高中數(shù)學必修5新教學案23等差數(shù)列的前n項和時

1、必修5 2.3 等差數(shù)列的前n項和（學案） （第1課時） 【知識要點】1等差數(shù)列的前項和公式；2數(shù)列求和的倒序相加法；3等差數(shù)列的前項和公式應用【學習要求】探索并掌握等差數(shù)列的前項和公式，了解倒序相加法； 能運用等差數(shù)列的前項和公式解決簡單問題【預習提綱】（根據(jù)以下提綱，預習教材第42頁第44頁）高斯算法是運用了等差數(shù)列的一個什么性質規(guī)律？我們這里用什么方法去求一般數(shù)列的前項和呢？設等差數(shù)列的公差為，則又 .（上式倒序相加的和）由+，得 = 由此得到等差數(shù)列的前n項和的公式 （）這種數(shù)列求和的方法稱為 .又等差數(shù)列的通項公式為=，將其代人公式（）得到等差數(shù)列的前n項和的另一個公式（）等差數(shù)列的

2、前項和公式（）、（）各有什么特點？今后運用時如何恰當?shù)倪x擇？【基礎練習】1在等差數(shù)列中，已知，其前項和 .在等差數(shù)列中，已知，其前項和求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和.【典型例題】例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關于在中小學實施“校校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？例2 已知一個等差數(shù)列前10項的和是3

3、10，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前項和的公式嗎？ 1在等差數(shù)列中，（）（）9 （B）10 （C）11 （）12已知等差數(shù)列滿足( )（）138 （）135 （）95 （）23.正整數(shù)列前個偶數(shù)的和為；正整數(shù)列前個奇數(shù)的和為.在三位正整數(shù)的集合中有180個數(shù)是的倍數(shù)，它們的和是.已知等差數(shù)列中，求公差6.已知一個項的等差數(shù)列的前四項和為21，末四項的和為67，前項的和為286，求項數(shù)（2009寧夏海南卷文）等差數(shù)列的前項和為，已知，則（）必修5 2.3 等差數(shù)列的前n項和（教案）（第一課時）【教學目標】1通過實例，探索等差數(shù)列的前項和公式，了解倒序相加法；2掌握等差數(shù)

4、列的前項和公式，并能用其解決一些簡單問題；3培養(yǎng)學生利用學過的知識解決與現(xiàn)實有關的問題的能力【重點】探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式；學會用公式解決一些實際問題【難點】等差數(shù)列前n項和公式推導思路的獲得【預習提綱】（根據(jù)以下提綱，預習教材第42頁第44 頁）高斯算法是運用了等差數(shù)列的一個什么性質規(guī)律？（等差數(shù)列任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項與末項的和）我們這里用什么方法去求一般數(shù)列的前項和呢？（倒序相加法）設等差數(shù)列的公差為，則又 （式倒序相加的和）由+，得 =由此得到等差數(shù)列的前n項和的公式 （）這種數(shù)列求和的方法稱為“倒序相加法”.又等差數(shù)列的通項公式為=，將其代人公式（）得到等差數(shù)

5、列的前n項和的另一個公式（）等差數(shù)列的前項和公式（）、（）各有什么特點？今后運用時如何恰當?shù)倪x擇？（兩個公式都需要知道，而公式（）還需已知，而公式（）還需已知，運用時要根據(jù)已知條件選擇用哪個公式）【基礎練習】1在等差數(shù)列中，已知，其前項和-88 .在等差數(shù)列中，已知，其前項和604.5求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和.(答案:元素個數(shù)是30，元素和為900.【典型例題】例12000年11月14日教育部下發(fā)了關于在中小學實施“校校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費

6、為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？【審題要津】讓學生讀題、審題并找出有用的信息，構造等差數(shù)列模型：根據(jù)題意，從年，該市每年投入的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，構成了一個等差數(shù)列，寫出首項和公差，用等差數(shù)列的前項和公式求解解：根據(jù)題意，從年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數(shù)列，表示從2001年起各年投入的資金，其中 ， =50.那么，到2010年（=10），投入的資金總額為 （萬元）答：從年，該市在“校校通”工程中的總投入是72

7、50萬元.【方法總結】本題是應用題，解決的關鍵是建立數(shù)學模型，根據(jù)題意：從年，每年投入的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以構造一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的知識解決例2 已知一個等差數(shù)列前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前項和的公式嗎？【審題要津】等差數(shù)列前項和公式就是一個關于的方程若要確定其前項求和公式，則要確定的關系式，從而求得將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后，可得到兩個關于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前項和的公式.解：由題意知 ，將它們代入公式 得到 解這個關于與的方程組，得到=4，所以 .另解： 得 所以 -，得， 所

8、以 ,代入得： ,所以有 .【方法總結】此例題目的是建立等差數(shù)列前項和與方程之間的聯(lián)系,關鍵是根據(jù)已知條件恰當?shù)倪x擇公式.由已知的幾個量，通過解方程組，得出其余的未知量. 在等差數(shù)列前項和的兩個公式以及通項公式中涉及了五個量,分別是，任知其三個可以求另外兩個 1在等差數(shù)列中，（）（）9 （B）10 （C）11 （）12已知等差數(shù)列滿足( C )（）138 （）135 （）95 （）23.正整數(shù)列前個偶數(shù)的和為；正整數(shù)列前個奇數(shù)的和為.在三位正整數(shù)的集合中有180個數(shù)是的倍數(shù)，它們的和是98550.已知等差數(shù)列中，求公差解：由等差數(shù)列的前項和公式得 ，解得，即又，所以6.已知一個項的等差數(shù)列的前四項和為21，末四項的和為67，前項的和為286，求項數(shù)解：由題設得兩式相加得 .又 ，所以，即，所以（20