高一數(shù)學(xué)時(shí)兩角和差的正弦余弦正切余切1

1、課 題：46兩角和與差的正弦、余弦、正切（1）教學(xué)目的：1鞏固平面上的兩點(diǎn)間距離公式，并能運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，會(huì)初步運(yùn)用解決具體問題2初步理解解析法解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具在實(shí)踐中探索知識(shí)，進(jìn)而獲取知識(shí)的能力3培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：公式推導(dǎo)及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)公式方法，找出含有的等量關(guān)系授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：xyoP1P2M1N1N2M2Q一、復(fù)習(xí)引入：平面上的兩點(diǎn)間距離公式1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式 2平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式從點(diǎn)，分別作x軸的垂線, 與x軸交于點(diǎn) (,0), (,0) 再?gòu)狞c(diǎn)

2、,分別作y軸的垂線, 與y軸交于點(diǎn), 直線, 與相交于Q點(diǎn)則：Q=|-| Q= =|-|由勾股定理： 從而得，兩點(diǎn)間的距離公式： 3練習(xí)：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB解：二、講解新課： 1探究反例：?jiǎn)栴}：的關(guān)系？解決思路：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標(biāo)系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線2探究：在坐標(biāo)系中a、b角構(gòu)造a+b角3探究：作單位圓，構(gòu)造全等三角形4探究：寫出4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，5計(jì)算，=6探究 由=導(dǎo)出公式展開并整理得所以 可記為 7探究 特征熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)； 此公式對(duì)任意a、b都適用公式記號(hào)8探究 cos(a-b)的公式以-b代b得：公式記號(hào)三、講解范例：例1

3、 計(jì)算 cos105° cos15° coscos-sinsin 解：cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°=coscos-sinsin= cos(+)=cos=0 例2已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值解：sina=>0，cosb=>0 a可能在一、二象限，b在一

4、、四象限若a、b均在第一象限，則cosa=，sinb= cos(a-b)=若a在第一象限，b在四象限，則cosa=，sinb=- cos(a-b)=若a在第二象限，b在一象限，則cosa=-，sinb= cos(a-b)=若a在第二象限，b在四象限，則cosa=-，sinb=- cos(a-b)=例3已知cos(2-)=-,sin (-2)=,且<<,0<<,求cos(+)的值 分析：已知條件中的角與所求角雖然不同，但它們之間有內(nèi)在聯(lián)系，即(2-)-(-2)=+由、角的取值范圍，分別求出2-、-2角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解 解：, <2-<,- &

5、lt;-2<, 由cos(2-)=-得，sin (2-)=; 由sin (-2)=得，cos(-2)= cos(+)=cos(2-)-(-2)=cos(2-)cos(-2)+sin (2-)sin (-2)=- ×+×= 評(píng)注：在三角變換中，首先應(yīng)考慮角的變換如何變換角？一定要根據(jù)題目的條件與結(jié)論來變，簡(jiǎn)單地說就是“據(jù)果變形”，創(chuàng)造出使用三角公式的條件，以達(dá)到求值、化簡(jiǎn)和證明的目的常用的變換角的方法有：=(+)-,+2=(+)+,=,四、課堂練習(xí)：1已知cos(a-b)=,求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值解: (sina+sinb)2+(cosa+cosb)2=2+2 cos(a-b)=2+=2sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0, ),bÎ(0, ),求cos(a-b)的值解: sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0, ),bÎ(0, ),(sina-sinb)