高等代數專題復習題

1、山東理工大學成人高等教育高等代數專題復習題1、 選擇題1設，且，若，則 ( )。A BC D2已知是5階行列式中的一項，且?guī)д枺渲?，則的值是 ( )。A4 B3 C2 D13初等矩陣 左乘矩陣A得到的結果為 ( )。 A用數乘以的第行加到第行上 B用數乘以的第行加到第行上 C用數乘以的第列加到第列上 D用數乘以的第列加到第列上4. 若既約分數r/s是整系數多項式f（x）的根，則下面結論哪個正確( )。A.s+r(f(1)，s-r)f(-1)B.s+r(f(1)，s+r)f(-1)C.s+r(f(-1)，s-r)f(1)D.s+r(f(-1)，s+r)f(-1)5.n階行列式D,當n取怎樣的

2、數時，次對角線上各元素乘積的項帶正號( )。A.4k或4k2B.4k或4k1C.4k或4k3D4k+1或4k26、若兩矩陣相似，則（ ）。A.秩相等; B. 正慣性指標相等; C.符號差相等; D. 秩相等且符號差相等7設A、B、C都是n階矩陣，則下列說法中正確的是（ ）。 AAB=BA B若AB=AC，則B=CCr(AB)=r(A)+r(B) D若A、B都可逆，則AB可逆8下列關于多項式的說法中錯誤的是（ ）。 A奇數次實系數多項式一定有實根 B若在有理數域上可約,則一定存在有理根C若，則D若是的k重因式，則是的k-1重因式9. 設V是歐氏空間, 下面結論不成立的是（ ）。A.； B.；C.

3、 ； D.10設A為mn矩陣，則下列敘述中正確的是 （ ）。A.當m=n時，齊次線性方程組AX=0僅有零解B.當mn時，齊次線性方程組AX=0有非零解C.當mn時，非條線性方程組AX=B有唯一解D.當mn時，非齊線性方程組AX=B有無窮多解11. 關于向量組極大無關組的結論, 下面有（ ）個正確。() 任何向量組都有極大無關組； () 任何有限個不全為零的向量組都有極大無關組； () 若極大無關組存在則唯一； () 極大無關組存在不唯一, 但彼此等價A.1 B.2 C.3 D.412設A、B為n階方陣，A0，且AB=0，則下列成立的是（ ）。A|B|=0或|A|=0 BBA=O C DB=O1

4、3. 為歐氏空間中的兩個非零向量, 則()=0是正交的（ ）。A.充分非必要條件; B.必要非充分條件; C.非充分非必要條件; D.充要條件.14. 下列命題正確的是（ ）。A. 正交矩陣的行列式值等于1； B.正定矩陣必相似于單位矩陣；C. 正定矩陣必合同于單位矩陣； D.以上結論都錯15設A是數域F上的矩陣，若A的秩等于，則 （ ）。A至多有一個階子式不為零B所有階子式都不為零C所有階子式不為零D所有階子式都為零16.階行列式，當取怎樣的數時，次對角線上各元素乘積的項帶正號（ ）。A. 或 B. 或 C. 或 D. 或17.若既約分數是整系數多項式的根，則下面結論那個正確（ ）。A. B

5、. C. D. 二、填空題1. 多項式可整除任意多項式。2.艾森施坦因判別法是判斷多項式在有理數域上不可約的一個 條件。3設，則=_。 4把表示成的方冪和為_。 5寫出行列式展開定理及推論公式_。6行列式的展開式中，x的系數是 。7.設是線性空間的一個線性無關的向量組，則L()的維數為_。8至少是多項式的二重根，則= .9. 若A既為實對稱矩陣又為正交矩陣，則=_。10設A是3階方陣，是A的伴隨矩陣，則= 。11. 在歐氏空間中, 函數的長度為_。12.若不可約多項式是的重因式，則是的 重因式。13若，則 ， 。三、計算題1.解矩陣方程：2.設，求商與余式.3.求解含參數的線性方程組.4. 用

6、正交的線性替換將二次型=化為標準形四、解答題1設為矩陣，如果，那么是否有秩秩？5、 證明題1. 設是線性變換的兩個不同特征值，是分別屬于的特征向量，證明： 不是的特征向量.2. 證明：每一個n維線性空間都可以表示成n個一維子空間的直和。高等代數復習題答案一、選擇題1-5 CCACB6-10 DDBDB11-15 CBADC16-18 DBC2、 填空題1.零次 2.充分 3. 4.；5 6.2 7.3 8.-5 9.A 10.125 11. 12.單 13. 三、計算題1.解：， = 2. 解：由帶余除法，可得3.解: 對增廣矩陣施行行初等變換 對參數a討論如下: (1).當,方程組有唯一解; (2). 當,方程組有無窮多解 (3). 當,方程組無解. 4.二次型相應矩陣為由，得A的特征值為2，1，5相應特征向量為,單位化 ，令，其中 四、解答題1證：令， 是的解。 秩秩秩。 秩秩。5、 證明題1. 證明：由假設 （, （, 由此可得 . (1) 如果是A的特征向量, 對應的特征值為