閔行區(qū)六校八年級上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年上海市閔行區(qū)六校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）1下列結(jié)論正確的是（）A是最簡二次根式B的有理化因式可以是C =1D不等式（2）x1的解集是x（2+）2下列結(jié)論中，對于實(shí)數(shù)a、b，成立的個(gè)數(shù)有（）=； =； =±a； =a2A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3把二次三項(xiàng)式2x28xy+5y2因式分解，下列結(jié)果中正確的是（）A（xy）（xy）B2（xy）（xy）C（2x4y+y）（xy）D2（xy）（xy）4下列命題中，屬于真命題的是（）A相等的兩個(gè)角是對頂角B三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角和C互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等D有一個(gè)角對應(yīng)相

2、等的兩個(gè)等腰三角形是全等三角形二、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）5當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義6化簡：（a0）=7若a，b，c為三角形的三邊長，則=8若最簡二次根式與是同類根式，則2ab=9計(jì)算：（+）2015（）2016=10化簡：a=11方程3x2=4x的根是12方程x25x6=0的解是13若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一個(gè)根為1，則a、b、c滿足14已知關(guān)于x的方程x22x+3m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是15一種微波爐每臺成本價(jià)原來是400元，經(jīng)過兩次技術(shù)改進(jìn)后，成本降為256元，如果每次降低率相同，則降低率為16把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行

3、”改成如果那么形成17如圖，已知ABC中，B=C，D是邊BC上一點(diǎn)，DEAB，垂足為點(diǎn)E，DFBC，DF交邊AC于點(diǎn)F，AFD=155°，則EDF=°18如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E，已知ABC=60°，ACB=40°，則AEB=°三、（本大題共6題，每題6分，滿分36分）19計(jì)算：+20化簡： +2x+221解方程：3x（x1）=2（1x）22解方程：23已知m=，n=，求m2mn+n2的值24如圖，已知在ABC中，AD平分BAC，BEAD，交CA延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：AFBE四、（本大題共3題，每題8分

4、，滿分24分）25一張畫片長20厘米、寬16厘米，要在畫片的外面鑲上一條同樣寬的金色紙條，使金色紙條的面積是畫片面積的，求金色紙條的寬26如圖，已知ABC以邊AB、AC為邊向形外作等邊ABD和等邊ACE，聯(lián)結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)G求證：（1）BE=CD； （2）DGB=60°27如圖，在正方形ABDC中，把一個(gè)45°角的頂點(diǎn)放在D點(diǎn)，將這個(gè)45°角繞著D旋轉(zhuǎn)，其兩邊與線段AB、BC分別交于E、F（EF與AB不重合）（1）自己畫幾個(gè)不同的位置，分別測量AE、EF、FC的長猜想：AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）證明上述結(jié)論2016-2017學(xué)年上海市閔行區(qū)六校八

5、年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）1下列結(jié)論正確的是（）A是最簡二次根式B的有理化因式可以是C =1D不等式（2）x1的解集是x（2+）【考點(diǎn)】分母有理化；最簡二次根式；不等式的解集【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，有理化因式的定義，不等式的解法即可得到結(jié)論【解答】解：A、是最簡二次根式，故正確；B、的有理化因式可以是，故錯(cuò)誤；C、=1，故錯(cuò)誤；D、不等式（2）x1的解集是x（2+），故錯(cuò)誤；故選A2下列結(jié)論中，對于實(shí)數(shù)a、b，成立的個(gè)數(shù)有（）=； =； =±a； =a2A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式有意

6、義的條件；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)逐一分析四條結(jié)論的正誤，由此即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)a、b均為負(fù)時(shí)，、無意義，不成立；在中，a0，b0，0，=，成立；=|a|，不成立；=|a2|=a2，成立綜上可知：成立的結(jié)論有故選C3把二次三項(xiàng)式2x28xy+5y2因式分解，下列結(jié)果中正確的是（）A（xy）（xy）B2（xy）（xy）C（2x4y+y）（xy）D2（xy）（xy）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【分析】把x看做未知數(shù)，把y看做常數(shù)，令2x28xy+5y2=0，解得x的值，即可得出答案【解答】解：令2x28xy+5y2=0，解得x1

7、=y，x2=y，2x28xy+5y2=2（xy）（xy）故選D4下列命題中，屬于真命題的是（）A相等的兩個(gè)角是對頂角B三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角和C互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等D有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形是全等三角形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)對頂角、三角形的外角，全等三角形的判定即可一一判斷【解答】解：A、錯(cuò)誤相等的兩個(gè)角不一定是對頂角B、錯(cuò)誤三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和C、正確D、錯(cuò)誤有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定是全等三角形故選C二、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）5當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】二次根式的被開方

8、數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解：當(dāng)32x0，即x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義故答案是：6化簡：（a0）=2a【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【解答】解：原式=2a故答案為：2a7若a，b，c為三角形的三邊長，則=2b2c【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；三角形三邊關(guān)系【分析】由三角形三邊的關(guān)系有：a+bc0，bac0，然后用二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義對代數(shù)式化簡【解答】解：a，b，c為三角形的三邊，a+bc0，bac0原式=|a+bc|bac|=a+bc+bac=2b2c故答案是：2b2c8若最簡二次根式與是同類根式，則2ab=9【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡二次根式【分析】結(jié)合同類二

9、次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式進(jìn)行求解即可【解答】解：最簡二次根式與是同類根式，2a4=2，3a+b=ab，解得：a=3，b=32ab=2×3（3）=9故答案為：99計(jì)算：（+）2015（）2016=【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先將（+）2015（）2016變形為（+）（）2015（），然后結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可【解答】解：（+）2015（）2016=（+）（）2015（）=（1）2015（）=（）=故答案為：10化簡：a=【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】先判定出a的取值

10、范圍，然后依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【解答】解：0，a0原式=a=a=a=故答案為：11方程3x2=4x的根是x=0或x=【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：3x24x=0，x（3x4）=0，x=0或3x4=0，解得：x=0或x=，故答案為：x=0或x=12方程x25x6=0的解是6和1【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解【解答】解：x25x6=0（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=1故答案為：6和113若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一個(gè)根為1，則a、b、c滿足ab+c=0【考點(diǎn)】一元二次方程的

11、解【分析】將x=1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的關(guān)系【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0中，得ab+c=0故答案為ab+c=014已知關(guān)于x的方程x22x+3m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得根的判別式=（2）24×1×3m0，解之可得【解答】解：方程x22x+3m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=（2）24×1×3m0，即412m0，解得：m，故答案為：m15一種微波爐每臺成本價(jià)原來是400元，經(jīng)過兩次技術(shù)改進(jìn)后，成本降為256元，如果每次降低率相同，則降低率為20%【考點(diǎn)】一元二次方程

12、的應(yīng)用【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1降低的百分率）=256，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：400（1x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故答案是：20%16把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改成如果那么形成如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【考點(diǎn)】命題與定理【分析】每一個(gè)命題都一定能用“如果那么”的形式來敘述“如果”后面的內(nèi)容是“題設(shè)”，“那么”后面的內(nèi)容是“結(jié)論”【解答】解：命題：“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線平行

13、，改寫成如果那么的形式為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行17如圖，已知ABC中，B=C，D是邊BC上一點(diǎn)，DEAB，垂足為點(diǎn)E，DFBC，DF交邊AC于點(diǎn)F，AFD=155°，則EDF=65°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出C的度數(shù)，也就是B的度數(shù)，然后再次利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出EDF=B【解答】解：FDBC，F(xiàn)DB=FDC=90°，AFD是FDC的外角，AFD=C+FDC，AFD=155°，C

14、=AFDFDC=65°，B=C=65°，DEAB，BED=90°EDC是BDE的一個(gè)外角，EDC=B+BED=EDF+FDC，EDF=B=65°故答案為：6518如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E，已知ABC=60°，ACB=40°，則AEB=110°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】先過點(diǎn)E作ABC三邊的垂線ED，EF，EG，根據(jù)ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E，判定AE平分BAC，最后求得ABE=30°，BAE=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得AEB的度數(shù)【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作ABC

15、三邊的垂線ED，EF，EG，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E，ED=EG=EF，EDAC，EFAB，AE平分BAC，又ABC=60°，ACB=40°，BAC=80°，ABE=30°，BAE=40°，ABE中，AEB=180°30°40°=110°故答案為：110三、（本大題共6題，每題6分，滿分36分）19計(jì)算：+【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】先化簡二次根式，然后合并同類項(xiàng)【解答】解：原式=5+3=8=20化簡： +2x+2【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的乘除法，可化簡二次根式，根據(jù)二次根

16、式的加減，可得答案【解答】解：原式=3+=+21解方程：3x（x1）=2（1x）【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】移項(xiàng)，分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：3x（x1）=2（1x）3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0或3x+2=0，x1=1，x2=22解方程：【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；因式分解十字相乘法等；等式的性質(zhì)；解一元一次方程【分析】整理后把方程左邊分解因式得出（y4）（3y2）=0，推出方程y4=0，3y2=0，求出方程的解即可【解答】解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3y214y+8=0，即（y4）（3y2）=0，y4=0，

17、3y2=0，y1=4，23已知m=，n=，求m2mn+n2的值【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【分析】先將m2mn+n2變形為（mn）2+mn，然后將m和n的值代入求解即可【解答】解：m=2+，n=2，m2mn+n2=（mn）2+mn=（2+2+）2+（2+）（2）=201=1924如圖，已知在ABC中，AD平分BAC，BEAD，交CA延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：AFBE【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】由AD平分BAC，得到BAD=CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到E=DAC，ABE=BAD，等量代換得到E=ABE，于是得到AE=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】

18、證明：AD平分BAC，BAD=CAD，BEAD，E=DAC，ABE=BAD，E=ABE，AE=AB，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AFBE四、（本大題共3題，每題8分，滿分24分）25一張畫片長20厘米、寬16厘米，要在畫片的外面鑲上一條同樣寬的金色紙條，使金色紙條的面積是畫片面積的，求金色紙條的寬【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)金色紙邊的寬度為x厘米，則掛圖的長為（20+2x）厘米，寬就為（16+2x）厘米，根據(jù)題目條件列出方程即可【解答】解：設(shè)金色紙條的寬為x厘米根據(jù)題意可列方程（20+2x）（16+2x）=20×16×（1+），整理得x2+18x19=0，解得x1=1，x2=19，但x2=19不符合題意，舍去，答：金色紙條的寬為1厘米26如圖，已知ABC以邊AB、AC為邊向形外作等邊ABD和等邊ACE，聯(lián)結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)G求證：（1）BE=CD； （2）DGB=60°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明ADCABE，推出BE=DC（2）利用“8字型”證明DGB=DAB即可【解答】證：（1）ABD和ACE都是等邊三角形，AD