高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃

1、線性規(guī)劃一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1設(shè)直線l的方程為：，則下列說法不正確的是（ ）A點集的圖形與x軸、y軸圍成的三角形的面積是定值B點集的圖形是l右上方的平面區(qū)域C點集的圖形是l左下方的平面區(qū)域D點集的圖形與x軸、y軸圍成的三角形的面積有最小值2已知x, y滿足約束條件的最大值為 （ ）A3B3C1D 3如果函數(shù)的圖象與x軸有兩上交點，則點（a，b）在aOb平面上的區(qū) 域（不包含邊界）為（ ）A B C D4圖中的平面區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為（ ）ABCD5不等式組，表示的區(qū)域為D，點P1（0，-2），P2（0，0），則（ ）ABCD6已知點P（x0

2、，y0）和點A（1，2）在直線的異側(cè)，則（ ）AB0CD 7已知點P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ ）AP、QBQ、RCR、SDS、P8在約束條件下，則目標函數(shù)的最優(yōu)解是（ ） A（0，1），（1，0） B（0，1），（0，-1）C（0，-1），（0，0）D（0，-1），（1，0）9滿足的整點的點（x，y）的個數(shù)是（ ）A5B8C12D1310某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個、50個，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2、3 m2，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個，乙產(chǎn)品5個，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個，則A、

3、B兩種金屬板各取多少張時，能完成計劃并能使總用料面積最??？（ ）AA用3張，B用6張BA用4張，B用5張CA用2張，B用6張DA用3張，B用5張二、填空題（本題共4小題，每小題6分，共24分）11表示以A（0，0），B（2，2），C（2，0）為頂點的三角形區(qū)域（含邊界）的不等式組是 12已知點P（1，-2）及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是13已知點（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為 14不等式所表示的平面區(qū)域的面積是 三、解答題（本大題共6題，共76分）15畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（12分）16 求由約束條件確定的平面區(qū)域的面積和周長（12

4、分）17求目標函數(shù)的最大值及對應(yīng)的最優(yōu)解，約束條件是（12分）18設(shè)，式中變量滿足條件，求z的最小值和最大值（12分）19A市、B市和C市分別有某種機器10臺、10臺和8臺現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10臺已知從A市調(diào)運一臺機到D市、E市的運費分別為200元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費分別為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費分別為400元和500元設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當28臺機器全部調(diào)運完畢后，用x、y表示總運費W（元），并求W的最小值和最大值（14分）20某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸

5、、二級子棉1 噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?（14分）參考答案一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案CACCCDCDDA二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12 132，4 14 2三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）xy-24Ox=yx+2=0x-2y+4=0416（12分）解析：由約束條件作出其所確

6、定的平面區(qū)域（陰影部分），其四個頂點為O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）過P點作y軸的垂線，垂足為C 則AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP=，PB=得=， 所以=+=， =OA+AP+PB+OB=8+17（12分） 解析：作出其可行域如圖所示，約束條件所確定的平面區(qū)域的五個頂點為（0，4），（0，6），（6，0）（10，0），（10，1）， 作直線l0：10 x +15 y =0，再作與直線l0平行的直線l：10 x +15 y =z， 由圖象可知，當l經(jīng)過點（10，1）時使取得最大值， 顯然，此時最優(yōu)解為（10，1）18（12分）解析：作

7、出其可行域如圖所示，約束條件所確定的平面區(qū)域的四個頂點為（1，），（1，5），（3，1），（5，1）， 作直線l0：2 x + y =0，再作與直線l0平行的直線l：2 x + y =z， 由圖象可知，當l經(jīng)過點（1，）時使取得最小值， 當l經(jīng)過點（5，1）時使取得最大值， 19（14分）解析：由題意可得，A市、B市、C市調(diào)往D市的機器臺數(shù)分別為x、y、（18- x - y），調(diào)往E市的機器臺數(shù)分別為（10- x）、（10- y）、8-（18- x - y）于是得W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x - y)+5008-（18- x -

8、 y） =-500 x -300 y +17200設(shè)17200100T，其中5 x +3 y , 又由題意可知其約束條件是 作出其可行域如圖：作直線l0：5 x +3 y，再作直線l0的平行直線l： 5 x +3 y當直線l經(jīng)過點（，10）時，取得最小值，當直線l經(jīng)過點（10，8）時，取得最大值，所以，當x =10，y =8時，Wmin=9800（元） 當x =0，y =10時，Wmax=14200（元）答：的最大值為14200元，最小值為9800元20（14分）分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：資源消耗量 產(chǎn)品甲種棉紗（1噸）乙種棉紗（1噸）資源限額（噸）一級子棉（噸）21300二級子棉（噸）12250利 潤（元）600900解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，那么z=600x+900y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域作直線l：600