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文檔簡介
1、第一章 空間幾何體一、常見幾何體的定義 能說出棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球的定義和性質(zhì)。二、常見幾何體的面積、體積公式1. 圓柱:側(cè)面積 (其中是底面周長,是底面半徑,是圓柱的母線,也是高) 表面積 2. 圓錐:側(cè)面積 (其中是底面周長,是底面半徑,是圓錐的母線) 表面積 3. 圓臺:側(cè)面積 (其中、是上下底面半徑,是圓臺的母線) 表面積 (其中、是上下底面面積,是圓臺的高)4. 球:表面積,體積三、直觀圖:會用斜二側(cè)畫法畫出平面圖形的直觀圖。畫法步驟:在原圖中畫一個直角坐標系,在新圖中畫一個夾角為45°的坐標系; 與x軸平行的線段仍然與x軸平行,長度不變; 與y軸平行的線
2、段仍然與y軸平行,但是長度減半。四、三視圖1. 投影:光線照射物體留在屏幕上的影子。 中心投影:光由一點向外散射形成的投影。 平行投影:在平行光線照射下形成的投影。 正投影:光線正對著投影面時的平行投影。2. 三視圖:正視圖:光線從前向后的正投影; 側(cè)視圖:光線從左向右的正投影; 俯視圖:光線從上向下的正投影。三視圖的性質(zhì): 側(cè)視圖和正視圖的高相同;俯視圖和正視圖的長相同;側(cè)視圖和俯視圖的寬相同。 第二章:點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、立體幾何中的公理與基本關(guān)系1.平面公理:公理1:如果一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2:過不在一條直線上的三個點,有且只有一個平面
3、。 推論1:一條直線和直線外一點確定一個平面。 推論2:兩條相交直線確定一個平面。 推論3:兩條平行直線確定一個平面。公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的平面。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行?!颈竟硪卜Q為平行直線的傳遞性】2. 等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補。3.空間四邊形:四個頂點不在同一個平面內(nèi)的四邊形。4.點、線、面之間的位置關(guān)系的表示方法: 點在直線上,記作 ,點不在直線上,記作 ; 點在平面內(nèi),記作 ,點不在平面內(nèi),記作 ; 直線在平面內(nèi),記作 ,直線不在平面內(nèi),記作 ; 直線與平面相交,記作 ,直線與
4、平面平行,記作 ; 平面與平面平行,記作 ,平面與平面相交,記作 。2、 線面間的位置關(guān)系1.線線間的位置關(guān)系:相交、平行、異面。異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線所成的角:過空間任意點分別作兩條異面直線的平行線,所得的兩條相交直線所成的銳角或直角。異面直線所成的角的取值范圍是。2. 線面間的位置關(guān)系:平行,相交,線在面內(nèi)。【線在面外是指:平行或相交?!?.面面間的位置關(guān)系:平行、相交。【注:垂直是相交的一種特殊情況?!咳?、平行關(guān)系1.線線平行:在同一個平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線稱為平行直線。2.線面平行定義:直線與平面沒有公共點,叫做直線與平面平行,記作:。
5、判定定理:若平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 符號語言:若,則。性質(zhì)定理:若一直線與一平面平行,則過這條直線的平面與此平面的交線與該直線平行。 符號語言:若,則。3.面面平行定義:平面與平面沒有公共點,則稱平面與平面平行,記作。判定定理:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。 符號語言:若,則。性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行。 符號語言:若,則。四、垂直關(guān)系1.線線垂直:若兩條直線的夾角為90°,則稱為兩直線垂直。2.線面垂直定義:若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則直線與平面互相垂直;記作:。判
6、斷定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。 符號語言:若,則。性質(zhì)定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行。 符號語言:若,則。3.面面垂直定義:若兩個相交平面所成的二面角是直二面角,則這兩個平面互相垂直。記作:。判斷定理:一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直。 符號語言:若,則。性質(zhì)定理:若兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。 符號語言:若,則。四、空間中的角1.線線角:線線角的范圍。2.線面角:平面的斜線和它在平面上的射影所成的角。線面角的范圍。3.面面角:【二面角】從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做
7、二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的范圍?!径娼堑钠矫娼恰吭诙娼堑睦馍先稳∫稽c,以點為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的垂線,則射線所成的角叫做二面角的平面角。注:二面角的大小等于它的平面角的大小。五、空間的距離(略)【常見題型與思路】【一、平行的證明方法】1.線線平行的證明方法:平行線的傳遞性:若,則。平行四邊形:平行四邊形的對邊平行。中位線定理:三角形中位線定理和梯形中位線定理。若一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。符號語言:若,則。若兩個平行平面同時和第三個平面相交,則它們的交線平行。符號語言:若,則。垂直于同一平面的兩條直線平行。符
8、號語言:若,則。2.線面平行的證明方法:若平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。符號語言:若,則。若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面。符號語言:若,則。若平面外的兩條平行線中的一條平行于平面,則另一條也平行這個平面。符號語言:若,則。3.面面平行的證明方法:若一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行。符號語言:若,則。若兩個平面同時與一條直線垂直,則這兩個平面平行。符號語言:若,則。若兩個平面同時與一個平面平行,則這兩個平面平行。符號語言:若,則?!径?、垂直的證明方法】1.線線垂直的證明方法:定義:若兩條直線的夾角為90
9、6;,則兩條直線垂直。勾股定理逆定理:在中,若,則,即。若一條直線垂直一個平面,則這條直線垂直這個平面里的所有直線。符號語言:若,則。若直線垂直兩平行直線中的一條,則也垂直另一條。符號語言:若,則。2.線面垂直的證明方法:若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。符號語言:若,則。若兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,則另一條直線也垂直這個平面。符號語言:若,則。若一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面,則該直線也垂直另一個平面。符號語言:若,則。若兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。符號語言:若,則。3.面面垂直的證明方法:定義:若二面角的平面角為90°,則。若一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直。符號語言:若,則?!救?、角的求法】1.
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