高三文科數(shù)學(xué)解答題訓(xùn)練

1、中檔大題滿分訓(xùn)練(一)(滿分：36分， 測試時(shí)間：25分鐘)(見學(xué)生用書P171)1(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足(ab)(sin Asin B)csin Casin B.(1)求角C的大??；(2)若c，a>b，且ABC的面積為，求的值解析：(1)由(ab)(sin Asin B)csin Casin B，利用正弦定理得(ab)(ab)c2ab，化簡得a2b2abc2，所以cos C，C.(2)由(1)得a2b2ab7，又由ABC的面積得Sabsin Cab·，即ab6，又a>b，由聯(lián)立可解得a3，b2，所以.2(本小題滿分12

2、分)如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為的正方形，AA13，點(diǎn)E在棱B1B上運(yùn)動(dòng)(1)證明：ACD1E；(2)若三棱錐B1A1D1E的體積為時(shí)，求異面直線AD與D1E所成的角解析：(1)證明：連接BD.ABCD是正方形，ACBD.四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD.AC平面ABCD，B1BAC. B1BBDB，AC平面B1BDD1.D1E平面B1BDD1，ACD1E.(2)VB1A1D1EVEA1B1D1，EB1平面A1B1C1D1，VEA1B1D1SA1B1D1·EB1.SA1B1D1A1B1·A1D11，VEA1B1D1EB1

3、.EB12.ADA1D1，A1D1E為異面直線AD與D1E所成的角在RtEB1D1中，求得ED12.D1A1平面A1ABB1，D1A1A1E.在RtEA1D1中，求得cos A1D1E，A1D1E60°.異面直線AD與D1E所成的角為60°.3(本小題滿分12分)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x6n3，nN*，設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若an的任一項(xiàng)anAB，首項(xiàng)a1是AB中的最大數(shù)，且750<S10<300.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn，令Tn24(b2b4b6b2n)，試比較Tn與的大小解析：(1)根據(jù)題設(shè)可得：集合A中

4、所有的元素可以組成以3為首項(xiàng)，2為公差的遞減等差數(shù)列；集合B中所有的元素可以組成以3為首項(xiàng)，6為公差的遞減等差數(shù)列由此可得，ABB.AB中的最大數(shù)為3，即a13，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則an3(n1)d，S1045d30.750<S10<300，750<45d30<300，即16<d<6.由于B中所有的元素可以組成以3為首項(xiàng)，6為公差的遞減等差數(shù)列，d6m(mZ，m 0)由16<6m<6，得m2，d12.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an912n(nN*)(2)bn，Tn24(b2b4b6b2n)24×24，Tn24.于是確定Tn與的大小關(guān)系

5、等價(jià)于比較2n與2n1的大小2n1122n1(nN*)，當(dāng)n3時(shí)，2n1(124)232n1>62(n3)2n，即2n>2n1；當(dāng)n1，2時(shí)，易驗(yàn)證2n<2n1.當(dāng)n1，2時(shí)，Tn<；當(dāng)n3時(shí)，Tn>.中檔大題滿分訓(xùn)練(二)(滿分：36分， 測試時(shí)間：25分鐘)(見學(xué)生用書P172)1(本小題滿分12分)已知ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長分別為a、b、c，設(shè)m(ab，c)，n(ac，ab)，且mn.(1)求B；(2)若a1，b，求ABC的面積解析：(1)mn，(ac)c(ab)(ab)0，a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，又0<B<，B.

6、(2)a1，b，由正弦定理得， sin A.a<b，A<B，A，故C(AB)，SABCab×1×.2(本小題滿分12分)已知公比為q的等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，且滿足a1a2a3，a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(nN*)，證明：.解析：(1)由a1a2a3及等比數(shù)列性質(zhì)得a，即a2，由a1a2a3得a1a3，由得所以，即3q210q30，解得q3，或q.因?yàn)閍n是遞減數(shù)列，故q3舍去，所以q，由a2，得a11，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)因?yàn)閎nn，所以·2，22.因?yàn)閚1，所以.3(本小題滿分12分)如圖，在AOB中，AO

7、B，BAO，AB4，D為線段AB的中點(diǎn)AOC由AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成，記BOC，.(1)證明：當(dāng)時(shí)，平面COD平面AOB；(2)當(dāng)三棱錐DBOC的體積為1時(shí)，求三棱錐ABOC的全面積解析：(1)證明：當(dāng)時(shí)，BOC，即OCOB，又OCOA，OAOBO，OC平面AOB.OC平面COD，平面COD平面AOB.(2)在RtAOB中，AB4，BAO，AOB，OB2，OA2.取OB的中點(diǎn)E，連接DE，則DEAO，DE.又AO平面BOC，DE平面BOC，VDBOCSBOC·DE××2×2sin ×1，sin ，.BOC是等邊三角形，BC2.等腰三角形ABC

8、的面積為，AOB與AOC的面積都是2，BOC的面積為.多面體ABOC的全面積是5.中檔大題滿分訓(xùn)練(三)(滿分：36分， 測試時(shí)間：25分鐘)(見學(xué)生用書P173)1(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2Asin(x)·cos(x)2Asin2(x)A(A>0，>0，|<)的圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)若A是銳角三角形的最大內(nèi)角，求f(A)的值域解析：(1)f(x)Asin(2x2)cos(2x2)Asin，由圖知A2，A，又，T，1，又f2sin2sin2，sin1, 又|<， 2， f(x)2sin.(2)由(1)知，f(x)2sin，由A

9、是銳角三角形的最大內(nèi)角知，A<，2A<，<sin1，1<2sin2，f(A)的值域?yàn)?1，22(本小題滿分12分)設(shè)an為公比不為1的等比數(shù)列，a416，其前n項(xiàng)和為Sn，且5S1、2S2、S3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意nN*不等式Tn>恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由解析：(1)5S1、2S2、S3成等差數(shù)列，4S25S1S3，即4(a1a1q)5a1a1a1qa1q2，q23q20，q1，q2.又a416，即a1q38a116，a12，an2n.(2)假設(shè)存在正

10、整數(shù)k使得對(duì)于任意nN*不等式Tn>都成立，則(Tn)min>.又bn，所以Tn1，顯然Tn關(guān)于正整數(shù)n是單調(diào)遞增的，所以(Tn)minT1.令 >，解得k2.所以存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意nN*不等式Tn>都成立且正整數(shù)k的最小值為2.3(本小題滿分12分)如圖，C，D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB2AD2，ACBC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AFAB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上(1)求證：AD平面BCF；(2)求證：AD平面CEF；(3)求三棱錐ACFD的體積解析：(1)證明：依題意ADBD.CE平面ABD，CEAD.BDCEE，AD平面BCE.

11、(2)證明：在RtABD中，AB2，AD，BD3.連接AE，在RtACE和RtBCE中，ACBC，CECE，RtACERtBCE，AEBE.設(shè)DEx，則AEBE3x.在RtADE中，AD2DE2AE2，3x2(3x)2，解得x1.BE2，.ADEF.AD在平面CEF外，AD平面CEF.(3)在(2)知ADEF，ADED，且EDBDBE1，F(xiàn)到AD的距離等于E到AD的距離1，SFAD××1.在RtBCE中，BCAB，BE2，故CE.CE平面ABD，VACFDVCAFD·SFAD·CE××.壓軸大題增分訓(xùn)練(一)(滿分：34分， 測試時(shí)間

12、：35分鐘)(見學(xué)生用書P174)1(本小題滿分12分)已知f(x)nln x(m，n為常數(shù))在x1處的切線為xy20.(1)求yf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若任意實(shí)數(shù)x，使得對(duì)任意的t1，2上恒有f(x)t3t22at成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)由f(x)nln x的定義域?yàn)?0，)，可得f(x).由條件可得f(1)n1，把x1代入xy20可得y1，f(1)1，m2，n.f(x)ln x，f(x).x>0, f(x)<0，f(x)的遞減區(qū)間為(0，)，沒有遞增區(qū)間(2)由(1)可知，f(x)在上單調(diào)遞減，f(x)在上的最小值為f(1)1.只需t3t22at1，即2at2t對(duì)

13、任意的t1，2上恒成立令g(t)t2t，則g(t)2t1.t1，2, 2t3t21t2(2t1)1>0，g(t)>0，即g(t)在1，2上單調(diào)遞增，g(t)的最大值為g(2)42，只需2a，即a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.2(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F(1，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；(2)設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P(2，1)，求直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍解析：(1)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，依題意得|MF|x|1，即|x|1，化簡整理得y22(|x|x)故點(diǎn)M的軌跡C的方程為y

14、2(2)在點(diǎn)M的軌跡C中，記C1：y24x(x0)，C2：y0(x<0)依題意，可設(shè)直線l的方程為y1k(x2)由方程組可得ky24y4(2k1)0.當(dāng)k0時(shí)，y1.把y1代入軌跡C的方程，得x.故此時(shí)直線l：y1與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)k0時(shí)，方程的判別式16(2k2k1)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為(x0，0)，則由y1k(x2)，令y0，得x0.()若由解得k<1或k>.即當(dāng)k(，1)時(shí)，直線l與C1沒有公共點(diǎn)，與C2有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)()若或由解得k或k<0.即當(dāng)k時(shí)，直線l與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)，與C2有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)k時(shí)，直線l與C

15、1有兩個(gè)公共點(diǎn)，與C2沒有公共點(diǎn)故當(dāng)k時(shí)，直線l與軌跡C恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)()若由解得1<k<或0<k<.即當(dāng)k時(shí)，直線l與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，與C2有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線l與軌跡C恰好有三個(gè)公共點(diǎn)綜上所述，當(dāng)k(，1)0時(shí)，直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，直線l與軌跡C恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，直線l與軌跡C恰好有三個(gè)公共點(diǎn)選做題(從以下三題中任選一題作答)3(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)E.(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；(2)若OACE，求ACB的大小解析：(1)證明：如圖，連接AE

16、，由已知得AEBC，ACAB.在RtAEC中，由已知得DEDC，故DECDCE.連接OE，則OBEOEB.又ACBABC90°，所以DECOEB90°，故OED90°，即DE是O的切線(2)設(shè)CE1，AEx.由已知得AB2，BE.由射影定理可得AE2CE·BE，即x2，即x4x2120，解得x，所以ACB60°.4(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，

17、設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積解析：(1)因?yàn)閤cos ，ysin ，所以C1的極坐標(biāo)方程為cos 2，C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，故|MN|.由于C2的半徑為1，所以C2MN的面積為.5(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)>1化為|x1|2|x1|1>0.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x4

18、>0，無解；當(dāng)1<x<1時(shí)，不等式化為3x2>0，解得<x<1；當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集為.(2)由題設(shè)可得f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B(2a1，0)，C(a，a1)，則ABC的面積為(a1)2.由題設(shè)得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范圍為(2，)壓軸大題增分訓(xùn)練(二)(滿分：34分， 測試時(shí)間：35分鐘)(見學(xué)生用書P175)1(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(a>b>0)的焦點(diǎn)在圓x2y23上，且過點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)

19、準(zhǔn)方程；(2)設(shè)A，B，M是橢圓上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn)，且滿足mn，其中m2n21，mn0，證明：直線OA，OB的斜率之積為定值解析：(1)由題意可得1，c，結(jié)合a2b2c2，可解得a2，b1.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)因?yàn)锳，B在橢圓上，所以y1，y1.又因?yàn)閙n(mx1nx2，my1ny2)，且M在橢圓上，所以(my1ny2)21，即m2n22mn1.將代入得m2n22mn1，而m2n21，所以2mn0，又mn0，所以y1y20，即·.所以直線OA，OB的斜率之積為定值.2(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xax1(a

20、R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a1時(shí)，正實(shí)數(shù)m、n滿足mn2mn，試比較f()與f的大小，并說明理由；(3)討論函數(shù)F(x)f(x)x2，x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解析：(1)依題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a，令f(x)a>0，得ax<1.當(dāng)a0時(shí)，ax<1在(0，)總成立，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(0， )；當(dāng)a>0時(shí)，由ax<1得x<，此時(shí)函數(shù)f(x)的增區(qū)間是，減區(qū)間是.(2)m>0，n>0，mn2mn2，即mn1(當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)取等號(hào))，1.由(1)知a1時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(0，1)，減區(qū)間是

21、(1，)，ff()(3)F(x)ln xx2ax1，由F(x)0得xa.令h(x)x，則h(x)1.xe，1ln x1.h(x)>0，h(x)在上是增函數(shù)，h(x)minh2e，h(x)maxh(e)e.當(dāng)2eae時(shí)函數(shù)F(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a<2e或a>e時(shí)函數(shù)F(x)沒有零點(diǎn)選做題(從以下三題中任選一題作答)3(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)證明：EFBC；(2)若AG等于O的半徑，且AEMN2，求四邊形EBCF的面積解析：(

22、1)證明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線又因?yàn)镺分別與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以AEAF，故ADEF.從而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分線又FF為O的弦，所以O(shè)在AD上連接OE，OM，則OEAE.由AG等于O的半徑得AO2OE，所以O(shè)AE30°.因此ABC和AEF都是等邊三角形因?yàn)锳E2，所以AO4，OE2.因?yàn)镺MOE2，DMMN，所以O(shè)D1.于是AD5，AB.所以四邊形EBCF的面積為×××(2)2×.4(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中

23、，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0<.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值解析：(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0)和.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R，0)，其中0<.因此A的極坐標(biāo)為(2sin ，)，B的極坐標(biāo)為(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.當(dāng)時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為4.5(本小題滿分10分)選

24、修45：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd，證明：(1)若ab>cd，則>；(2)>是|ab|<|cd|的充要條件證明：(1)因?yàn)?)2ab2，()2cd2，由題設(shè)abcd，ab>cd，得()2>()2.因此>.(2)若|ab|<|cd|，則(ab)2<(cd)2，即(ab)24ab<(cd)24cd.因?yàn)閍bcd，所以ab>cd.由(1)，得>.若>，則()2>()2，即ab2>cd2.因?yàn)閍bcd，所以ab>cd.于是(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2.因此

25、|ab|<|cd|.綜上，>是|ab|<|cd|的充要條件壓軸大題增分訓(xùn)練(三)(滿分：34分， 測試時(shí)間：35分鐘)(見學(xué)生用書P176)1(本小題滿分12分)已知橢圓C：1，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為.(1)求橢圓C的方程；(2)若動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線l的距離之積為4？若存在，求出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解析：(1)A(a，0)，B(a，0)，設(shè)P(x0，y0)，則1.依題意·，得a28，橢圓標(biāo)準(zhǔn)

26、方程為1.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykxp，代入橢圓方程得(12k2)x24kpx2p280.因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以16k2p24(12k2)(2p28)8(48k2p2)0，即48k2p2.設(shè)x軸上存在兩個(gè)定點(diǎn)(s，0)，(t，0)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線l的距離之積為4，則·4，即(st4)kp(st)0，(*)或(st12)k2(st)kp80，(*)由(*)恒成立，得解得或顯然，(*)不恒成立當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的方程為x±2時(shí)，定點(diǎn)(2，0)、(2，0)到直線l的距離之積(22)(22)4.綜上，存在兩個(gè)定點(diǎn)(2，0

27、)、(2，0)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線l的距離之積為定值4.2(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exx1，xR，其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g(x)xsin xcos x1，x>0.(1)求f(x)的最小值；(2)將g(x)的全部零點(diǎn)按照從小到大的順序排成數(shù)列an，求證：(a)<an<，其中nN*；(b)lnlnlnln<.解析：(1)f(x)ex1，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0.所以，函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，所以f(x)minf(0)0，綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值是0.(2)證明：(a)對(duì)g(x)求導(dǎo)得g(x)sin xxcos xsin xxcos x(x>0)，令g(x)0可得x(kN*)，當(dāng)x(kN)時(shí)，cos x<0，此時(shí)g(x)<0；當(dāng)x(kN*)時(shí)，cos x>0，此時(shí)g(x)>0.所以，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kN)，單調(diào)遞增區(qū)間為和(kN*)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又g(0)2，所以a1>.當(dāng)nN*時(shí)，因