高中數(shù)學(xué)必修5新教學(xué)案23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)

1、必修5 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（學(xué)案） （第1課時(shí)） 【知識(shí)要點(diǎn)】1等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；2數(shù)列求和的倒序相加法；3等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式應(yīng)用【學(xué)習(xí)要求】探索并掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，了解倒序相加法； 能運(yùn)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決簡單問題【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第42頁第44頁）高斯算法是運(yùn)用了等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)規(guī)律？我們這里用什么方法去求一般數(shù)列的前項(xiàng)和呢？設(shè)等差數(shù)列的公差為，則又 .（上式倒序相加的和）由+，得 = 由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式 （）這種數(shù)列求和的方法稱為 .又等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為=，將其代人公式（）得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的另一個(gè)公式（）等差數(shù)列的

2、前項(xiàng)和公式（）、（）各有什么特點(diǎn)？今后運(yùn)用時(shí)如何恰當(dāng)?shù)倪x擇？【基礎(chǔ)練習(xí)】1在等差數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)和 .在等差數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)和求集合的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和.【典型例題】例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？例2 已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是3

3、10，前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式嗎？ 1在等差數(shù)列中，（）（）9 （B）10 （C）11 （）12已知等差數(shù)列滿足( )（）138 （）135 （）95 （）23.正整數(shù)列前個(gè)偶數(shù)的和為；正整數(shù)列前個(gè)奇數(shù)的和為.在三位正整數(shù)的集合中有180個(gè)數(shù)是的倍數(shù)，它們的和是.已知等差數(shù)列中，求公差6.已知一個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)的和為67，前項(xiàng)的和為286，求項(xiàng)數(shù)（2009寧夏海南卷文）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）必修5 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（教案）（第一課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】1通過實(shí)例，探索等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，了解倒序相加法；2掌握等差數(shù)

4、列的前項(xiàng)和公式，并能用其解決一些簡單問題；3培養(yǎng)學(xué)生利用學(xué)過的知識(shí)解決與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的問題的能力【重點(diǎn)】探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題【難點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第42頁第44 頁）高斯算法是運(yùn)用了等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)規(guī)律？（等差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和）我們這里用什么方法去求一般數(shù)列的前項(xiàng)和呢？（倒序相加法）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則又 （式倒序相加的和）由+，得 =由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式 （）這種數(shù)列求和的方法稱為“倒序相加法”.又等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為=，將其代人公式（）得到等差數(shù)

5、列的前n項(xiàng)和的另一個(gè)公式（）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式（）、（）各有什么特點(diǎn)？今后運(yùn)用時(shí)如何恰當(dāng)?shù)倪x擇？（兩個(gè)公式都需要知道，而公式（）還需已知，而公式（）還需已知，運(yùn)用時(shí)要根據(jù)已知條件選擇用哪個(gè)公式）【基礎(chǔ)練習(xí)】1在等差數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)和-88 .在等差數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)和604.5求集合的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和.(答案:元素個(gè)數(shù)是30，元素和為900.【典型例題】例12000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)

6、為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？【審題要津】讓學(xué)生讀題、審題并找出有用的信息，構(gòu)造等差數(shù)列模型：根據(jù)題意，從年，該市每年投入的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬元.所以，構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，寫出首項(xiàng)和公差，用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解解：根據(jù)題意，從年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列，表示從2001年起各年投入的資金，其中 ， =50.那么，到2010年（=10），投入的資金總額為 （萬元）答：從年，該市在“校校通”工程中的總投入是72

7、50萬元.【方法總結(jié)】本題是應(yīng)用題，解決的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)題意：從年，每年投入的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬元.所以，可以構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的知識(shí)解決例2 已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式嗎？【審題要津】等差數(shù)列前項(xiàng)和公式就是一個(gè)關(guān)于的方程若要確定其前項(xiàng)求和公式，則要確定的關(guān)系式，從而求得將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于與的二元一次方程，由此可以求得與，從而得到所求前項(xiàng)和的公式.解：由題意知 ，將它們代入公式 得到 解這個(gè)關(guān)于與的方程組，得到=4，所以 .另解： 得 所以 -，得， 所

8、以 ,代入得： ,所以有 .【方法總結(jié)】此例題目的是建立等差數(shù)列前項(xiàng)和與方程之間的聯(lián)系,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇公式.由已知的幾個(gè)量，通過解方程組，得出其余的未知量. 在等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式以及通項(xiàng)公式中涉及了五個(gè)量,分別是，任知其三個(gè)可以求另外兩個(gè) 1在等差數(shù)列中，（）（）9 （B）10 （C）11 （）12已知等差數(shù)列滿足( C )（）138 （）135 （）95 （）23.正整數(shù)列前個(gè)偶數(shù)的和為；正整數(shù)列前個(gè)奇數(shù)的和為.在三位正整數(shù)的集合中有180個(gè)數(shù)是的倍數(shù)，它們的和是98550.已知等差數(shù)列中，求公差解：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得 ，解得，即又，所以6.已知一個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)的和為67，前項(xiàng)的和為286，求項(xiàng)數(shù)解：由題設(shè)得兩式相加得 .又 ，所以，即，所以（20