集合與常用邏輯用語習題

1、易錯題目辨析練集合與常用邏輯用語A組專項基礎訓練(時間：30分鐘一、選擇題1已知集合Pyx21，Qy|yx21，Rx|yx21，M(x，y|yx21，Nx|x1，則 (APM BQR CRM DQN答案D解析集合P是用列舉法表示的，只含有一個元素，即函數(shù)yx21.集合Q，R，N中的元素全是數(shù)，即這三個集合都是數(shù)集，集合Qy|yx21y|y1，集合R是一切實數(shù)集合M的元素是函數(shù)yx21圖象上所有的點故選D.2命題“對任意的xR，x3x210”的否定是 (A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x21>0D對任意的xR，x3x21>0答案C解析由已知得，對任意

2、的xR，x3x210，是全稱命題它的否定是特稱命題，“任意的”的否定是“存在”，“0”的否定是“>0”，故選C.3“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的 (A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析若2a>2b，只能得到a>b，但不能確定a，b的正負性，當0>a>b時，log2a，log2b均無意義，更不能比較其大小，從而未必有“l(fā)og2a>log2b”；若log2a>log2b，則可得a>b>0，從而有2a>2b成立綜上，“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的必

3、要不充分條件4已知集合Ax|x2x10，若AR，則實數(shù)m的取值范圍為 (Am<4 Bm>4C0<m<4 D0m<4答案A解析AR，則A，即等價于方程x2x10無實數(shù)解，即m4<0，即m<4，選A.注意m<0時也表示A.5定義集合運算：ABz|zxy(xy，xA，yB，設集合A1,2，B3,4，則集合AB所有元素之積為 (A4 500 B342 000C345 600 D135 600答案C解析依題意，x，y的取值應為x1，y3；x1，y4；x2，y3；x2，y4.從而AB12,20,30,48故所有元素之積為12×20×30&

4、#215;48345 600.二、填空題6設集合My|y2x，x<0，Na|a，則MN_.答案x|x>1解析y2x，x<0，My|y>1，集合M代表所有大于1的實數(shù)；由于Na|a，a0，Na|a0，集合N代表所有大于或等于0的實數(shù)，MN代表所有大于1的實數(shù)，即MNx|x>17設集合A、B是全集U的兩個子集，則“ABB”是“UAUB”的_條件答案充要解析由Venn圖知UAUBAB，而ABBAB.8設A，B為兩個集合，給出下列三個命題：AB是ABA的充要條件；AB是AB的必要條件；AB是“存在xA，使得xB”的充要條件其中真命題是_(寫出所有真命題的序號答案解析因為A

5、BABA，ABABB，又原命題與它的逆否命題是等價的，所以是真命題；對于，由于AB包含了AB的情形，而此時AB成立，故是假命題；對于，它的正確性不言自明9已知集合Ax，xy，lg(xy，B0，|x|，y，若AB，則x_，y_.答案11解析由AB知需分多種情況進行討論，由lg(xy有意義，則xy>0.又0BA，則必有l(wèi)g(xy0，即xy1.此時，AB，即0,1，x0，|x|，y或解得xy1或xy1.當xy1時，AB0,1,1與集合元素的互異性矛盾，應舍去；當xy1時，AB0，1,1滿足題意，故xy1.三、解答題10已知p：x28x200，q：x22x1m20(m>0，且綈p是綈q的必

6、要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解由x28x200，得2x10.由x22x1m20(m>0，得1mx1m.綈p是綈q的必要不充分條件，q是p是必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，即pq且qD/p，x|2x10是x|1mx1m，m>0的真子集，或即m9或m>9.m9.實數(shù)m的取值范圍為m9.B組專項能力提升(時間：25分鐘1“a1”是“函數(shù)f(x|xa|在區(qū)間1，上為增函數(shù)”的 (A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若“a1”，則函數(shù)f(x|xa|x1|在區(qū)間1，上為增函數(shù)；而若f(x|xa|在區(qū)間1，上為增函數(shù)，則0a1，所以“

7、a1”是“函數(shù)f(x|xa|在區(qū)間1，上為增函數(shù)”的充分不必要條件，選A.2下列命題的否定中真命題的個數(shù)是 (p：當<0時，方程ax2bxc0(a0，a，b，cR無實根；q：存在一個整數(shù)b，使函數(shù)f(xx2bx1在0，上是單調(diào)函數(shù)；r：存在xR，使x2x10不成立A0 B1 C2 D3答案B解析由于命題p是真命題，命題的否定是假命題；命題q是真命題，命題的否定是假命題；命題r是假命題，命題的否定是真命題故只有一個是正確的，故選B.3已知集合Mx|xa23a2，aR，Nx|ylog2(x22x3，則MN_.答案x|x>1解析a23a22，M；由x22x3>0，即(x1(x3&g

8、t;0，解得x>1或x<3，故Nx|x>1或x<3MNx|x>14若x，yR，A(x，y|(x12y22，B(x，y|xya0，當AB時，則實數(shù)a的取值范圍是_，AB時，則實數(shù)a的取值范圍是_答案1,3(，1(3，解析觀察得集合A表示的是以(1,0為圓心，為半徑的圓上的點，B表示的是直線xya0上的點，若滿足AB，只需直線與圓相切或相交即滿足不等式，|a1|2，2a12，即1a3.5已知命題p：函數(shù)f(xlg的定義域為R；命題q：不等式<1ax對一切正實數(shù)x均成立如果命題p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍解命題p為真命題等價于ax2x=a>0=

9、上年固定資產(chǎn)投資完成額/報告年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長額25.技術(shù)進步的經(jīng)濟效益=報告年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長額（元）/（報告年固定資產(chǎn)增長額 元+ 報告年流動資金增長額 元）26.國民經(jīng)濟效益總評價分數(shù)=各經(jīng)濟效益評價指標的得分27.某項經(jīng)濟效益指標報告其數(shù)值/該項指標的全國標準值×權(quán)數(shù)÷總權(quán)數(shù)、28.單項功效系數(shù)=（指標的實際數(shù)值-該指標不允許值）/（該指標滿意值-該指標不允許值）×40-6029.國民經(jīng)濟綜合功效系數(shù)=（單項功效系數(shù)×該指標的權(quán)數(shù)）/權(quán)數(shù)總和 P458 45930.經(jīng)濟效益累計增長量=報告期指標數(shù)值-固定基期指標數(shù)值命題 q 為真命題等價于 a

10、> 33.=產(chǎn)出的發(fā)展速度/總成本×物質(zhì)生產(chǎn)部門GDP/社會總產(chǎn)值×物質(zhì)生產(chǎn)部門利稅總額/物質(zhì)生產(chǎn)部門GDP=社會總成本總產(chǎn)值率×物質(zhì)生產(chǎn)部門GDP占社會總產(chǎn)值比重×物質(zhì)生產(chǎn)部門的利稅總額占GDP得比重38.社會成本利稅率指數(shù)=社會總成本總產(chǎn)值率指數(shù)×物質(zhì)生產(chǎn)部門GDP占社會總產(chǎn)值比重指數(shù)×物質(zhì)生產(chǎn)部門的利稅總額占GDP的比重指數(shù)39.社會勞動生產(chǎn)率=勞動技術(shù)裝備程度×固定資產(chǎn)利用率=固定資產(chǎn)原值/40.社會勞動生產(chǎn)率指數(shù)=勞動技術(shù)裝備程度指數(shù)×固定資產(chǎn)利用率指數(shù)=總產(chǎn)出/就業(yè)人數(shù)×國內(nèi)生產(chǎn)總值/總產(chǎn)出42.<1，從而命題q為真命題等價于國內(nèi)生產(chǎn)總值的發(fā)展速度/國民經(jīng)濟效益綜合指數(shù)的發(fā)展速度44.國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展速度