重慶一中2017年度屆高三數(shù)學下學期第一次月考試題 理 新人教A版本

1、2014年重慶一中高2014級高三下期第一次月考數(shù) 學 試 題 卷（理科）2014.3特別提醒：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的）（1）已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為（ ） （A） （B）1 （C） （D）（2）已知條件：是兩條直線的夾角，條件：是第一象限的角。則“條件”是“條件”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件甲組乙組2911664125874134（3）（原創(chuàng)）

2、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數(shù)學測試中的成績（單位：分）。已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則、的值分別為（ ）（A）4、5 （B）5、4（C）4、4 （D）5、5（4）（原創(chuàng)）已知實數(shù)滿足，則的值域為（ ）（A） （B） （C） （D）（5）某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的表面積為（ ）（A）（B）（C）（D）（6）已知一個四面體的一條棱長為，其余棱長均為2，則這個四面體的體積為（ ）（A）1 （B） （C） （D）3（7）已知函數(shù)的圖像與軸恰好有三個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）執(zhí)行如右圖所示的程序

3、框圖，則輸出的的值等于（ ）（A）13（B）15（C）36（D）49（9）（ ）（A） （B）2 （C） （D）4 （10）（原創(chuàng)）已知分別是的三邊上的點，且滿足，。則（ ）（A） （B） （C） （D）二填空題（本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案寫在答題卡相應位置上）（11）正項等比數(shù)列中，則 。（12）已知集合，集合，則集合 。（13）（原創(chuàng)）小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點至9點之間（假定他們在這一時間段內任一時刻等可能的到達）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時間不超過15分鐘的概率是 （用數(shù)字作答）。特別提醒：（14）、（15）

4、、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。（14）（原創(chuàng)）如圖，在中，是的中點，于，的延長線交的外接圓于，則的長為 。（15）在直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系。已知點，若極坐標方程為的曲線與直線（為參數(shù)）相交于、兩點，則 。（16）若關于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是 。三解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）（17）（本小題滿分13分，小問6分，小問7分）設，其中，曲線在點處的切線與直線：平行。確定的值； 求函數(shù)的單調區(qū)間。（18）（本小題滿分13分，小問5分，小問8分）（原創(chuàng)）小張有4張VCD光盤

5、和3張DVD光盤，小王有2張VCD光盤和1張DVD光盤，所有10張光盤都各不相同?，F(xiàn)小張和小王各拿一張光盤互相交換，求：小張恰有4張VCD光盤的概率；小張的DVD光盤張數(shù)的分布列與期望。（19）（本小題滿分13分，小問5分，小問8分）（原創(chuàng)）如圖，在四面體中，平面，。是的中點，是的中點，點在線段上，且。證明:平面；若異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求的值。（20）（本小題滿分12分，小問5分，小問7分）（原創(chuàng)）在中，內角、的對邊分別是、，且。求角的大?。辉O，求的面積。（21）（本小題滿分12分，小問5分，小問7分）（原創(chuàng)）如圖所示，橢圓：的左右焦點分別為，橢圓上的點到的距離之差的最大值為

6、2，且其離心率是方程的根。求橢圓的方程；過左焦點的直線與橢圓相交于兩點，與圓相交于兩點，求的最小值，以及取得最小值時直線的方程。（22）（本小題滿分12分，小問3分，小問4分，小問5分）（原創(chuàng)）在數(shù)列中，已知，其前項和滿足。求的值；求的表達式；對于任意的正整數(shù)，求證：。 2014年重慶一中高2014級高三下期第一次月考 數(shù) 學 答 案（理科）2014.3一選擇題：BDACB ACDCD二填空題：1112；12；13；14；152；16 17解：由題，故。因直線的斜率為，故，從而； ，由得或，由得。故的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為。234 18解：記事件為“小張和小王各拿一張VCD光盤交換”，事件為

7、“小張和小王各拿一張DCD光盤交換”，則互斥，且，故所求概率為； 所有可能取值為，且，。故的分布列如右表，的期望。 19法一：如圖，連并延長交于，連，過作交于，則，。故，從而。因平面，平面，故平面； 過作于，作于，連。因平面，故平面平面，故平面，因此，從而平面，所以即為二面角的平面角。因，故，因此即為的角平分線。由易知，故，從而，。由題易知平面，故。由題，故。所以，從而。法二：如圖建立空間直角坐標系，則，。 設，則，因此。顯然是平面的一個法向量，且，所以平面；由，故由得，因此，從而，。設是平面的法向量，則，取得。設是平面的法向量，則，取得。故。 20解：由正弦定理可得，即，故由余弦定理得，因此

8、； 因，故，得，且。故，得，故。 21解：設是橢圓上任意一點，則，故。解方程得或。因，故，因此，從而。所以橢圓的方程為；法一：焦準距，設，則，故。易知，故。令，則。令，則，故在單調遞增，從而，得，當且僅當即時取等號。所以的最小值為，取得最小值直線的方程為。法二：當軸時易知，有。當與軸不垂直時，設：，代入并整理得，故。圓心到的距離，故，令，則。令，且，則。因，故，因此，從而，可知。綜上知的最小值為，取得最小值直線的方程為。 22解：依次令可得，； 法一：由猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時結論顯然成立；假設時結論成立，即，則，故當時結論成立。綜上知結論成立。 法二：猜想，下面用第二數(shù)學歸納法證明：當時結論顯然成立；假設時結論成立，即，則，故當時結論成立。綜上知結論成立