高三文科數(shù)學解答題訓練

1、中檔大題滿分訓練(一)(滿分：36分， 測試時間：25分鐘)(見學生用書P171)1(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(ab)(sin Asin B)csin Casin B.(1)求角C的大??；(2)若c，a>b，且ABC的面積為，求的值解析：(1)由(ab)(sin Asin B)csin Casin B，利用正弦定理得(ab)(ab)c2ab，化簡得a2b2abc2，所以cos C，C.(2)由(1)得a2b2ab7，又由ABC的面積得Sabsin Cab·，即ab6，又a>b，由聯(lián)立可解得a3，b2，所以.2(本小題滿分12

2、分)如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為的正方形，AA13，點E在棱B1B上運動(1)證明：ACD1E；(2)若三棱錐B1A1D1E的體積為時，求異面直線AD與D1E所成的角解析：(1)證明：連接BD.ABCD是正方形，ACBD.四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD.AC平面ABCD，B1BAC. B1BBDB，AC平面B1BDD1.D1E平面B1BDD1，ACD1E.(2)VB1A1D1EVEA1B1D1，EB1平面A1B1C1D1，VEA1B1D1SA1B1D1·EB1.SA1B1D1A1B1·A1D11，VEA1B1D1EB1

3、.EB12.ADA1D1，A1D1E為異面直線AD與D1E所成的角在RtEB1D1中，求得ED12.D1A1平面A1ABB1，D1A1A1E.在RtEA1D1中，求得cos A1D1E，A1D1E60°.異面直線AD與D1E所成的角為60°.3(本小題滿分12分)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x6n3，nN*，設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若an的任一項anAB，首項a1是AB中的最大數(shù)，且750<S10<300.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn，令Tn24(b2b4b6b2n)，試比較Tn與的大小解析：(1)根據(jù)題設可得：集合A中

4、所有的元素可以組成以3為首項，2為公差的遞減等差數(shù)列；集合B中所有的元素可以組成以3為首項，6為公差的遞減等差數(shù)列由此可得，ABB.AB中的最大數(shù)為3，即a13，設等差數(shù)列an的公差為d，則an3(n1)d，S1045d30.750<S10<300，750<45d30<300，即16<d<6.由于B中所有的元素可以組成以3為首項，6為公差的遞減等差數(shù)列，d6m(mZ，m 0)由16<6m<6，得m2，d12.數(shù)列an的通項公式為an912n(nN*)(2)bn，Tn24(b2b4b6b2n)24×24，Tn24.于是確定Tn與的大小關(guān)系

5、等價于比較2n與2n1的大小2n1122n1(nN*)，當n3時，2n1(124)232n1>62(n3)2n，即2n>2n1；當n1，2時，易驗證2n<2n1.當n1，2時，Tn<；當n3時，Tn>.中檔大題滿分訓練(二)(滿分：36分， 測試時間：25分鐘)(見學生用書P172)1(本小題滿分12分)已知ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設m(ab，c)，n(ac，ab)，且mn.(1)求B；(2)若a1，b，求ABC的面積解析：(1)mn，(ac)c(ab)(ab)0，a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，又0<B<，B.

6、(2)a1，b，由正弦定理得， sin A.a<b，A<B，A，故C(AB)，SABCab×1×.2(本小題滿分12分)已知公比為q的等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，且滿足a1a2a3，a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(nN*)，證明：.解析：(1)由a1a2a3及等比數(shù)列性質(zhì)得a，即a2，由a1a2a3得a1a3，由得所以，即3q210q30，解得q3，或q.因為an是遞減數(shù)列，故q3舍去，所以q，由a2，得a11，故數(shù)列an的通項公式為an.(2)因為bnn，所以·2，22.因為n1，所以.3(本小題滿分12分)如圖，在AOB中，AO

7、B，BAO，AB4，D為線段AB的中點AOC由AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成，記BOC，.(1)證明：當時，平面COD平面AOB；(2)當三棱錐DBOC的體積為1時，求三棱錐ABOC的全面積解析：(1)證明：當時，BOC，即OCOB，又OCOA，OAOBO，OC平面AOB.OC平面COD，平面COD平面AOB.(2)在RtAOB中，AB4，BAO，AOB，OB2，OA2.取OB的中點E，連接DE，則DEAO，DE.又AO平面BOC，DE平面BOC，VDBOCSBOC·DE××2×2sin ×1，sin ，.BOC是等邊三角形，BC2.等腰三角形ABC

8、的面積為，AOB與AOC的面積都是2，BOC的面積為.多面體ABOC的全面積是5.中檔大題滿分訓練(三)(滿分：36分， 測試時間：25分鐘)(見學生用書P173)1(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2Asin(x)·cos(x)2Asin2(x)A(A>0，>0，|<)的圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)若A是銳角三角形的最大內(nèi)角，求f(A)的值域解析：(1)f(x)Asin(2x2)cos(2x2)Asin，由圖知A2，A，又，T，1，又f2sin2sin2，sin1, 又|<， 2， f(x)2sin.(2)由(1)知，f(x)2sin，由A

9、是銳角三角形的最大內(nèi)角知，A<，2A<，<sin1，1<2sin2，f(A)的值域為(1，22(本小題滿分12分)設an為公比不為1的等比數(shù)列，a416，其前n項和為Sn，且5S1、2S2、S3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，Tn為數(shù)列bn的前n項和是否存在正整數(shù)k，使得對于任意nN*不等式Tn>恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由解析：(1)5S1、2S2、S3成等差數(shù)列，4S25S1S3，即4(a1a1q)5a1a1a1qa1q2，q23q20，q1，q2.又a416，即a1q38a116，a12，an2n.(2)假設存在正

10、整數(shù)k使得對于任意nN*不等式Tn>都成立，則(Tn)min>.又bn，所以Tn1，顯然Tn關(guān)于正整數(shù)n是單調(diào)遞增的，所以(Tn)minT1.令 >，解得k2.所以存在正整數(shù)k，使得對于任意nN*不等式Tn>都成立且正整數(shù)k的最小值為2.3(本小題滿分12分)如圖，C，D是以AB為直徑的圓上兩點，AB2AD2，ACBC，F(xiàn)是AB上一點，且AFAB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上(1)求證：AD平面BCF；(2)求證：AD平面CEF；(3)求三棱錐ACFD的體積解析：(1)證明：依題意ADBD.CE平面ABD，CEAD.BDCEE，AD平面BCE.

11、(2)證明：在RtABD中，AB2，AD，BD3.連接AE，在RtACE和RtBCE中，ACBC，CECE，RtACERtBCE，AEBE.設DEx，則AEBE3x.在RtADE中，AD2DE2AE2，3x2(3x)2，解得x1.BE2，.ADEF.AD在平面CEF外，AD平面CEF.(3)在(2)知ADEF，ADED，且EDBDBE1，F(xiàn)到AD的距離等于E到AD的距離1，SFAD××1.在RtBCE中，BCAB，BE2，故CE.CE平面ABD，VACFDVCAFD·SFAD·CE××.壓軸大題增分訓練(一)(滿分：34分， 測試時間

12、：35分鐘)(見學生用書P174)1(本小題滿分12分)已知f(x)nln x(m，n為常數(shù))在x1處的切線為xy20.(1)求yf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若任意實數(shù)x，使得對任意的t1，2上恒有f(x)t3t22at成立，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)由f(x)nln x的定義域為(0，)，可得f(x).由條件可得f(1)n1，把x1代入xy20可得y1，f(1)1，m2，n.f(x)ln x，f(x).x>0, f(x)<0，f(x)的遞減區(qū)間為(0，)，沒有遞增區(qū)間(2)由(1)可知，f(x)在上單調(diào)遞減，f(x)在上的最小值為f(1)1.只需t3t22at1，即2at2t對

13、任意的t1，2上恒成立令g(t)t2t，則g(t)2t1.t1，2, 2t3t21t2(2t1)1>0，g(t)>0，即g(t)在1，2上單調(diào)遞增，g(t)的最大值為g(2)42，只需2a，即a.實數(shù)a的取值范圍是.2(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，點M到點F(1，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；(2)設斜率為k的直線l過定點P(2，1)，求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍解析：(1)設點M(x，y)，依題意得|MF|x|1，即|x|1，化簡整理得y22(|x|x)故點M的軌跡C的方程為y

14、2(2)在點M的軌跡C中，記C1：y24x(x0)，C2：y0(x<0)依題意，可設直線l的方程為y1k(x2)由方程組可得ky24y4(2k1)0.當k0時，y1.把y1代入軌跡C的方程，得x.故此時直線l：y1與軌跡C恰好有一個公共點.當k0時，方程的判別式16(2k2k1)設直線l與x軸的交點為(x0，0)，則由y1k(x2)，令y0，得x0.()若由解得k<1或k>.即當k(，1)時，直線l與C1沒有公共點，與C2有一個公共點，故此時直線l與軌跡C恰好有一個公共點()若或由解得k或k<0.即當k時，直線l與C1只有一個公共點，與C2有一個公共點當k時，直線l與C

15、1有兩個公共點，與C2沒有公共點故當k時，直線l與軌跡C恰好有兩個公共點()若由解得1<k<或0<k<.即當k時，直線l與C1有兩個公共點，與C2有一個公共點，故此時直線l與軌跡C恰好有三個公共點綜上所述，當k(，1)0時，直線l與軌跡C恰好有一個公共點；當k時，直線l與軌跡C恰好有兩個公共點；當k時，直線l與軌跡C恰好有三個公共點選做題(從以下三題中任選一題作答)3(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E.(1)若D為AC的中點，證明：DE是O的切線；(2)若OACE，求ACB的大小解析：(1)證明：如圖，連接AE

16、，由已知得AEBC，ACAB.在RtAEC中，由已知得DEDC，故DECDCE.連接OE，則OBEOEB.又ACBABC90°，所以DECOEB90°，故OED90°，即DE是O的切線(2)設CE1，AEx.由已知得AB2，BE.由射影定理可得AE2CE·BE，即x2，即x4x2120，解得x，所以ACB60°.4(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)若直線C3的極坐標方程為(R)，

17、設C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積解析：(1)因為xcos ，ysin ，所以C1的極坐標方程為cos 2，C2的極坐標方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，故|MN|.由于C2的半徑為1，所以C2MN的面積為.5(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)當a1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解析：(1)當a1時，f(x)>1化為|x1|2|x1|1>0.當x1時，不等式化為x4

18、>0，無解；當1<x<1時，不等式化為3x2>0，解得<x<1；當x1時，不等式化為x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集為.(2)由題設可得f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a1，0)，C(a，a1)，則ABC的面積為(a1)2.由題設得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范圍為(2，)壓軸大題增分訓練(二)(滿分：34分， 測試時間：35分鐘)(見學生用書P175)1(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(a>b>0)的焦點在圓x2y23上，且過點.(1)求橢圓C的標

19、準方程；(2)設A，B，M是橢圓上異于頂點的三點，且滿足mn，其中m2n21，mn0，證明：直線OA，OB的斜率之積為定值解析：(1)由題意可得1，c，結(jié)合a2b2c2，可解得a2，b1.所以橢圓C的標準方程為y21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)因為A，B在橢圓上，所以y1，y1.又因為mn(mx1nx2，my1ny2)，且M在橢圓上，所以(my1ny2)21，即m2n22mn1.將代入得m2n22mn1，而m2n21，所以2mn0，又mn0，所以y1y20，即·.所以直線OA，OB的斜率之積為定值.2(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xax1(a

20、R，e是自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a1時，正實數(shù)m、n滿足mn2mn，試比較f()與f的大小，并說明理由；(3)討論函數(shù)F(x)f(x)x2，x的零點個數(shù)解析：(1)依題意，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)a，令f(x)a>0，得ax<1.當a0時，ax<1在(0，)總成立，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(0， )；當a>0時，由ax<1得x<，此時函數(shù)f(x)的增區(qū)間是，減區(qū)間是.(2)m>0，n>0，mn2mn2，即mn1(當且僅當mn1時取等號)，1.由(1)知a1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(0，1)，減區(qū)間是

21、(1，)，ff()(3)F(x)ln xx2ax1，由F(x)0得xa.令h(x)x，則h(x)1.xe，1ln x1.h(x)>0，h(x)在上是增函數(shù)，h(x)minh2e，h(x)maxh(e)e.當2eae時函數(shù)F(x)只有一個零點，當a<2e或a>e時函數(shù)F(x)沒有零點選做題(從以下三題中任選一題作答)3(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(1)證明：EFBC；(2)若AG等于O的半徑，且AEMN2，求四邊形EBCF的面積解析：(

22、1)證明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線又因為O分別與AB，AC相切于點E，F(xiàn)，所以AEAF，故ADEF.從而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分線又FF為O的弦，所以O在AD上連接OE，OM，則OEAE.由AG等于O的半徑得AO2OE，所以OAE30°.因此ABC和AEF都是等邊三角形因為AE2，所以AO4，OE2.因為OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四邊形EBCF的面積為×××(2)2×.4(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中

23、，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0<.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值解析：(1)曲線C2的直角坐標方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點的直角坐標為(0，0)和.(2)曲線C1的極坐標方程為(R，0)，其中0<.因此A的極坐標為(2sin ，)，B的極坐標為(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.當時，|AB|取得最大值，最大值為4.5(本小題滿分10分)選

24、修45：不等式選講設a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd，證明：(1)若ab>cd，則>；(2)>是|ab|<|cd|的充要條件證明：(1)因為()2ab2，()2cd2，由題設abcd，ab>cd，得()2>()2.因此>.(2)若|ab|<|cd|，則(ab)2<(cd)2，即(ab)24ab<(cd)24cd.因為abcd，所以ab>cd.由(1)，得>.若>，則()2>()2，即ab2>cd2.因為abcd，所以ab>cd.于是(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2.因此

25、|ab|<|cd|.綜上，>是|ab|<|cd|的充要條件壓軸大題增分訓練(三)(滿分：34分， 測試時間：35分鐘)(見學生用書P176)1(本小題滿分12分)已知橢圓C：1，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，A、B為橢圓的左、右頂點，點P為橢圓上異于A、B的動點，且直線PA、PB的斜率之積為.(1)求橢圓C的方程；(2)若動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，試問：在x軸上是否存在兩個定點，使得這兩個定點到直線l的距離之積為4？若存在，求出兩個定點的坐標；若不存在，請說明理由解析：(1)A(a，0)，B(a，0)，設P(x0，y0)，則1.依題意·，得a28，橢圓標準

26、方程為1.(2)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為ykxp，代入橢圓方程得(12k2)x24kpx2p280.因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以16k2p24(12k2)(2p28)8(48k2p2)0，即48k2p2.設x軸上存在兩個定點(s，0)，(t，0)，使得這兩個定點到直線l的距離之積為4，則·4，即(st4)kp(st)0，(*)或(st12)k2(st)kp80，(*)由(*)恒成立，得解得或顯然，(*)不恒成立當直線l的斜率不存在，即直線l的方程為x±2時，定點(2，0)、(2，0)到直線l的距離之積(22)(22)4.綜上，存在兩個定點(2，0

27、)、(2，0)，使得這兩個定點到直線l的距離之積為定值4.2(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exx1，xR，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g(x)xsin xcos x1，x>0.(1)求f(x)的最小值；(2)將g(x)的全部零點按照從小到大的順序排成數(shù)列an，求證：(a)<an<，其中nN*；(b)lnlnlnln<.解析：(1)f(x)ex1，當x(，0)時，f(x)<0；當x(0，)時，f(x)>0.所以，函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，所以f(x)minf(0)0，綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值是0.(2)證明：(a)對g(x)求導得g(x)sin xxcos xsin xxcos x(x>0)，令g(x)0可得x(kN*)，當x(kN)時，cos x<0，此時g(x)<0；當x(kN*)時，cos x>0，此時g(x)>0.所以，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kN)，單調(diào)遞增區(qū)間為和(kN*)因為函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又g(0)2，所以a1>.當nN*時，因