高中物理必修二生活中的圓周運動

1、第五章曲線運動 生活中的圓周運動導(dǎo)學(xué)案班級 姓名 學(xué)號 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道向心力是圓周運動的物體半徑方向的合力，不管是勻速圓周運動還是變速圓周運動。2. 通過日常生活中的常見例子，學(xué)會分析具體問題中的向心力來源。3. 能理解運用勻速圓周運動規(guī)律分析和處理生活中的具體實例。學(xué)習(xí)重點: 水平面內(nèi)的勻速圓周運動。學(xué)習(xí)難點: 豎直平面內(nèi)的圓周運動。一、火車轉(zhuǎn)彎 火車車輪的結(jié)構(gòu)特點（圖1）（圖2）火車的車輪有凸出的輪緣，且火車在軌道上運行時，有凸出輪緣的一邊在兩軌道內(nèi)側(cè)，這種結(jié)構(gòu)特點，主要是有助于固定火車運動的軌跡。（如圖1所示） 如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，

2、是火車轉(zhuǎn)彎的向心力，見圖2，但火車質(zhì)量太大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。 如果在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了一部分向心力。在修筑鐵路時，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由 來提供（如圖3）。設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為v0，由圖3所示力的合成得向心力為很小時 F合=mgtanmgsin=mg由牛頓第二定律得：F合=m 所以mg=m即火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)

3、定速度v0=。 對火車轉(zhuǎn)彎時速度與向心力的討論a當(dāng)火車以規(guī)定速度v0轉(zhuǎn)彎時，合力F 向心力，這時輪緣與內(nèi)外軌均無側(cè)壓力。b當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度vv0時，該合力F 向心力，外軌向內(nèi)擠壓輪緣，提供側(cè)壓力，與F共同充當(dāng)向心力。c當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度vv0時，該合力F 向心力，內(nèi)軌向外側(cè)擠壓輪緣，產(chǎn)生的側(cè)壓力與該合力F共同充當(dāng)向心力。例題1：汽車與路面的動摩擦因數(shù)為，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），問：（1）若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少？F合mgFN（2）若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角 ，如圖所示，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時，可以使車與路面間

4、無摩擦力？二、拱形橋受力特點：汽車做圓周運動， 提供向心力。1.汽車通過拱形橋面的最高點運動情況分析：設(shè)汽車的質(zhì)量為m橋面圓弧半徑為R，過橋面最高點時的速率為v，受力分析如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律有： =橋?qū)嚨闹С至? ，由牛頓第三定律得汽車對橋面的壓力= 。當(dāng)時，=0；這是汽車飛離橋面的臨界情況。當(dāng)0時，則橋面對汽車的支持力= （0mg）是汽車安全行駛速度范圍當(dāng)時，汽車會脫離橋面，做平拋運動，發(fā)生危險；2、汽車通過凹形橋面的最低點受力分析如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律有 =橋面對汽車的支持力= ，汽車對橋面的壓力= 由上式可知，汽車過拱形橋時，對橋面的壓力 汽車的重力，且速度越大，壓力 。所以

5、凹橋容易被壓垮，而實際中只造拱橋而不造凹橋。三、豎直平面內(nèi)的圓周運動在豎直平面內(nèi)的圓周運動一般不是勻速圓周運動，但物體經(jīng)最高點或最低點時，所受的重力與其它力的合力指向圓心，提供向心力。1、繩模型：（用繩子系物體或物體沿軌道內(nèi)側(cè)運動）如果物體恰能通過最高點時，即繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零， 提供向心力。（圖10）即 m v02/R 得臨界速度v0 在最高點時：（1）v = 時，拉力或壓力為零。（2）v 時，物體受向下的拉力或壓力（3）v 時，物體不能到達(dá)最高點當(dāng)物體的v v0時，才能經(jīng)過最高點。2、桿模型：（用桿系物體或物體沿管運動）桿和管能對在最高點的小球產(chǎn)生向上的支持力，所受的重力

6、可以由桿給它的向上的支持力來平衡，所以在最高點時的速度可以為零。在最高點時：（1）v = 時，小球受到的支持力FN = ，方向 （2）0 v時，小球受到的支持力 ，方向 。（3）v = 時，小球除重力之外不受其他力。（4）v時，小球受向下的拉力或壓力，并隨速度的增大而增大。例題2：如圖，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1 m，小杯通過最高點的速度為4 m/s，(g取10 m/s2),求：(1) 在最高點時，繩的拉力？(2) 在最高點時水對小杯底的壓力？(3) 為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少?四、航天器中

7、的失重現(xiàn)象飛船在近地軌道環(huán)繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員受到的地球引力近似等于他的體重mg。除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對他的支持力FN ， 為他提供了繞地球做勻速圓周運動所需的向心力即 = 也就是 FN= 由此可以解出，當(dāng)v =時，座艙對航天員的支持力FN=0，航天員處于失重狀態(tài)。人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)等航天器進(jìn)入軌道后可近似認(rèn)為繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力。航天器中的人和物隨航天器一起做勻速圓周運動，此時萬有引力全部用來提供向心力，即里面的人和物處于完全失重狀態(tài)。（圖8）凡是工作原理和重力有關(guān)的儀器（如天平、水銀

8、氣壓計等）在航天器中都不能正常使用。五、離心運動1、定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，這種運動叫做離心運動。2、本質(zhì)：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。3、 如圖8所示： 向心力的作用效果是改變物體的運動方向，如果它們受到的合外力恰好等于物體所需的向心力，物體就做勻速圓周運動，此時，F(xiàn)=mr2 。（圖9） 如果向心力突然消失（例如小球轉(zhuǎn)動時繩子突然斷裂），則物體的速度方向不再變化，由于慣性，物體將沿此時的速度方向（即切線方向），按此時的速度大小飛出，這時F=0。 如果提供的外力小于物體做勻速圓周運動所需的向心力，雖然物體的速

9、度方向還要變化，但速度方向變化較慢，因此物體偏離原來的圓周做離心運動，其軌跡為圓周和切線間的某條線，如圖9所示，這時，F(xiàn)mr2。4.幾點理解：（1）做圓周運動的質(zhì)點，當(dāng)合外力消失時，它就以這一時刻的線速度沿軌跡的切線方向飛出。（2）做離心運動的質(zhì)點是做半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動，不是沿半徑方向飛出。（3）做離心運動的質(zhì)點不存在所謂的“離心力”作用，找不到離心力的施力物體。【課堂練習(xí)】1.同一輛汽車以同樣大小的速度先后開上平直的橋和凸形橋，在橋的中央處有（ ）A.車對兩種橋面的壓力一樣大 B.車對平直橋面的壓力大C.車對凸形橋面的壓力大 D.無法判斷2、人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周

10、運動，下列說法中正確的有( )A.可用天平測量物體的質(zhì)量。B.可用水銀氣壓計測艙內(nèi)的氣壓。C.可用彈簧秤測拉力。D.衛(wèi)星內(nèi)重物掛于彈簧秤上示數(shù)為零，但仍受地球引力。3.（2010北京育才中學(xué)高一檢測）下列實例屬于超重現(xiàn)象的是（ ）汽車駛過拱形橋頂端蕩秋千的小孩通過最低點跳水運動員被跳板彈起，離開跳板向上運動火箭點火后加速升空A. B. C. D.4.物體做離心運動時，運動軌跡的形狀為（ ）A.一定是直線 B.一定是曲線C.可能是直線也可能是曲線 D.可能是一個圓5.一輛卡車在丘陵地區(qū)勻速行駛，地形如圖1所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是（ ）A.a處 B.b處 C.c處 D

11、.d處6.（思維拓展題）（10分）長L=0.5 m、質(zhì)量可忽略的桿，其一端固定于O點，另一端連有質(zhì)量m=2 kg的小球，它繞O點做豎直平面內(nèi)的圓周運動，當(dāng)通過最高點時，如圖3所示.求下列情況下球所受到的力（計算出大小，并說明是拉力還是支持力，g=10 m/s2）（1）當(dāng)v1=1 m/s時，大小為多少？是拉力還是支持力（2）當(dāng)v2=4 m/s時，大小為多少？是拉力還是支持力？第五章曲線運動 生活中的圓周運動導(dǎo)學(xué)案答案一、火車轉(zhuǎn)彎外軌對輪緣的彈力 重力G和支持力FN的合力 等于 小于 大于二、拱形橋重力和支持力的合力 G- G- G- -G G+ G+ 大于 越大 三、豎直平面內(nèi)的圓周運動重力 m

12、g 0 mg 向上 0FNmg 向上 四、航天器中的失重現(xiàn)象引力與支持力的合力 mgFN m（g）例1：解析：在路面水平的情況下，汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力是由汽車和路面之間的靜摩擦力來提供的，當(dāng)公路轉(zhuǎn)彎處是外高內(nèi)低的斜面時，重力和斜面的支持力將在水平方向上提供一個合力，加上和路面的靜摩擦力來提供向心力，此時，在同樣的情況下，所需的靜摩擦力就減小。（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時，汽車的轉(zhuǎn)彎速度最大。由mgm解得 v(2) 當(dāng)轉(zhuǎn)彎處路面傾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力時，此轉(zhuǎn)彎速度最為理想， 則有mg tanam解得 v例2：解析：不論取杯子和

13、杯子里的水為研究對象，還是只研究杯子里的水，這兩種情況都屬于線拉物體的模型，而這種模型中在最高點的研究是一個重點和難點。 (1) 求繩的拉力時，選杯子和杯子里的水這個整體為研究對象，它們做圓周運動的向心力是重力和繩子的拉力T的合力。則有mgTm 代入數(shù)據(jù)，解得T9N(2) 求水對杯底的壓力，應(yīng)該以水為研究對象，先求杯底對水的壓力，然后根據(jù)牛頓第三定律得到水對杯底的壓力。水做圓周運動的向心力是重力和杯底對水的壓力N的合力。即mgNm 代入數(shù)據(jù)解得N3 N(3) 水不從杯子里流出的臨界情況是水的重力剛好都用來提供向心力。即mgm 解得vm/s【課堂練習(xí)】1、【解析】選B.在平直橋上勻速行駛時，壓力大小等于重力大小，在凸形橋上行駛時，即車對橋的壓力小于重力，所以B正確.2、選CD。凡是工作原理和重力有關(guān)的儀器（如天平、水銀氣壓計等）在航天器中都不能正常使用3、【解析】選D.物體處于超重的條件是其加速度方向豎直向上或