隨機(jī)過(guò)程復(fù)習(xí)題含答案

1、隨機(jī)過(guò)程復(fù)習(xí)題一、填空題：1對(duì)于隨機(jī)變量序列 和常數(shù)，若對(duì)于任意，有，則稱依概率收斂于。2設(shè)是泊松過(guò)程，且對(duì)于任意， ，則,3已知馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間為，初始分布為，則，4強(qiáng)度的泊松過(guò)程的協(xié)方差函數(shù)5已知平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為，6. 對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程，若，以概率1成立，則稱的自相關(guān)函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)性。7.已知平穩(wěn)過(guò)程的譜密度為，則的均方值=的均方值 8. 隨機(jī)相位過(guò)程其中為常數(shù)，為上服從均勻分布的隨機(jī)變量，則，9設(shè)馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間，則一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為，初始分布為，則的分布律為，10.設(shè)是只有兩個(gè)狀態(tài)的齊次馬氏鏈，其步轉(zhuǎn)移概率矩陣為，則13設(shè)，則由切比雪夫不等式；14隨機(jī)變量序列獨(dú)立同分布,且

2、>0 ,則對(duì)任意實(shí)數(shù)二、計(jì)算與證明：1設(shè)任意相繼兩天中，雨天轉(zhuǎn)晴天的概率為，晴天轉(zhuǎn)雨天的概率為，任一天晴或雨是互為逆事件，以0表示晴天狀態(tài)，以1表示雨天狀態(tài)，表示第天的狀態(tài)（0或1）。（1） 寫出馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣；（2） 在5月1日為晴天的條件下，5月3日為晴天；5月5日為雨天的概率各是多少？；解：，(1)(2) , , 2設(shè)齊次馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為，證明此鏈具有遍歷性，并求其平穩(wěn)分布。解：由于中不含有零元，故此鏈具有遍歷性。解方程組和，即解得，故平穩(wěn)分布為。3將2個(gè)紅球4個(gè)白球任意地放入甲、乙兩個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中放3個(gè)，現(xiàn)從每個(gè)盒子中各取一球，交換后放回盒中，以表示經(jīng)過(guò)

3、次交換后甲盒子中的紅球數(shù)，則是一齊次馬爾可夫鏈，試求：（1）求初始分布；（2）求一步轉(zhuǎn)移概率矩陣；（3）證明是遍歷鏈。解：(1) , , , 故初始分布。(2) (3) ,由于中不含有零元，故此鏈具有遍歷性。4設(shè)，是常數(shù)，與為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且，（1）證明是平穩(wěn)過(guò)程； （2）證明均值具有各態(tài)歷經(jīng)性；（3） 求的平均功率。 解：(1) 與相互獨(dú)立，故是平穩(wěn)過(guò)程(2)故均值具有各態(tài)歷經(jīng)性(3)5.隨機(jī)過(guò)程，其中為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，它們的分布律為： X-12Y-12P2/31/3P2/31/3（1） 證明為平穩(wěn)過(guò)程；（2）證明的均值具有各態(tài)歷經(jīng)性.解：(1) 與相互獨(dú)立，故是平穩(wěn)過(guò)程(2) 故均值具有各態(tài)歷經(jīng)性6設(shè)有隨機(jī)過(guò)程，其中與獨(dú)立且都是均值為零，方差為的正態(tài)隨機(jī)變量，求（1）和的概率密度；（2）問(wèn)是否是平穩(wěn)過(guò)程？解：(1) (2)故是平穩(wěn)過(guò)程7設(shè)，為隨機(jī)變量，具有瑞利分布，其密度函數(shù)為，是上服從均勻分布與相互