高三數(shù)學(xué)解析三輪復(fù)習(xí)學(xué)生版

1、2009潞河中學(xué)高三解析幾何三輪訓(xùn)練題1已知拋物線拱橋的頂點(diǎn)距水面2米，測(cè)量水面寬度為8米，當(dāng)水面上升1米后，求此時(shí)水面的寬度.2（本小題滿分14分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)。據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定的翻騰動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。()求這個(gè)拋物線的解析式；()在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為

2、()中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；()某運(yùn)動(dòng)員按()中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？3已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)，且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C()求曲線C的方程；()若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，探究直線與曲線C是否存在交點(diǎn)? 若存在則求出交點(diǎn)坐標(biāo), 若不存在請(qǐng)說明理由4. 已知點(diǎn)N（1，2），過點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且 （1）求直線AB的方程； （2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？5. 已知點(diǎn)C（-

3、3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）是否存在一個(gè)點(diǎn)H，使得以過H點(diǎn)的動(dòng)直線L被軌跡C截得的線段AB為直徑的圓始終過原點(diǎn)O。若存在，求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由。6. 如圖，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP到N，使求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；設(shè)直線與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若若線段AB的長(zhǎng)度滿足：，求直線的斜率的取值范圍。7. 在中,點(diǎn)分線段所成的比為,以、所在的直線為漸近線且離心率為的雙曲線恰好經(jīng)過點(diǎn).求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、,且、兩點(diǎn)都在以點(diǎn)

4、為圓心的同一圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.8. 橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，求的最值；（3）若，求m的取值范圍9. 已知正方形的外接圓方程為，A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)（1）求正方形對(duì)角線AC與BD所在直線的方程；（2）若頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線E經(jīng)過正方形在x軸上方的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，求拋物線E的方程解析幾何訓(xùn)練題答案1已知拋物線拱橋的頂點(diǎn)距水面2米，測(cè)量水面寬度為8米，當(dāng)水面

5、上升1米后，求此時(shí)水面的寬度.AxyO解:以拱橋的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)拋物線方程為，取點(diǎn)A(4,-2)代入方程得p=4,所以拋物方程為故當(dāng)水面上升1米時(shí)，即y=-1此時(shí),則水寬度為2（本小題滿分14分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)。據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定的翻騰動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。()求這個(gè)

6、拋物線的解析式；()在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為()中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；()某運(yùn)動(dòng)員按()中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？.解：() 由題設(shè)可設(shè)拋物線方程為,且 ;即且,得且,所以解析式為： () 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米時(shí)，即時(shí)， 所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為，故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤 () 設(shè)要使跳水成功,調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為,則. ,即 所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為米。3已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)，且和

7、圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C()求曲線C的方程；()若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，探究直線與曲線C是否存在交點(diǎn)? 若存在則求出交點(diǎn)坐標(biāo), 若不存在請(qǐng)說明理由解：() 圓A的圓心為， 設(shè)動(dòng)圓M的圓心為 由|AB|=，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4， 所以，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為，由故曲線C的方程為 ()當(dāng)， 消去 由點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，于是方程可以化簡(jiǎn)為 解得， 綜上，直線l與曲線C存在唯一的一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為. 14分4. 已知點(diǎn)N（1，2），過點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且 （1）求直線AB的方程； （2）若過N的直

8、線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？4. （1）設(shè)直線AB：代入得 （） 令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根 且 N是AB的中點(diǎn) k = 1 AB方程為：y = x + 1 （2）將k = 1代入方程（）得 或 由得， ， CD垂直平分AB CD所在直線方程為 即代入雙曲線方程整理得 令，及CD中點(diǎn) 則， ， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距離相等 A、B、C、D四點(diǎn)共圓.5. 已知點(diǎn)C（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）是否存在一

9、個(gè)點(diǎn)H，使得以過H點(diǎn)的動(dòng)直線L被軌跡C截得的線段AB為直徑的圓始終過原點(diǎn)O。若存在，求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由。解（1）設(shè)M(x,y), P(0, t), Q(s, 0)則 由得3st2=0又由得， 把代入得=0，即y2=4x，又x0點(diǎn)M的軌跡方程為：y2=4x（x0）（2）如圖示，假設(shè)存在點(diǎn)H，滿足題意，則設(shè)，則由可得解得又則直線AB的方程為：即把代入，化簡(jiǎn)得令y=0代入得x=4，動(dòng)直線AB過定點(diǎn)（4，0）答，存在點(diǎn)H（4，0），滿足題意。6. 如圖，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP到N，使求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；設(shè)直線與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若若

10、線段AB的長(zhǎng)度滿足：，求直線的斜率的取值范圍。解(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)則直線的方程為，令。是MN的中點(diǎn)，故，消去得N的軌跡C的方程為.(2) 直線的方程為，直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,由得， 又由得 由可得，解得的取值范圍是7. 在中,點(diǎn)分線段所成的比為,以、所在的直線為漸近線且離心率為的雙曲線恰好經(jīng)過點(diǎn).求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、,且、兩點(diǎn)都在以點(diǎn)為圓心的同一圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)因?yàn)殡p曲線離心率為,所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程由此可得漸近線的斜率從而,又因?yàn)辄c(diǎn)分線段所成的比為,所以,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程的,所以雙曲線的方程為.(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為.由則且 由韋

11、達(dá)定理的由題意知,所以 由、得 或8. 橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，求的最值；（3）若，求m的取值范圍解：（1）設(shè)C：1（a>b>0），設(shè)c>0，c2a2b2，由條件知a-c1- ，a1，bc，故C的方程為：y21 （2）設(shè)2x2=sin2,y2=cos2, =（3）由得（），（1），14，3 設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（

12、m21）4（k22m22）>0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2時(shí)，上式不成立；m2時(shí)，k2， 因3 k0 k2>0，1<m< 或 <m<1 容易驗(yàn)證k2>2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（1，）（，1）9. 已知正方形的外接圓方程為，A、B、C、D按逆時(shí)針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)（1）求正方形對(duì)角線AC與BD所在直線的方程；（2）若頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線E經(jīng)過正方形在x軸上方的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，求拋物線E的方程解: (1) 由（x12）2+y2=144a(a<144),可