 xpxpxeeeyx所有價格和收入的任意比例變化不改變x 的需求數(shù)量.68恩格爾加總恩格爾加總 通過將預(yù)算約束對收入（將價格看作常數(shù)）微分，我們可以看到IIypxpyx1IIIIIIII,1yyxxyxesesyyypxxxp.69恩格爾加總恩

9、格爾加總 恩格爾定律表明食品的需求收入彈性小于1 這意味著所有非食品的需求收入彈性必須大于1.70古諾加總古諾加總 因為預(yù)算約束的存在，商品 x 價格變化對于商品 y 消費量的交叉價格效應(yīng)受到限制 為了看到這一點，我們可以將預(yù)算約束對 px 微分.71古諾加總古諾加總xyxxxpypxpxpp0IyyppyppxxxppxpxxyxxxxIII0 xxpyyxpxxesses,0 xpyypxxsesesxx,.72需求彈性需求彈性 柯布道格拉斯效用函數(shù)U(x,y) = xy(+=1) x 和 y 的需求函數(shù)xpxIypyI.73需求彈性需求彈性 計算彈性1 2,xxxxxpxpppxppxe

10、xII00 ,xpxppxeyyypxy1 ,xxxppxxeIIIII.74需求彈性需求彈性 我們可以看到 齊次性0101,Ixpxpxeeeyx恩格爾加總111,IIyyxxeses古諾加總xpyypxxsesesxx0) 1(,.75需求彈性需求彈性 我們也可以利用斯盧茨基方程獲得補償價格彈性1) 1(1,Ixxpxcpxeseexx補償價格彈性取決于其他商品(y)在效用函數(shù)中有多重要.76需求彈性需求彈性 CES 效用函數(shù) (其中 = 2, = 5)U(x,y) = x0.5 + y0.5 x 和 y 的需求函數(shù))1(1yxxpppxI)1(1yxypppyI.77需求彈性需求彈性 我

11、們利用 “份額彈性” 來獲得自身價格彈性xxxpxxxxxpsesppse,1在這個例子中,111yxxxppxpsI.78需求彈性需求彈性 因此, 份額彈性為1111211,1)1()1(yxyxyxxyxyxxxxpsppppppppppsppsexx所以, 如果我們令 px = py5.111111,xxxpspxee.79需求彈性需求彈性 CES 效用函數(shù) (其中 = 0.5, = -1)U(x,y) = -x -1 - y -1 商品 x 的份額5.05.011xyxxppxpsI.80需求彈性需求彈性 因此, 份額彈性為5.05.05.05.015.05.025.05.05.15.

12、0,15.0 )1()1(5.0 xyxyxyxxyxyxxxxpspppppppppppsppsexx如果我們再一次令 px = py75.0125.01,xxxpspxee.81消費者福利消費者福利 福利經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個重要問題是找到當(dāng)價格變化后消費者福利變化的貨幣測量.82消費者福利消費者福利 評價價格上升(從px0 到 px1) 福利成本的一種方法是比較在兩種情況下獲得效用U0 所需要的花費px0 的花費= E0 = E(px0,py,U0)px1 的花費= E1 = E(px1,py,U0).83消費者福利消費者福利 為了補償價格上升, 消費者要求一個補償變化 (CV)CV = E(px

13、1,py,U0) - E(px0,py,U0).84消費者福利消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1A假定消費者在A點獲得最大效用U2B如果商品 x 的價格上升, 消費者 會在B點獲得最大效用消費者的效用從 U1 下降到 U2.85消費者福利消費者福利x的數(shù)量y的數(shù)量U1AU2BCV 就是需要補償?shù)臄?shù)量可以補償消費者，使得其還可以獲得效用 U1C.86消費者福利消費者福利 支出函數(shù)對于 px 的導(dǎo)數(shù)就是補償需求函數(shù)),(),(00UppxpUppEyxcxyx.87消費者福利消費者福利 CV 的數(shù)量等于從 px0 到 px1的積分1010),(0 xxxxppppxyxcdpUppxdECV這個積分是

14、補償需求曲線從 px0 到 px1的面積.88福利損失福利損失消費者福利消費者福利x的數(shù)量pxxc(pxU0)px1x1px0 x0當(dāng)價格從 px0 上升到 px1,消費者遭受福利損失.89消費者福利消費者福利 因為一般來說價格變化包含收入效應(yīng)和替代效應(yīng), 所以采用哪條補償需求曲線不是很清楚 我們利用來自原效用 (U0)的補償需求曲線還是價格變化后新效用(U1) 的補償需求曲線? .90消費者剩余概念消費者剩余概念 思考這個問題的另外一種方式是考慮消費者愿意付多少錢來獲得在px0 交易的權(quán)利.91消費者剩余概念消費者剩余概念 補償需求曲線之下，市場價格之上的面積稱為消費者剩余 消費者在當(dāng)前的市

15、場價格下交易所獲得的額外好處.92消費者福利消費者福利x的數(shù)量pxxc(.U0)px1x1當(dāng)價格從 px0 上升到 px1, 市場的真實反應(yīng)是從 A 移動到 Cxc(.U1)x(px)ACpx0 x0消費者的效用從U0降到U1.93消費者福利消費者福利x的數(shù)量pxxc(.U0)px1x1區(qū)域 px1BApx0 利用xc(.U0) 還是 px1CDpx0 利用 xc(.U1) 最好地描述了消費者的福利損失?xc(.U1)ABCDpx0 x0U0 還是U1 是合適的效用目標(biāo)?.94消費者福利消費者福利x的數(shù)量pxxc(.U0)px1x1我們可以利用馬歇爾需求曲線作為一個折衷xc(.U1)x(px)

16、ABCDpx0 x0區(qū)域 px1CApx0 的面積介于xc(.U0)和xc(.U1)定義的福利損失之間.95消費者剩余消費者剩余 我們將把 消費者剩余 定義為馬歇爾需求以下，價格以上的部分 表示了消費者愿意為獲得在這個價格上進(jìn)行交易的權(quán)利支付多少 消費者剩余的變化測量了價格變化的福利效果.96價格上升的福利損失價格上升的福利損失 假定的x補償需求函數(shù)是5.05.0),(xyyxcpVpVppx價格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是415.05.0415.05.02xXppxyxypVppVpCV.97價格上升的福利損失價格上升的福利損失 如果我們假定 V = 2，py = 2,

17、CV = 222(4)0.5 222(1)0.5 = 8 如果我們假定效用水平 (V)在價格上升后下降到1 (并且利用這個福利水平計算福利損失), CV = 122(4)0.5 122(1)0.5 = 4.98價格上升的福利損失價格上升的福利損失 假定我們利用馬歇爾需求函數(shù)15.0),(-xyxpppxII 價格從 px = 1上升到 px = 4 的福利損失是441110.50.5 lnxxp-xxxpp dpp損失II.99價格上升的福利損失價格上升的福利損失 如果收入 (I) 等于 8, 損失 = 4 ln(4) - 4 ln(1) = 4 ln(4) = 4(1.39) = 5.55

18、利用馬歇爾需求函數(shù)計算的損失介于利用補償需求函數(shù)計算的兩個損失量.100顯示偏好和替代效應(yīng)顯示偏好和替代效應(yīng) 顯示偏好理論由保羅薩繆而森在1940s末期提出 這個理論利用觀察到的行為定義了理性的原理，并用這個原理近似效用函數(shù).101顯示偏好和替代效應(yīng)顯示偏好和替代效應(yīng) 考慮兩個商品束: A 和 B 如果消費者能夠負(fù)擔(dān)這兩個商品束，但是選擇了 A, 我們說 A 顯示偏好于B 在任何一個價格收入條件下, B 不能顯示偏好于 A.102顯示偏好和替代效應(yīng)顯示偏好和替代效應(yīng)x的數(shù)量y的數(shù)量AI1假定, 當(dāng)預(yù)算約束為 I1, 選擇ABI3當(dāng)收入是I3的時候，A 還應(yīng)該偏好于 B ， (因為 A 和B 都

19、是可以負(fù)擔(dān)的)I2如果選擇B, 預(yù)算約束一定類似于 I2 ，此時無法負(fù)擔(dān) A.103替代效應(yīng)為負(fù)替代效應(yīng)為負(fù) 假定消費者在兩個商品束之間無差異: C 和 D 令pxC,pyC 為選擇消費束 C 時候的商品價格 令pxD,pyD 為選擇消費束 D 時候的商品價格.104替代效應(yīng)為負(fù)替代效應(yīng)為負(fù) 因為消費者在 C 和 D 之間無差異 當(dāng)選擇 C 的時候, D 的花費至少和C一樣多pxCxC + pyCyC pxCxD + pyCyD 當(dāng)選擇 D 的時候, C 的花費至少和D一樣多pxDxD + pyDyD pxDxC + pyDyC.105替代效應(yīng)為負(fù)替代效應(yīng)為負(fù) 移項, 得到pxC(xC - x

20、D) + pyC(yC -yD) 0pxD(xD - xC) + pyD(yD -yC) 0 兩式相加(pxC pxD)(xC - xD) + (pyC pyD)(yC - yD) 0.106替代效應(yīng)為負(fù)替代效應(yīng)為負(fù) 假定僅僅有商品 x 的價格變化 (pyC = pyD)(pxC pxD)(xC - xD) 0 這意味著當(dāng)效用水平不變的時候價格和數(shù)量運動方向相反 替代效應(yīng)為負(fù).107數(shù)學(xué)推廣數(shù)學(xué)推廣 如果, 在價格 pi0 選擇商品束xi0 而不是 xi1 (此時，可以負(fù)擔(dān) xi1), 那么niniiiiixpxp111000消費束 0 “顯示偏好” 于消費束 1.108數(shù)學(xué)推廣數(shù)學(xué)推廣 因此, 在消費者選擇消費束 1 的價格 (pi1), 有niniiiiixpxp111101消費束 0 一定貴于消費束 1.109顯示偏好強(qiáng)公理顯示偏好強(qiáng)公理 如果商品束 0 顯示偏好于商品束 1, 并且如果商品束 1 顯示偏好于商品束 2, 并且商品束 2 顯示偏好于商品束 3,并且如果商品束 K-1 顯示偏好于商品束 K, 那么商品束 K 不能 顯示偏好于商品束 0.110要點回顧要點回顧: 所有價格和收入等比例變化不改變消費者預(yù)算約束，因此不改變最優(yōu)消費量 需求函數(shù)是所有價格和收入的零次齊次函數(shù).111要點回顧要點回顧: 當(dāng)購買力變化后 (