郭氏數(shù)學(xué)北師大初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)練習(xí)題

1、 平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)練習(xí)60題一有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。二平面直角坐?biāo)系： 1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形 ； 2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱； 3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。三坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用： 1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移。四平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。五各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。

2、六與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)七特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)八用坐標(biāo)表示平移：見下圖：P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a

3、個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度一經(jīng)典例題：例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A、一個(gè)點(diǎn) B 、一個(gè)圖形 C、一個(gè)數(shù) D、一個(gè)有序數(shù)對(duì)學(xué)生自測(cè)：1在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要_個(gè)數(shù)據(jù)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A、原點(diǎn)O不在任何象限內(nèi) B、 原點(diǎn)O的坐標(biāo)是0 C、原點(diǎn)O既在X軸上也在Y軸上 D、 原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)例2、點(diǎn)P在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)Q在軸上 對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ， 例3、點(diǎn)P（a-1，2a-9）在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測(cè)：1、點(diǎn)P(

4、m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .2、已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。3、已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .4、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定（ ）A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù)5、若點(diǎn)(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a= .6、已知點(diǎn)P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= .7、過點(diǎn)A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）8、如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系

5、是（ ） A橫坐標(biāo)相等 B縱坐標(biāo)相等 C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等 D縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等例4、如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例5、如果0，那么點(diǎn)P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 學(xué)生自測(cè)：1.點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則點(diǎn)在第 象限2、點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3點(diǎn) A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，則坐標(biāo)是 ；4. 若點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，則點(diǎn)在第 象限； 若點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，且在x

6、軸上方，則點(diǎn)在第 象限若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（a，b1）在第 象限；5若點(diǎn)P(, )在第二象限，則下列關(guān)系正確的是 （ ）A. B. C. D.6點(diǎn)(，)不可能在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7已知點(diǎn)P(,)在第三象限，則的取值范圍是 （ ）A . B.35 C.或 D.5或3 (02包頭市)8設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：（1）；（2）；（3）(2)點(diǎn)A(1-)在第 象限.9.橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負(fù)半軸 (D)Y軸的負(fù)半軸10.如果a-b0,且ab0,那么

7、點(diǎn)(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.11、已知點(diǎn)A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)B（n，m）在第 象限12、若點(diǎn)P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么a= 例6、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例7、已知三點(diǎn)A（0，4），B（3，0），C（3，0），現(xiàn)以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，請(qǐng)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。y x學(xué)生自測(cè)：1、點(diǎn)（，）到x軸的距離為；點(diǎn)（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C

8、到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是。2.若點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 3.點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是、，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為 。4已知點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若點(diǎn)P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點(diǎn)P有 （ ）.個(gè) .個(gè) .個(gè) .個(gè)6.已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角頂點(diǎn),斜邊長(zhǎng)為5，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo) . 7. 直角坐標(biāo)系中，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，），

9、另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C都在x軸上，求B，C的坐標(biāo).8對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).9在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限10.直角坐標(biāo)系中，一長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)分別是6，8，對(duì)角線的交點(diǎn)在原點(diǎn)，兩組對(duì)邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).11在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_象限12在圖5的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C

10、，D各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）描出E（1，0），F(xiàn)（，3），G（，0），H（，）；圖6（3）順次連接A，B，C，D各點(diǎn)，再順次連接E，F(xiàn)，G，H，圍成的兩個(gè)封閉圖形分別是什么圖形？13已知等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4，0），B（2，0），求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）ABC的面積例8、已知A(3，5)，則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_。例9、將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)：1在第一

11、象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；3.點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 。4.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m= ,n= .5已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)，且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，則；6點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；7若 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ，則 ；8已知，則點(diǎn)（，）在 ；9直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)保

12、持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱10點(diǎn)A(，)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11點(diǎn)P(，)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A.(，) B。 (，) C。 (，) D. (，)12在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(,)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 （ ）A(，) B. (，) C. (, ) D. (，)13.若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_14若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在（）A原點(diǎn) Bx軸上 C兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上 D兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上例10、三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)

13、A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（1，0）向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_圖3學(xué)生自測(cè)：1、矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長(zhǎng)AB為1，AD為2，則點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次為_；把矩形向右平移3個(gè)單位，得矩形，的坐標(biāo)為_2小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，而貓的形狀， 大小都不變，則她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo)_3、線段CD是由線段AB平移得到

14、的，點(diǎn)A（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（2，5），則B（-3，-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）向左平移3個(gè)單位得到的的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3，連結(jié)所得三點(diǎn)組成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移3個(gè)單位 B向右平移3個(gè)單位C向上平移3個(gè)單位 D向下平移3個(gè)單位一認(rèn)真填一填：1、已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2-a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。2、若P（x，y）是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。3、已知點(diǎn)P（x，y），且，則點(diǎn)B在 4、點(diǎn)P（a5，a2），到x軸的距離為

15、3，則a_。5、已知點(diǎn)P（x，y）滿足，則點(diǎn)P的位置是_。6、已知點(diǎn)M（4，2），將坐標(biāo)系先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)M在新坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為           .7、小紅將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A的橫坐標(biāo)乘2再加2，縱坐標(biāo)減2再除以2，點(diǎn)A恰好落在原點(diǎn)上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是            .8、若A（a，6），B（0，2）兩點(diǎn)在同一條直線上，則a的值為 

16、           .9、已知點(diǎn)（a，b）在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)（ab，ba）在           象限. 10、若點(diǎn)P（2，3k1）在第四象限，則k的取值范圍是_. 11、如果點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)Q（a2 , 3b )在第_象限. 12、若點(diǎn)P（x ,y）的坐標(biāo)滿足xy0，x+y0，則P點(diǎn)在第_象限.13、如果點(diǎn)M（3x9，1x）是笫三象限內(nèi)的點(diǎn)，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

17、14、若點(diǎn)A（x，8y）在第二象限，則點(diǎn)B（x，y）在第_象限.15、若P（a,b）在第一、三象限的角平分線上，則a,b滿足_；若P（a,b）在第二、四象限的角平分線上，則a,b滿足_.16、平行于x軸的直線上的點(diǎn)_；平行于y軸的直線上的點(diǎn)_.17、已知點(diǎn)A（x , 2）, B（3, y）,若ABy軸, 則x =_.18、已知A（1,2), B（2，2),那么直線AB和x軸的位置關(guān)系是_.19、已知點(diǎn)P(3a-8，a-1)， Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-6），并且直線PQx軸，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 . 20、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離為_,到y(tǒng)軸的距離為_.21、平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A（，y）、B（

18、，y）的距離為AB=_；22、平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C（x，）、D（x，）的距離為CD=_.23、點(diǎn)P位于y軸左方，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，位于x軸上方，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）24、已知點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)B在x軸上，且線段AB=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_25、已知線段PQ/y軸，且P（-2,2m-3），Q（m+3, 1），則m=_,PQ=_.26、點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_； 27、 若m0,n0，則M（-m,n）到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 ，28、已知正方形ABCD的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（-

19、1，-2）、B（4，-2），則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)是_.29、過點(diǎn)A（-2，5）作x軸的垂線L，則直線L上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是_30、已知點(diǎn)P(0,a)在y軸的負(fù)半軸上,則點(diǎn)Q(-1,-a+1)在第 象限.31、已知點(diǎn)P (x，y)在第四象限，且| x | = 3，| y | = 5，則P點(diǎn)坐標(biāo)是 ；32、已知點(diǎn)P在第二象限，它的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的和為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是 ；33、矩形ABCD中，AB = 5，BC = 2，以矩形的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；34、若點(diǎn)M (1 x，x + 2 ) 在第二象限內(nèi)，則x的取值范圍為 ；35

20、、已知點(diǎn)Q (2m 2 + 4，m 2 + m + 6 )在第一象限的角平分線上，則m = ；36、無(wú)論x為何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)P (x +1，x 1 )都不在第 象限；37、已知點(diǎn)P (2a 8，2 a )是第三象限的整點(diǎn)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；38、已知a<0，那么點(diǎn)P（ a 2 1， a + 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P /，在第 象限；39、如果點(diǎn)M（）在第二象限，那么點(diǎn)N（）在第        象限。40、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)在第四象限，且為偶數(shù)，那么的值為 。41、如圖，在矩形ABCD中，A（），B（0，1），C（0，

21、3），則D點(diǎn)坐標(biāo)是       。42、已知，那么點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)P在第       象限。43、已知點(diǎn)P（）在軸上，那么        。44、若點(diǎn)M（）在第二象限，則點(diǎn)N（）在第       象限。45、已知點(diǎn)P在第二象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是      （寫出符合條件的一個(gè)點(diǎn)即可）46、在ABC中，如果A（1，1）B（-1，-1）C（2，-1）則ABC的面積是 。47、若點(diǎn)M（a,b）在第四象限，則點(diǎn)N（-a,a-b）在第 象限。48.已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則 a的值是_.49、已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,現(xiàn)將該正方形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得