高斯定理在電場中的應用

1、簡析高斯定理在電場中的應用河南平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 467001王廣云 馮小妞摘要：本文主要介紹了電通量、高斯定理、高斯定理在對稱電場的應用及解題步驟.關(guān)鍵詞：電通量；高斯定理；對稱電場；應用；步驟Simple Analysis of the Application of Gauss Theorem in electric fieldPingdingshan Industrial College of Technology 467001Wang guangyun Feng xiaoniuAbstract: The article mainly elaborated the electric

2、flux, the Gauss Theorem, the application of Gauss Theorem in the symmetrical electric field and the steps of sovlng problems. Key word: electric flux; Gauss Theorem; Symmetrical electric field; application; step高斯定理是物理學中電學部分的重要定理之一，在簡化計算具有對稱性的電場中有著重要應用，例如均勻帶電的平面、直線、圓柱體、球面、球體等的電場的計算. 如果不理解高斯定理，不熟練掌握高

3、斯定理的應用技巧，就會感到高斯定理深不可測. 下面，筆者就幾年來的教學體會對高斯定理及其在電場中的應用作以簡要分析.一、電通量通過電場中某個曲面的電場線的條數(shù)稱為電場強度的通量，簡稱電通量。在勻強電場中，各點的相等。通過任一平面的電場線條數(shù)與通過的電場線條數(shù)相等(圖-1). 為在垂直與電場方向上的投影面積. 如果的法線方向與場強的夾角為，則通過的電場線條數(shù)為通過面上各面積元的條數(shù)的總和，即，故得推廣到封閉曲面。如果是一個封閉面，則二、真空中的高斯定理設(shè)真空中有一個正的點電荷，以點電荷所在處為中心，為半徑，作一個包圍電荷的球面，如圖-2所示 圖-1 圖-2球面上各點的場強大小為，方向沿半徑向外，

4、而球面上任一點的法線也沿半徑向外，即=0，有由于所發(fā)出的電場線不會中斷，因此不管閉合曲面取什么形狀，與所發(fā)出的電場線垂直的有效曲面都是一個球面，即穿過包圍電荷的任一曲面的電通量均為.設(shè)閉合曲面面內(nèi)的電荷為，則有上式表明，穿過一個封閉曲面的電通量等于該曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以，這就是真空中的高斯定理. 三、高斯定理在電場中的應用例題1設(shè)一塊均勻帶正電無限大平面，電荷密度為=9.3×10-8C/m2，放置在真空中，求空間任一點的場強.解：根據(jù)電荷的分布情況，可作如下判斷：(1)電荷均勻分布在均勻帶電無限大平面上，我們知道孤立正的點電荷的電場是以電荷為中心，沿各個方向在空間向外的直線，因

5、此空間任一點的場強只在與平面垂直向外的方向上(如果帶負電荷，電場方向相反)，其他方向上的電場相互抵消；(2)在平行于帶電平面的某一平面上各點的場強相等；(3)帶電面右半空間的場強與左半空間的場強，對帶電平面是對稱的.為了計算右方一點的場強，在左取它的對稱點，以為軸線作一圓柱，如圖-3所示. 對圓柱表面用高斯定理，圖-3 (1) (2) (3)圓柱內(nèi)的電荷量為 (4)把(2)、(3)、(4)代入(1)得=V/m=5.25×103 V/m例題2設(shè)有一根無限長塊均勻帶正電直線，電荷線密度為=5.0×10-9C/m，放置在真空中，求空間距直線1m處任一點的場強.解：根據(jù)電荷的分布情

6、況，可作如下判斷：(1)電荷均勻分布在無限長塊均勻直線上，我們知道孤立正的點電荷的電場是以電荷為中心，沿各個方向在空間向外的直線，因此空間任一點的場強只在與直線垂直向外的方向上存在(如果帶負電荷，電場方向相反)，其他方向上的電場相互抵消；(2)以直線為軸線的圓柱面上各點的場強數(shù)值相等，方向垂直于柱面(如圖-4).圖-4根據(jù)場強的分布，我們以直線為軸作長為，半徑為的圓柱體.把圓柱體的表面作為高斯面，對圓柱表面用高斯定理： (1) (2) (3)圓柱內(nèi)的電荷量為 (4)把(2)、(3)、(4)代入(1)得=V/m=89.96 V/m例題3設(shè)有一半徑為的均勻帶正電球面，電荷為，放置在真空中，求空間任一點的場強.解：由于電荷均勻分布在球面上,因此,空間任一點的的場強具有對稱性,方向由球心到的徑矢方向(如果帶負電荷，電場方向相反)，在與帶電球面同心的球面上各點的大小相等.根據(jù)場強的分布，我們?nèi)∫话霃綖榍遗c帶電球面同系同心的球面為為高斯面，如圖-5所示. 圖-5若，高斯面在球殼內(nèi)，對球面用高斯定理得 因為球殼內(nèi)無電荷，所以若，高斯面在球殼外，對球面用高斯定理得，故有 由此可知，均勻帶電球面內(nèi)的場強為零，球面外的場強與電荷集中在球心的點電荷所產(chǎn)生的場強相同.四、高斯定理在電場中的一般應用步驟:(1) 判斷電場的分布特點；(2) 合理作出高斯面，使電場在其中對稱