選修綜合測試題卷帶答案解析

1、數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1隨機變量服從二項分布B（n，p），且E=300，D=200，則p等于（）AB0C1D2設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），則下列結(jié)論不正確的是（）AP（|a）=P（|a）+P（|=a）（a0）BP（|a）=2P（a）1（a0）CP（|a）=12P（a）（a0）DP（|a）=1P（|a）（a0）3在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A若2的觀測值為6.64，而P（26.64）=0.010，故我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有

2、99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確4將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A81B64C12D145以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)是（）AC81C73 BC84CC846 DC84126的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項共有（）A4項B3項 C2項D1項7在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原來是同一付的可能（）A190B140 C130D308位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是質(zhì)點P移動

3、5次后位于點（2，3）的概率為（）A B CD9（1x3）（1+x）10的展開式中，x5的系數(shù)是（）A207B208 C209D21010從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同工作若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A280種B240種C180種D96種11將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（A|B）等于（）ABCD12從1，2，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13在平面直角坐標(biāo)系中，從六個點：A（0，0）、

4、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是14某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有 種15在100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件已知第1次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率是16已知，則a0+a2+a4+a6=三解答題：本大題共6小題，共70分 17求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+（1+x）20的展開式中x3的系數(shù)18設(shè)離散型隨機變量X的所有可能值為1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）（1）求常數(shù)a的

5、值；（2）求X的分布列；（3）求P（2x4）19在直角坐標(biāo)系中，已知三點P（2，2），Q（4，4），R（6，0）（1）將P、Q、R三點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；（2）求PQR的面積20某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x（）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616（1）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（2）若由線性回歸

6、方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（）中所得的線性回歸方程是否可靠？ 21某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名旗手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽進行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進行，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為an=2，an=1，an=0，nN*，1n5，令 Sn=a1+a2+an（1）求S3=5的概率（2）求S5=7的概率22已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑

7、球現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為黑色球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望2015-2016學(xué)年河北省衡水市棗強中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1隨機變量服從二項分布B（n，p），且E=300，D=200，則p等于（）AB0C1D【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【分析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p【解答】解：服從二項分布B（n，p）E=300，D=200E=30

8、0=np，；D=200=np（1p），可得1p=，p=1故選D2設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），則下列結(jié)論不正確的是（）AP（|a）=P（|a）+P（|=a）（a0）BP（|a）=2P（a）1（a0）CP（|a）=12P（a）（a0）DP（|a）=1P（|a）（a0）【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，可得到結(jié)論【解答】解：P（|a）=P（|a）=P（|a）+P（|=a），A正確；P（|a）=P（aa）=P（a）P（a）=P（a）P（a）=P（a）（1P（a）=2P（a）1，B正確，C不正確；P

9、（|a）+P（|a）=1，P（|a）=1P（|a）（a0），D正確故選C3在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A若2的觀測值為6.64，而P（26.64）=0.010，故我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確【考點】獨立性檢驗的基本思想【分析】根據(jù)獨立性檢驗的概念與意義，結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)，對選項中的命題進行分析、判斷

10、正誤即可【解答】解：2的觀測值為6.64，而P（26.64）=0.010，故我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正確；有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，不能說某人吸煙，他就有99%的可能患有肺病，故B不正確；從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，即表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，故C正確故選：C4將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A81B64C12D14【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】第一個小球有4眾不同的方法，第二個小球也有4眾不同的方法，第三個小球也有4眾不同的放法，即每個小球都有4種可能的放法，根

11、據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果【解答】解：本題是一個分步計數(shù)問題對于第一個小球有4眾不同的方法，第二個小球也有4眾不同的方法，第三個小球也有4眾不同的放法，即每個小球都有4種可能的放法，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有即444=64故選B5以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)是（）AC81C73BC84CC846DC8412【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】從8個頂點中選4個，共有C84種結(jié)果，在這些結(jié)果中，有四點共面的情況，6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果，得到結(jié)論【解答】解：首先從8個頂點中選4個，共有C84種結(jié)果，在這些結(jié)果中，有四點共面的情況，6個表面有6個四點

12、共面，6個對角面有6個四點共面，滿足條件的結(jié)果有C8466=C8412，故選D6的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項共有（）A4項B3項C2項D1項【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】首先分析題目已知，是含有和的和的12次冪的形式，求含x的正整數(shù)次冪的項的個數(shù)考慮到根據(jù)二項式定理的性質(zhì)，寫出的展開式的通項，然后使得x的冪為正整數(shù)，即可求出滿足條件的個數(shù)【解答】解：根據(jù)二項式定理的性質(zhì)得：的展開式的通項為，故含x的正整數(shù)次冪的項即6（0r12）為整數(shù)的項，共有3項，即r=0或r=6或r=12故選B7在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原來是同一付的可能（）A190B140C130D30【考

13、點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，使用間接法：首先計算從5付即10只不同的手套中任取4只的取法數(shù)目，再計算取出的4只沒有是一雙的取法數(shù)目，進而相減計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，從5付即10只不同的手套中任取4只，有C104=210種不同的取法，而先從5付中取4付，取出的4只沒有是一付即4雙中各取1只的取法有52222=80種；則至少有兩只是一雙的不同取法有21080=130種故選：C8位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）的概率為（）ABCD【考點】等可能事件【分析】從條件知

14、質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，本題考查的是獨立重復(fù)試驗，因此質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）質(zhì)點在移動過程中向右移動2次向上移動3次【解答】解：質(zhì)點在移動過程中向右移動2次向上移動3次，因此質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）的概率為故選B9（1x3）（1+x）10的展開式中，x5的系數(shù)是（）A207B208C209D210【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】先將多項式展開，分析可得（1x3）（1+x）10展開式中的x5的系數(shù)是（1+x）10的展開式中的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)，利用二項式定理可得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)與含x2的

15、系數(shù)，相減可得答案【解答】解：（1x3）（1+x）10=（1+x）10x3（1+x）10則（1x3）（1+x）10展開式中的x5的系數(shù)是（1+x）10的展開式中的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)，由二項式定理，（1+x）10的展開式的通項為Tr+1=C10rxr令r=5，得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)為C105，令r=2，得其展開式的含x2的系數(shù)為C102則x5的系數(shù)是C105C102=25245=207故選A10從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同工作若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A280種B240種C180種D96種【考點

16、】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，使用間接法，首先計算從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作的情況數(shù)目，再分析計算其包含的甲、乙兩人從事翻譯工作的情況數(shù)目，進而由事件間的關(guān)系，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，有A64=360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作有A53=60種，乙從事翻譯工作的有A53=60種，若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有3606060=240種；故選B11將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（A|B）等于（）ABCD【考點】條件概率

17、與獨立事件【分析】本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到結(jié)果【解答】解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1P（）=1=1=P（A/B）=P（AB）P（B）=故選A12從1，2，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）ABCD【考點】等可能事件的概率【分析】從9個數(shù)中隨機抽取3個不同的數(shù)，共有C93種取法，3個數(shù)的和為偶數(shù)包括抽取3個數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù)，用組合數(shù)表示出算式，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：

18、基本事件總數(shù)為C93，設(shè)抽取3個數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù)，前者C43，后者C41C52A中基本事件數(shù)為C43+C41C52符合要求的概率為=二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13在平面直角坐標(biāo)系中，從六個點：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）【考點】等可能事件的概率【分析】本題是一個古典概型由題目中所給的坐標(biāo)知A、C、E、F共線；B、C、D共線；六個無共線的點生成三角形總數(shù)為C63；可構(gòu)成三角形的個數(shù)為C63C43

19、C33【解答】解：本題是一個古典概型由題目中所給的坐標(biāo)知A、C、E、F共線；B、C、D共線；六個無共線的點生成三角形總數(shù)為：C63；可構(gòu)成三角形的個數(shù)為：C63C43C33=15，所求概率為：；故答案為：14某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有24 種【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】把4個空車位捆綁在一起，當(dāng)一個元素，與需要停放的3輛車做全排列，即可得到結(jié)論【解答】解：把4個空車位捆綁在一起，當(dāng)一個元素，與需要停放的3輛車做全排列，即=4321=24，故答案為：2415在100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽

20、1件已知第1次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率是【考點】條件概率與獨立事件【分析】根據(jù)題意，易得在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品，由概率計算公式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；則第二次抽到正品的概率為P=故答案為：16已知，則a0+a2+a4+a6=8128（最后結(jié)果）【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】在所給的等式中，分別令x=1和x=1，得到2個等式，再把得到的這2個等式相加即可求得a0+a2+a4+a6的值【解答】解：在所給的等式中，令x=1可得 a0+a1+a2+a7=27 ，再令x=1可得a0a1+a2a3a7=（4）7 把相

21、加可得2（a0+a2+a4+a6）=27+（4）7，a0+a2+a4+a6=8128，故答案為8128三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟除17題10分，其它每題12分）17求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+（1+x）20的展開式中x3的系數(shù)【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，化簡所給的式子，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中x3的系數(shù)【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+（1+x）20=，顯然只有（1+x）21中x4項與字母x相除可得x3項，x3的系數(shù)為=598518設(shè)離散型隨機變量X的所有可能值為1，2

22、，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）（1）求常數(shù)a的值；（2）求X的分布列；（3）求P（2x4）【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由條件得：a+2a+3a+4a=1，由此有求出常數(shù)a的值（2）由P（x=k）=，（k=1，2，3，4），能求出X的分布列（3）由P（2x4）=P（x=2）+P（x=3），能求出結(jié)果【解答】解：（1）離散型隨機變量X的所有可能值為1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）由條件得：a+2a+3a+4a=1，10a=1，解得（2）由已知得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4

23、）=，X的分布列如下： X 1 2 3 4 P（3）P（2x4）=P（x=2）+P（x=3）=19在直角坐標(biāo)系中，已知三點P（2，2），Q（4，4），R（6，0）（1）將P、Q、R三點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；（2）求PQR的面積【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式，即可得出結(jié)論；（2）利用SPQR=SPOR+SOQRSPOQ，即可求PQR的面積【解答】解（1）P（2，2），極徑4，極角，Q（4，4），極徑4，極角，R（6，0），極徑6，極角0P（4，），Q（4，），R（6，0） （每個2分）（2）SPQR=SPOR+SOQRSPOQ=46sin+46sin44s

24、in=14420某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x（）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616（1）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：回歸直線的方程是y=bx

25、+a，其中b=，a=b）【考點】線性回歸方程【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程；（2）分別驗證當(dāng)x=10及x=8時，求得y值，分別驗證|y23|2及|y16|2線性回歸方程是否可靠【解答】（1）由數(shù)據(jù)，求得，由公式，求得， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（2）當(dāng)x=10時，|2223|2；同樣，當(dāng)x=8時，|1716|2所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的 21某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名旗手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽進行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進行，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為an=2，an=1，an=0，nN*，1n5，令 Sn=a1+a2+an（1）求S3=5的概率（2）求S5=7的概率【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率【分析】（1）S3=5，即前3局甲2勝1平，由獨立重復(fù)試驗的概率求解即可（2）S5=7，5局中得7分，則2勝3平或3勝1平1負(fù)，由獨立重復(fù)試驗的概率求解即可【解答】解：（1