自動控制原理實驗報告采樣系統(tǒng)分析

1、頁眉采樣系統(tǒng)分析實驗原理1. 采樣控制系統(tǒng)的基本概念連續(xù)控制系統(tǒng)中的所有變量在時間上都是連續(xù)的， 但隨著被控系統(tǒng)復雜性的提高， 系統(tǒng)對控制器的要求也越來越高，控制器的成本也隨著控制系統(tǒng)數學模型的復雜化而急劇上升，但這都是對于模擬控制器而言的。隨著數字元件， 數字計算機的普及和發(fā)展， 離散控制器及其相關理論急速發(fā)展， 要實現計算機（離散控制器 )對連續(xù)系統(tǒng)的控制，采樣，量化兩個過程是必不可少的。對比連續(xù)控制系統(tǒng)，離散控制系統(tǒng)是指控制系統(tǒng)中有一處或者多處信號不是連續(xù)信號，而是時間上的離散序列或者量化后的數碼，這種信號稱為采樣信號。根據信號在幅值上是否是數字量將離散信號分為采樣（脈沖序列）信號和數字

2、信號，前者相當于連續(xù)信號與脈沖序列卷積，在幅值上仍然為連續(xù)量，后者則經過了幅值上的量化。 典型的采樣系統(tǒng)離散系統(tǒng)又分為采樣控制系統(tǒng)和計算機控制系統(tǒng)，離散控制器中最常用的是計算機，計算機控制系統(tǒng)有很多特點1、有利于實現系統(tǒng)的高精度控制；2、數字信號傳輸有利于抗干擾；3、可以完成復雜的控制算法，而且參數修改容易；4、除了采用計算機進行控制外，還可以進行顯示，報警等其它功能；5、易于實現遠程或網絡控制本實驗主要涉及的采樣控制系統(tǒng)， 在這樣的系統(tǒng)中既有連續(xù)信號又有離散信號， 兩個特有的環(huán)節(jié)是采樣器和保持器。( t ) Tf ( t ) f ( t )采樣器 采樣過程頁腳頁眉理想單位脈沖序列采樣后的信號

3、為jn t jn t1( t ) ( t nT ) C e e ( 2 / T )s sT n sTn 0 n 0 n 0理想單位脈沖的傅里葉變換F ( s) L f ( t ) L f ( t ) ( t nT )n 01 1jn t采樣信號進行拉氏變換 ( ) ( )L f t e s F s jnsT Tn 0 n 01F ( s) F (s jn )，F ( )jsT離散信號頻譜 與連續(xù)信號頻譜n 0令s j ,F j F j nsTn 0F ( j )的關系為2. 香農定理設連續(xù)信號的頻譜為F* j()，其上限頻率為 max ,則經采樣所得到的離散信號可以無失真地恢復原連續(xù)信號的條件

4、是s 2 或 Tmax實際情況下，采樣頻率的選擇常通過估計得到，并且原大于這個標準。maxnT t (n )T u t u nT n 0, 1, 2,1 時， h ( ) ( )，3. 保持器保持器是一種按恒值規(guī)律外推的保持器，它將當前采樣時刻的值，保持到下一個采樣時刻，即T (t ) ( t nT )n 0頁腳頁眉常用的是零階保持器，可以表示成兩個階躍信號的疊加由此可以得到零階保持器的傳遞函數uh (t) 1(t ) - 1(t T)Gh(s)1s1seTs1esTs零階保持器的幅頻特性由上圖可以看出，零階保持器有兩個重要特性，分別是低通特性和相角滯后特性。4. 脈沖函數與開關位置的關系如圖

5、，系統(tǒng)的脈沖傳遞函數可以表示為G ( z)YU(z)z)頁腳頁眉1）當兩個串聯環(huán)節(jié)之間有采樣開關時脈沖傳遞函數表示為Y(z)G1( z)G (z) 2）當兩個串聯環(huán)節(jié)之間無采樣開關時2U (z)脈沖傳遞函數表示為Y(U (z)z)G ( )1G z2實驗過程與 matlab 仿真1. 對低頻正弦信號進行采樣（采樣頻率應為原信號的兩倍以上） ，觀察其輸出波形，再加入零階保持器，觀察其輸出波形。 (驗證香農定理 )頁腳頁眉2取 x(t) sin( t) 周期為 6.28s，頻率為 0.159Hz ，根據香農定義，采樣頻率應大于60.318 Hz ，采樣信號周期小于 3.14s.頁腳頁眉頁腳頁眉信號

6、頻率 30HZ，在不同采樣頻率下得到的采樣波形采樣周期 900Hz 30 m 采樣周期 300Hz 10 m采樣周期 90 Hz 3 m 采樣周期 60 Hz 2 m采樣周期 30 Hz m可以看到， 當采樣頻率高達 30 m 時，采樣信號可以很好地逼近實際的連續(xù)信號， 但這時候的數據處理對上位計算機來說通常是一個負擔，而且在這個僅有 30 Hz 最高信號頻率的系統(tǒng)里也沒有必要， 10 m 的采樣信號已經可以很好地反映原來的信號， 當采樣頻率降到 3 m ，頁腳頁眉每個周期只采樣 3 個時刻，對于采樣要求低，變化慢的系統(tǒng)尚可表述它的信號，但已經不很直觀了， 2 m 是能描述原信號的最低采樣標準

7、，低到 m 時，從采樣后的信號已經看不出原來的信號了。2. 設計一個二階閉環(huán)連續(xù)系統(tǒng)，分別觀察加入采樣開關前后的階躍響應，進行分析。-+-+ -+-+ +-+頁腳頁眉頁腳頁眉由上兩圖的對比可以看出， 在系統(tǒng)環(huán)節(jié)間加不加采樣開關， 系統(tǒng)的輸出存在明顯的差異，只是由于采樣對連續(xù)信號不能完全表述造成的， 慣性環(huán)節(jié)前加采樣開關， 相當于慣性環(huán)節(jié)輸入的是離散信號， 其輸出與連續(xù)信號下的輸出是不同， 在時間上落后一個采樣周期， 幅值上更容易超調， 系統(tǒng)對偏差的反應更慢， 這也就是為什么加入采樣開關會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性甚至將原來穩(wěn)定的系統(tǒng)變成不穩(wěn)定系統(tǒng)的原因了。頁腳頁眉加矩形脈沖后高頻采樣 200Hz 加階躍后

8、采樣 20Hz實驗結論與心得體會這次實驗我們完成了連續(xù)系統(tǒng)和離散協(xié)調工作的第一步， 對連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)信號進行采樣，首先我們驗證了香農定理，用不同的采樣信號對 30Hz 的正弦信號進行采樣（從 900Hz到 30Hz), 可以看到， 300Hz 的采樣信號最好，既不會浪費太多采樣點，又能清晰完整地表述連續(xù)信號的形狀，相位，幅值，事實上，常用的采樣信號就是 10 倍最大信號頻率。隨著采樣頻率的降低， 采樣后的信號不再能那樣清晰地表述原來的信號了， 直到 60Hz處，剛剛能由采樣信號還原出原來的連續(xù)信號， 再低的采樣頻率時， 采樣信號就不再能還原了。驗證了香農定理后，我們又自己動手來對一個二階連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應進行采樣，這個連續(xù)系統(tǒng)有兩個極點（ 0，0.1），所以系統(tǒng)階躍響應曲線是非周期的，采樣信號也應該反映這樣的趨勢。 我們首先探討開關位置對階躍響應的影響， 兩組實驗， 一組在組成二階系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)間不加采樣開關， 另一組則加采樣開關， 采樣開關的取舍直接影響了系統(tǒng)的脈沖傳遞函數， 對響應曲線也會造成一定的影響， 表現在加了采樣開關后， 系統(tǒng)的響應會普遍慢一個