高中數(shù)學(xué)選修44坐標(biāo)與參數(shù)方程同步練習(xí)題

1、第一講 坐標(biāo)系第一節(jié) 平面直角坐標(biāo)系一、選擇題1已知ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(1，2)、(3，0)、(5，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ()A(9，1) B(3，1)C(1，3) D(2，2)解析由平行四邊形對(duì)邊互相平行，即斜率相等，可求出D點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)D(x，y)，則即，故D(1，3)答案C2把函數(shù)ysin 2x的圖象變成ysin的圖象的變換是 ()A向左平移 B向右平移C向左平移 D向右平移解析設(shè)ysin2，變換公式為將其代入ysin2，得ysin2，1，由函數(shù)ysin 2x的圖象得到y(tǒng)sin的圖象所作的變換為，故是向左平移個(gè)單位答案A3在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變

2、為曲線x24y21，則曲線C的方程為()A25x236y21 B9x2100y21C10x24y1 D.x2y21解析將代入x24y21，得25x236y21，為所求曲線C的方程答案A4在同一坐標(biāo)系中，將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是()A. B.C. D.解析設(shè)代入第二個(gè)方程ysin x得uysin x，即ysin x，比較系數(shù)可得.答案B二、填空題5在ABC中，B(2，0)，C(2，0)，ABC的周長(zhǎng)為10，則A點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)解析ABC的周長(zhǎng)為10，|AB|AC|BC|10.其中|BC|4，即有|AB|AC|6>4.A點(diǎn)軌跡為橢圓除去長(zhǎng)軸兩項(xiàng)兩點(diǎn)，且2a6，2

3、c4.a3，c2，b25.A點(diǎn)的軌跡方程為1 (y0)答案1 (y0)6在平面直角坐標(biāo)系中，方程x2y21所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形所對(duì)應(yīng)的方程是_解析代入公式，比較可得1.答案17在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x29y29，則曲線C的方程是_答案x2y218在同一平面直角坐標(biāo)系中，使曲線y2sin 3x變?yōu)榍€ysinx的伸縮變換是_答案三、解答題9已知一條長(zhǎng)為6的線段兩端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且AMMB12，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程解(代入法)設(shè)A(a，0)，B(0，b)，M(x，y)，|AB|6，a2b236.M分的比為. 將式代入式，化

4、簡(jiǎn)為1.10在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換：后，曲線C變?yōu)榍€x29y29，求曲線C的方程解直接代入得曲線C的方程為x2y21.11(圖形伸縮變換與坐標(biāo)變換之間的聯(lián)系)闡述由曲線ytan x得到曲線y3tan 2x的變化過(guò)程，并求出坐標(biāo)伸縮變換解ytan x的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到y(tǒng)tan 2x，再將其縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到曲線y3tan 2x.設(shè)y3tan 2x，變換公式為.將其代入y3tan 2x得，.第二節(jié) 極坐標(biāo)系一、選擇題1點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，)，那么它的極坐標(biāo)可表示為 ()A. B.C. D.解析直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式答案

5、B2已知A，B的極坐標(biāo)分別是和，則A和B之間的距離等于()A. B.C. D.解析極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(1，1)，B(2，2)的距離|AB|.答案C3在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，若P的極角滿足<<，R，則下列點(diǎn)中與點(diǎn)P重合的是 ()A.，B.，C.，D.答案D4已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)是，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A. B.C. D.解析當(dāng)<0時(shí)，我們找它的極角應(yīng)按反向延長(zhǎng)線上去找描點(diǎn)時(shí)，先找到角的終邊又因?yàn)?<0，所以再沿反向延長(zhǎng)線上找到離極點(diǎn)2個(gè)單位的點(diǎn)即是點(diǎn).直線，就是由極角為的那些點(diǎn)的集合故M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為M，但是選擇支沒(méi)有這樣的坐標(biāo)又因?yàn)镸的坐標(biāo)還可以寫(xiě)成M，故選B.

6、答案B二、填空題5在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)解析利用極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式答案6已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3，3)，若>0，0<2，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)是_答案7在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，則點(diǎn)P在2<2，R時(shí)的另外三種極坐標(biāo)形式為_(kāi)答案，8(極坐標(biāo)意義的考查)極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，則(1)點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是_；(2)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是_；(3)點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_(規(guī)定>0，0，2)解析如圖所示，在對(duì)稱的過(guò)程中極徑的長(zhǎng)度始終沒(méi)有變化，主要在于極角的變化另外，我們要注意：極角是以x軸正向?yàn)槭歼?，按照逆時(shí)針?lè)较虻玫降拇鸢?1

7、)(2)(3)三、解答題9(1)把點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；(2)把點(diǎn)N的直角坐標(biāo)(，1)化成極坐標(biāo)解(1)x5cos ，y5sin .點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是.(2)2，tan .又點(diǎn)N在第三象限，>0.最小正角.故點(diǎn)N的極坐標(biāo)是.10(極坐標(biāo)的應(yīng)用)已知A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是，求A、B兩點(diǎn)間的距離和AOB的面積解求兩點(diǎn)間的距離可用如下公式：|AB| 2.SAOB|12sin(12)|×2×44.11已知點(diǎn)Q(，)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)(1)點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；(2)點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)解(1)由于P、Q關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，得它們的極徑|OP|OQ|，

8、極角相差(2k1)(kZ)所以，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，(2k1)或(，2k)(kZ)(2)由P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，得它們的極徑|OP|OQ|，點(diǎn)P的極角滿足2k(kZ)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，(2k1)或(，2k)(kZ)第三節(jié) 簡(jiǎn)單曲線的極系坐標(biāo)方程一、選擇題1已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，)，那么過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 ()A1 Bcos C D解析如圖所示，設(shè)M為直線上任一點(diǎn)，設(shè)M(，)在OPM中，OPOM·cosPOM，1·cos()，即.答案C2在極坐標(biāo)系中，圓心在(，)且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為 ()A2cos B2cos C2sin D2sin 解析如圖所示，P(

9、，)，在圓上任找一點(diǎn)M(，)，延長(zhǎng)OP與圓交于點(diǎn)Q，則OMQ90°，在RtOMQ中，OMOQ·cosQOM2cos()，即2cos .答案B3極坐標(biāo)方程2sin的圖形是()解析2sin2sin ·cos 2cos ·sin (sin cos )，2sin cos ，x2y2xy，1，圓心的坐標(biāo)為.結(jié)合四個(gè)圖形，可知選C.答案C4曲線的極坐標(biāo)方程4sin 化成直角坐標(biāo)方程為()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析由已知得24sin ，x2y24y，x2(y2)24.答案B二、填空題5兩曲線sin 2和4sin (

10、>0，0<2)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是_答案，6極點(diǎn)到直線(cos sin )2的距離為_(kāi)解析直線(cos sin )2的直角坐標(biāo)方程為xy20，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0)，極點(diǎn)到直線的距離為d.答案7在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)(3，0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_解析過(guò)點(diǎn)(3，0)且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為x3，曲線4cos 化為直角坐標(biāo)方程為x2y24x0，把x3代入上式，得9y2120，解得，y1，y2，所以|AB|y1y2|2.答案28極坐標(biāo)方程52cos 22240所表示的曲線焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)解析原方程化為直角坐標(biāo)系下的方程為1，c，雙曲線在直角

11、坐標(biāo)系下的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0)，故在極坐標(biāo)系下，曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，)答案(，0)，(，)三、解答題9(求直線的極坐標(biāo)方程)求過(guò)點(diǎn)A，并且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程解在直線l上任取一點(diǎn)M，如圖：因?yàn)锳，所以|OH|2cos .在RtOMH中，|OH|cos ，所以所求直線的方程為cos .10將下列直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程互化(1)y24x；(2)y2x22x10；(3)cos2 1；(4)2cos 24；(5).解(1)將xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos ，化簡(jiǎn)得sin2 4cos .(2)將xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(si

12、n )2(cos )22cos 10，化簡(jiǎn)得22cos 10.(3)cos2 1，1，即cos 2，x2，整理有y244x.(4)2cos 24，2(cos2 sin2 )4.化簡(jiǎn)得x2y24.(5)，12cos ，12x，整理得3x24y22x10.11(求圓的極坐標(biāo)方程)在極坐標(biāo)平面上，求圓心為A，半徑為5的圓的極坐標(biāo)方程解在圓上任取一點(diǎn)P(，)，那么，在AOP中，|OA|8，|AP|5，AOP或.由余弦定理得cos，即216cos390為所求圓的極坐標(biāo)方程第四節(jié) 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介（選學(xué)）一、選擇題1已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為，則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A

13、P點(diǎn)(5，1，1)，B點(diǎn)BP點(diǎn)(1，1，5)，B點(diǎn)CP點(diǎn)，B點(diǎn)(1，1，5)DP點(diǎn)(1，1，5)，B點(diǎn)解析設(shè)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，x·cos ·1，y·sin 1，z5.設(shè)B點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，x·sin ·cos ··，y·sin ·sin ··，z·cos ·.所以，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，1，5)，點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為.答案B2設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，3)，則它的柱坐標(biāo)是 ()A. B. C. D.解析 2，z3.M的柱坐標(biāo)為.答案C3設(shè)點(diǎn)M的直

14、角坐標(biāo)為(1，1，)，則它的球坐標(biāo)為 ()A. B.C. D.解析由變換公式r2，cos ，.tan 1，.M的球坐標(biāo)為.答案B4點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為 ()A(6，2，4) B(6，2，4)C(6，2，4) D(6，2，4)解析由x8sin cos 6，y8sin sin 2，z8cos 4，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(6，2，4)答案A二、填空題5點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，則M的直角坐標(biāo)為_(kāi)解析xrsin cos 4×sin ×cos 2，yrsin sin 4×sin ×sin 2，zrcos 4×cos 0，M(2，2，0)答案(2，2，0)6

15、設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為_(kāi)答案(，1，7)7在球坐標(biāo)系中，方程r1表示_，方程表示空間的_答案球心在原點(diǎn)，半徑為1的球面頂點(diǎn)在原點(diǎn)，軸截面頂角為的圓錐面8已知柱坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，且點(diǎn)M在數(shù)軸Oy上的射影為N，則|OM|_，|MN|_解析設(shè)點(diǎn)M在平面Oxy上的射影為P，連結(jié)PN，則PN為線段MN在平面Oxy上的射影MN直線Oy，MP平面xOy，PN直線Oy.|OP|2，|PN|1|OM|3.在RtMNP中，MPN90°，|MN|.答案3三、解答題9(直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)的互化)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，1，)，求點(diǎn)M的柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)解由坐標(biāo)變換公式，可得，tan 1

16、，(點(diǎn)(1，1)在平面xOy的第一象限)，r2.由rcos z，得cos ，.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，球坐標(biāo)為.10將下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)P，Q解直接代入互化公式可得P的直角坐標(biāo)為(，1，1)，Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，2，3)11在柱坐標(biāo)系中，求滿足的動(dòng)點(diǎn)M(，z)圍成的幾何體的體積解根據(jù)柱坐標(biāo)系與點(diǎn)的柱坐標(biāo)的意義可知，滿足1，0<2，0z2的動(dòng)點(diǎn)M(，z)的軌跡是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱，如圖所示，圓柱的底面半徑r1，h2，VShr2h2(體積單位)第二講 參數(shù)方程第一節(jié) 曲線的參數(shù)方程第1課時(shí) 參數(shù)方程的概念與圓的參數(shù)方程一、選擇題1當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，由點(diǎn)P(2cos ，3si

17、n )所確定的曲線過(guò)點(diǎn) ()A(2，3) B(1，5) C. D(2，0)解析當(dāng)2cos 2，即cos 1時(shí)，3sin 0.過(guò)點(diǎn)(2，0)答案D2將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程為 ()Ayx2 Byx2Cyx2 (2x3) Dyx2 (0y1)解析將參數(shù)方程中的消去，得yx2.又x2，3，故選C.答案C3曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)，t0)，它的普通方程是 ()A(x1)2(y1)1 ByCy1 Dy解析由x1，得1x，由y1t2，得t21y.(1x)2·(1y)·t21.整理得y.答案B4直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P(a，b

18、)之間的距離為 ()A|t1| B2|t1| C.|t1| D.|t1|解析點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(at1，bt1)，|PP1|t1|.答案C二、填空題5曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a_解析點(diǎn)代入曲線方程得cos ，a2sin ±2 ±.答案±6物體從高處以初速度v0(m/s)沿水平方向拋出，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平直線為x軸，物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程為_(kāi)解析設(shè)物體拋出的時(shí)刻為0 s，在時(shí)刻t s時(shí)其坐標(biāo)為M(x，y)，由于物體作平拋運(yùn)動(dòng)，依題意，得這就是物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程答案(t為參數(shù))7把圓x2y22x4y10化為參數(shù)方程為_(kāi)解析圓x2y22x4y10的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(

19、y2)24，圓心為(1，2)，半徑為2，故參數(shù)方程為(為參數(shù))答案(為參數(shù))8將參數(shù)方程化成普通方程為_(kāi)解析應(yīng)用三角變形消去，同時(shí)注意到|x|.答案x212y (|x|)三、解答題9已知曲線C：如果曲線C與直線xya0有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解，x2(y1)21.圓與直線有公共點(diǎn)，d1，解得1a1.10(圓的參數(shù)的應(yīng)用)已知圓的極坐標(biāo)方程為24·cos60.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；(2)若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值解(1)由24cos60，得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60為所求，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x2

20、)2(y2)22，令x2cos ，y2sin ，得圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由上述可知xy4(cos sin )42sin，故xy的最大值為6，最小值為2.11求圓x2y29上一點(diǎn)P與定點(diǎn)(1，0)之間距離的最小值解設(shè)P(3cos ，3sin )，則P到定點(diǎn)(1，0)的距離為d() .當(dāng)sin1時(shí)，d()取最小值.第2課時(shí) 參數(shù)方程和普通方程的互化一、選擇題1已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則曲線的普通方程為()Ay21x By21xCy21x(y) D以上都不對(duì)答案C2曲線(為參數(shù))的方程等價(jià)于 ()Ax ByCy± Dx2y21答案A3參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程為 ()

21、Ax2y21Bx2y21去掉(0，1)點(diǎn)Cx2y21去掉(1，0)點(diǎn)Dx2y21去掉(1，0)點(diǎn)解析x2y21，又x11，故選D.答案D4直線l：(t為參數(shù))與圓(為參數(shù))相切，則直線的傾斜角為 ()A.或 B.或C.或 D或答案A二、填空題5參數(shù)方程(為參數(shù))表示的普通方程是_答案y2x21(|x|，y>0)6令x，t為參數(shù)，則曲線4x2y24(0x1，0y2)的參數(shù)方程為_(kāi)答案(t為參數(shù))7將參數(shù)方程(為參數(shù))轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程是_，該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A(1，1)的距離的最小值為_(kāi)解析易得直角坐標(biāo)方程是(x1)2y21，所求距離的最小值應(yīng)為圓心到點(diǎn)A的距離減去半徑，易求得為1.答案(

22、x1)2y2118(2009·天津高考)設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的方程為y3x4，則l1與l2的距離為_(kāi)解析由題意得直線l1的普通方程為3xy20，故它與l2的距離為.答案三、解答題9設(shè)ytx(t為參數(shù))，求圓x2y24y0的參數(shù)方程解把ytx代入x2y24y0，得(1t2)x24tx0，解得x，ytx，(t為參數(shù))，這就是圓的參數(shù)方程10兩曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))和(t為參數(shù))，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)解將兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程，得1，yx (x0)聯(lián)立解得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為.11(普通方程與參數(shù)方程的互化、伸縮變換)(2008·海南·寧夏高

23、考)已知曲線C1：(為參數(shù))，曲線C2：(t為參數(shù))(1)指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線C1，C2.寫(xiě)出C1，C2的參數(shù)方程C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由解(1)C1是圓，C2是直線C1的普通方程為x2y21，圓心C1(0，0)，半徑r1.C2的普通方程為xy0.因?yàn)閳A心C1到直線xy0的距離為1，所以C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為C1：(為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))，化為普通方程為C1：x24y21，C2：yx，聯(lián)立消元得2x22x10，其

24、判別式(2)24×2×10，所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程一、選擇題1若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的斜率為 ()A. B C. D解析參數(shù)方程中消去t，得3x2y70.所以k.答案D2下列在曲線(為參數(shù))上的點(diǎn)是 ()A. B.C(2，) D(1，)解析轉(zhuǎn)化為普通方程：y21x (|y|)，把選項(xiàng)A、B、C、D代入驗(yàn)證得，選B.答案B3若點(diǎn)P(3，m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線 (t為參數(shù))上，則|PF|等于()A2 B3 C4 D5解析拋物線為y24x，準(zhǔn)線為x1，|PF|為P(3，m)到準(zhǔn)線

25、x1的距離，即為4.答案C4雙曲線C：(為參數(shù))的一個(gè)焦點(diǎn)為 ()A(3，0) B(4，0)C(5，0) D(0，5)解析由得于是sec2tan21，即雙曲線方程為1，焦點(diǎn)為F1，2(±5，0)故選C.答案C二、填空題5曲線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析將曲線的參數(shù)方程化為普通方程：(x2)29(y1)，令y0，得x1或x5.答案(1，0)，(5，0)6點(diǎn)P(1，0)到曲線(其中參數(shù)tR)上的點(diǎn)的最短距離為_(kāi)解析點(diǎn)P(1，0)到曲線上的點(diǎn)的距離設(shè)為d，則dt211.所以點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為1.答案17二次曲線 (是參數(shù))的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析題中二次曲線的普通方程為1左焦點(diǎn)為(

26、4，0)答案(4，0)8已知曲線 (t為參數(shù)，p為正常數(shù))上的兩點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，且t1t20，那么|MN|_解析顯然線段MN垂直于拋物線的對(duì)稱軸，即x軸，|MN|2p|t1t2|2p|2t1|4p|t1|.答案4p|t1|三、解答題9在橢圓1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線x2y120的距離的最小值解設(shè)橢圓的參數(shù)方程為d|cos sin 3|當(dāng)cos1時(shí)，dmin，此時(shí)所求點(diǎn)為(2，3)10已知點(diǎn)P(x，y)是圓x2y22y上的動(dòng)點(diǎn)，(1)求2xy的取值范圍；(2)若xya0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為2xy2cos sin 1sin()112xy1.(2)x

27、yacos sin 1a0.a(cos sin )1sin1，a1.11(橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用)設(shè)F1、F2分別為橢圓C：1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)(1)若橢圓C上的點(diǎn)A到F1、F2距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)P是(1)中橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1P的中點(diǎn)的軌跡方程解(1)由橢圓上點(diǎn)A到F1、F2的距離之和是4，得2a4，即a2.又點(diǎn)A在橢圓上，因此1，得b23，于是c2a2b21，所以橢圓C的方程為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)(2)設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos ，sin )，線段F1P的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則x，y，所以xcos

28、，sin .消去，得1，這就是線段F1P的中點(diǎn)的軌跡方程第三節(jié) 直線的參數(shù)方程一、選擇題1若直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，則直線的斜率為 ()A. B C. D解析k.答案D2直線 (t為參數(shù))被圓(x3)2(y1)225所截得的弦長(zhǎng)為()A7 B40C. D.解析，把直線代入(x3)2(y1)225，得(5t)2(2t)225，t27t20.|t1t2|，弦長(zhǎng)為|t1t2|.答案C3直線 (t為參數(shù))和圓x2y216交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)解析16，得t28t120，t1t28，4，中點(diǎn)為.答案D4過(guò)點(diǎn)(0，2)且與直線(t為參

29、數(shù))互相垂直的直線方程為 ()A. B.C. D.解析直線化為普通方程為yx12，其斜率k1，設(shè)所求直線的斜率為k，由kk11，得k，故參數(shù)方程為(t為參數(shù))答案B二、填空題5已知直線l1： (t為參數(shù))與直線l2：2x4y5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A(1，2)，則|AB|_解析將代入2x4y5，得t，則B，而A(1，2)，得|AB|.答案6直線 (t為參數(shù))被圓x2y24截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)解析直線為xy10，圓心到直線的距離d，弦長(zhǎng)d2.答案7經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，0)，斜率為的直線和拋物線y2x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為_(kāi)解析直線的參數(shù)方程為 (t是參數(shù))，代入拋物線方程得9t220t2

30、50.中點(diǎn)M的相應(yīng)參數(shù)為t×.點(diǎn)M的坐標(biāo)是.答案8設(shè)直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，點(diǎn)P在直線上，且與點(diǎn)M0(4，0)的距離為，若該直線的參數(shù)方程改寫(xiě)成 (t為參數(shù))，則在這個(gè)方程中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的t值為_(kāi)解析由|PM0|知，t±，代入第一個(gè)參數(shù)方程，得點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為(3，1)或(5，1)，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入第二個(gè)參數(shù)方程可得t1或t1.答案±1三、解答題9已知橢圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，求橢圓上一點(diǎn)P到直線(t為參數(shù))的最短距離解由題意，得P(3cos ，2sin )，直線：2x3y100.d，而6sin10610，610.dmin.10已知直線的參數(shù)方程為 (t為參

31、數(shù))，它與曲線(y2)2x21交于A、B兩點(diǎn)(1)求|AB|的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)P(1，2)到線段AB中點(diǎn)C的距離解(1)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t26t20.設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1t2，t1t2.所以，線段|AB|的長(zhǎng)為|t1t2|5.(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的參數(shù)為.所以，由t的幾何意義可得點(diǎn)P(1，2)到線段AB中點(diǎn)C的距離為·.11(直線參數(shù)方程意義的考查)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角.(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓C：(為參數(shù))相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積解(1)直線l的參數(shù)方程為

32、即.(2)圓C： 的普通方程為x2y24.把直線 代入x2y24，得4，t2(1)t20，t1t22.則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為2.本講質(zhì)量評(píng)估(一)(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論：點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；tan 1與表示同一條曲線；3與3表示同一條曲線在這三個(gè)結(jié)論中正確的是 ()A B C D解析點(diǎn)P在曲線C上要求點(diǎn)P的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足C的極坐標(biāo)方程；tan 1能表示和兩條射線；3和3都表示以極點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，只

33、有成立答案D2已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是 ()A. B.C. D.答案A3點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ()A. B.C. D.解析因?yàn)辄c(diǎn)P(1，)在第四象限，與原點(diǎn)的距離為2，且OP與x軸所成的角為，所以點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)為，排除A、B選項(xiàng)，2，所以極坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在第二象限答案D4極坐標(biāo)cos表示的曲線是 ()A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓解析常見(jiàn)的是將方程化為直角坐標(biāo)方程，可以判斷曲線形狀，由于不恒等于0，方程兩邊同乘，得2cos(cos sin )，即(cos sin )，2cos sin .在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸的直角坐

34、標(biāo)系中，cos x，sin y，2x2y2，因此有x2y2(xy)，故方程cos表示圓答案D5在極坐標(biāo)系中，與圓4sin 相切的一條直線方程為 ()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4解析如圖所示，C的極坐標(biāo)方程為4sin ，COOx，OA為直徑，|OA|4，l和圓相切，l交極軸于B(2，0)，點(diǎn)P(，)為l上任意一點(diǎn)，則有cos ，得cos 2.答案B6圓(cos sin )的圓心坐標(biāo)是 ()A. B.C. D.解析可化為直角坐標(biāo)方程1或化為2cos，這是2rcos(0)形式的圓的方程答案A7極坐標(biāo)方程cos 與cos 的圖形是 ()解析cos 兩邊同乘以得2cos 化為直角

35、坐標(biāo)方程為x2y2x0表示圓，cos 表示過(guò)點(diǎn)與極軸垂直的直線答案B8化極坐標(biāo)方程2cos 0為直角坐標(biāo)方程為 ()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析(cos 1)0，0，或cos x1，即x2y20或x1.答案C9極坐標(biāo)方程cos 2sin 2表示的曲線為 ()A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線C一條直線和一個(gè)圓 D一個(gè)圓解析cos 4sin cos ，cos 0，或4sin ，即24sin ，則k或x2y24y.答案C10在極坐標(biāo)系中，曲線4sin關(guān)于 ()A直線對(duì)稱 B直線對(duì)稱C點(diǎn)中心對(duì)稱 D極點(diǎn)中心對(duì)稱解析化4sin可得4cos，表示以為圓心的圓，故曲線4sin關(guān)于直

36、線對(duì)稱答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填在題中的橫線上)11極坐標(biāo)方程分別為cos 與sin 的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)解析兩圓的圓心分別為和，圓心距為.答案12已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3，4cos (0，0<)，則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)解析由(0，0<)，解得，即兩曲線的交點(diǎn)為.答案13在極軸上與點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，則5. 即2870，解得1或7.所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)或(7，0)答案(1，0)或(7，0)14在極坐標(biāo)系(，)(0<2)中，曲線2sin 與cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)解

37、析2sin ，x2y22y.cos 1，x1，兩曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，1)，交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.答案三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換解設(shè)變換為代入第二個(gè)方程，得2xy4與x2y2比較，將其變成2x4y4，比較系數(shù)得1，4.伸縮變換公式為即直線x2y2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍可得到直線2xy4.16在直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)P(2，2)，Q(4，4)，R(6，0)(1)將P、Q、R三點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；(2)求PQR的面積

38、解(1)P，Q，R(6，0)(2)SPQRSPORSOQRSPOQ×4×6×sin ×4×6×sin ×4×4sin144.17根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程判定曲線類(lèi)型(1)sincos1；(2)2(2516cos2)225.解(1)sincos1，2sincos2，即sin 2，y2，為平行于x軸的直線(2)將2x2y2，cos x代入2(2516cos2)225得25x225y216x2225，9x225y2225，1，為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓18.設(shè)極點(diǎn)O到直線l的距離為d，由點(diǎn)O向直線l作垂線，由極軸到垂線OA的角度為

39、(如圖所示)求直線l的極坐標(biāo)方程解在直線l上任取一點(diǎn)M(，)在直角三角形OMA中，由三角知識(shí)得cos()d，即.這就是直線l的極坐標(biāo)方程19(1)在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)(1，1)為圓心，半徑為1的圓C的方程；(2)將上述圓C繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圓D，求圓D的方程解(1)設(shè)M(，)為圓上任意一點(diǎn)，如圖，圓C過(guò)極點(diǎn) O，COM1，作CKOM于K，則|OM|2|OK| 2cos(1)，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos(1)(2)將圓C：2cos(1)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到圓D：2cos，即2sin(1)，2sin(1)為所求本講質(zhì)量評(píng)估(二)(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題

40、5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ()解析將參數(shù)方程進(jìn)行消參，則有t，把t，代入y中，得當(dāng)x>0時(shí)，x2y21，此時(shí)y0；當(dāng)x<0時(shí)，x2y21，此時(shí)y0.對(duì)照選項(xiàng)，可知D正確答案D2直線 (t為參數(shù))上與點(diǎn)P(2，3)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(4，5) B(3，4)C(3，4)或(1，2) D(4，5)或(0，1)解析可以把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，或者直接根據(jù)直線參數(shù)方程的非標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義可得 ·|t|，可得t±，將t代入原方程，得或所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)或(1，2)

41、答案C3在方程 (為參數(shù))所表示的曲線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A(2，7) B.C. D(1，0)解析把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)注意范圍的等價(jià)性，普通方程是y12x2 (1x1)，再根據(jù)選擇項(xiàng)逐個(gè)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可答案C4若P(2，1)為圓(為參數(shù)且0<2)的弦的中點(diǎn)，則該弦所在的直線方程為 ()Axy30 Bx2y5Cxy10 D2xy50解析由消去得，(x1)2y225圓心C(1，0)，kCP1，弦所在的直線的斜率為1弦所在的直線方程為y(1)1·(x2)即xy30.答案A5下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2y0表示同一曲線的方程是()A. B.C. D.解析注意參數(shù)范圍，可

42、利用排除法普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1，1，故排除A和B.而C中ycot2t，即x2y1，故排除C.答案D6直線3x4y90與圓 (為參數(shù))的位置關(guān)系是 ()A相切 B相離C直線過(guò)圓心 D相交但直線不過(guò)圓心解析把圓的參數(shù)方程化為普通方程，得x2y24，得到半徑為2，圓心為(0，0)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可判斷直線和圓的位置關(guān)系答案D7參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ()A一條射線 B兩條射線 C一條直線 D兩條直線解析根據(jù)參數(shù)中y是常數(shù)可知，方程表示的是平行于x軸的直線，再利用不等式知識(shí)求出x的范圍可得x2或x2，可知方程

43、表示的圖形是兩條射線答案B8設(shè)r>0，那么直線xcos ysin r與圓(是參數(shù))的位置關(guān)系是 ()A相交 B相切C相離 D視r(shí)的大小而定解析根據(jù)已知圓的圓心在原點(diǎn)，半徑是r，則圓心(0，0)到直線的距離為dr，恰好等于圓的半徑，所以，直線和圓相切答案B9過(guò)點(diǎn)(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為 ()A. B.C. D.解析直線化為普通方程為yx12，其斜率k1，設(shè)所求直線的斜率為k，由kk11，得k，故參數(shù)方程為(t為參數(shù))答案B10若圓的方程為(為參數(shù))，直線的方程為(t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是 ()A相交過(guò)圓心 B相交但不過(guò)圓心C相切 D相離解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)24，直線的方程為3xy20，圓心坐標(biāo)為(1，3)，易驗(yàn)證圓心不在直線3xy20上而圓心到直線的距離d<2，直線與圓相交答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)11圓的參數(shù)方程為(0<2)，若圓上一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)參