混流裝配線平衡問題的多目標(biāo)優(yōu)化方法研究_蘇平_圖文

1、8F anti M P.Event-based Contro ller to Av oid Dead-lo ck and Co llisions in Zone-contr ol A GV SJ.In-ternatio nal Jo urnal of Pro ductio n Resear ch,2002,40(6:1453-1478.9L ehmann M,Gr unow M,Gunther H O.DeadlockH andling fo r Real-time Contro l of AG Vs at A uto-mated Co nt ainer T erminalsJ.OR Spec

2、tr um,2006,28(4:631-657.10Wu N,Zhou M.M odeling and Deadlock Av oid-ance of A uto mated M anufacturing Systems W ithM ultiple A uto mated G uided VehiclesJ.IEEET r ansactio ns o n Systems,M an,and Cybernet-icsPart B:Cyber netics,2005,35(6:1193-1202.(編輯王艷麗作者簡介:管賢平,男,1978年生。東南大學(xué)自動化學(xué)院博士研究生。研究方向?yàn)锳GV系統(tǒng)設(shè)計

3、與調(diào)度。發(fā)表論文3篇。戴先中,男,1954年生。東南大學(xué)自動化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師?；炝餮b配線平衡問題的多目標(biāo)優(yōu)化方法研究蘇平于兆勤廣東工業(yè)大學(xué),廣州,510006摘要:針對混流裝配線上由于不同品種產(chǎn)品在作業(yè)時間上存在差異而導(dǎo)致裝配線瞬時負(fù)荷不平衡的問題,研究了混流裝配線平衡問題的多目標(biāo)優(yōu)化方法,提出了均衡各工作站的加權(quán)平均負(fù)荷、最小化裝配線實(shí)際節(jié)拍和最小化工作站的空閑時間三個優(yōu)化目標(biāo),建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型,并采用遺傳算法對多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。通過多目標(biāo)優(yōu)化方法,可提高混流裝配線的利用率和平衡率,達(dá)到加權(quán)平均負(fù)荷與瞬時負(fù)荷同時平衡的目的。算例分析驗(yàn)證了所提出方法的有效性。關(guān)鍵詞:混流裝

4、配線;平衡;多目標(biāo)優(yōu)化;遺傳算法中圖分類號:F273文章編號:1004132X(200919234206Multi-objective Optimization for Balancing Problem of Mixed Model Assembly LineSu Ping Yu Zhao qinGuangdo ng U niversity of T echno logy,Guang zhou,510006Abstract:In m ix ed-model assembly lines,the w o rkload assigned to a w orkstation may v ary a

5、m ong the differ ent mo dels because each task pr ocessing tim e may v ar y among the different m odels. To balance instantaneo us w orklo ad amo ng w o rkstations,m ulti-objective o ptimizatio n for the mix ed model assem bly line balance problem w as studied.T hr ee o bjectives,such as balancing w

6、 eig hted aver-ag e w orkload,minimize cycle tim e of assembly line and m inimize idle time of w or kstation,w ere pro-posed.A mathem atical pro gramm ing mo del w as built,and a g enetic alg orithm w as used to solve the mathematical prog ram ming mo del.By multi-objectiv e optim ization,high line

7、usage rate and line eff-i ciency can be perceived and w eighted average w orkload and instantaneous w o rkload among w orksta-tions can be balanced.An ex am ple w as g iv en to show the efficiency of the approach.Key words:mixed-mo del assembly line;balancing;multi-o bjective optimization;genetic al

8、go-r ithm0引言混流裝配線可在同一條裝配線上混合連續(xù)地裝配結(jié)構(gòu)相似、工藝接近的不同品種的產(chǎn)品。無論是單一品種裝配線還是混流裝配線,裝配線平衡問題都有兩種表達(dá)形式,一種是對于給定的裝配流水線節(jié)拍,求出所需工作站數(shù)最少的方案;另一種是對于確定的工作站數(shù)量,求出使裝配流水線節(jié)拍最短的配置方案1-2。這兩種表達(dá)方式都收稿日期:20081126基金項(xiàng)目:廣東省科技計劃資助項(xiàng)目(2006B12601002要通過作業(yè)任務(wù)在裝配線上各個工作站中的合理分配,使各工作站的單件產(chǎn)品作業(yè)時間盡可能接近生產(chǎn)節(jié)拍,從而達(dá)到工作站的利用率最大化,提高生產(chǎn)效率。混流裝配線平衡問題不僅要考慮裝配作業(yè)任務(wù)先后順序的約束,

9、而且要考慮不同品種產(chǎn)品所包含的作業(yè)任務(wù)在作業(yè)時間上的差異(如果某種產(chǎn)品不包含其中某項(xiàng)作業(yè)任務(wù),則視該項(xiàng)作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間為零,以及不同品種產(chǎn)品之間的平衡,因此混流裝配線平衡問題與單一品種裝配線平衡問題相比要復(fù)雜很多。# 2342 #文獻(xiàn)3-6根據(jù)多品種產(chǎn)品的綜合作業(yè)順序圖及每個作業(yè)任務(wù)作業(yè)時間的加權(quán)平均值將多品種混流裝配線等效為單一品種裝配線,然后按照求解單一品種裝配線平衡問題的方法求解多品種混流裝配線平衡問題,其求解結(jié)果盡管可以使各工作站產(chǎn)品的平均單件作業(yè)時間比較均衡,但由于在裝配線作業(yè)任務(wù)分配的優(yōu)化過程中沒有考慮到不同品種產(chǎn)品間的作業(yè)時間的均衡問題,因而使工作站內(nèi)不同品種產(chǎn)品單件作業(yè)時間(

10、或工作站之間的單件作業(yè)時間存在較大的差異,導(dǎo)致裝配線上瞬時負(fù)荷不平衡,使實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍在相當(dāng)程度上長于設(shè)計節(jié)拍,裝配線上各工作站利用率較低。文獻(xiàn)7在求解混流裝配線平衡問題時,設(shè)計了三個目標(biāo)函數(shù),第一個優(yōu)化目標(biāo)是工作站數(shù)最少,第二和第三個優(yōu)化目標(biāo)分別為各工作站間單件作業(yè)時間均衡以及工作站內(nèi)不同品種產(chǎn)品的單件作業(yè)時間均衡,裝配線平衡問題的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為這三個目標(biāo)函數(shù)之和。但由于第一個目標(biāo)函數(shù)值與第二和第三個目標(biāo)函數(shù)值在數(shù)值范圍上相差較大,所以在優(yōu)化過程中,第一個目標(biāo)函數(shù)占據(jù)主導(dǎo)地位,而第二和第三個目標(biāo)函數(shù)的作用較小。文獻(xiàn)8對給定序列的混流品種裝配生產(chǎn)線平衡算法進(jìn)行了研究,其優(yōu)化目標(biāo)是各工作站剩余工作

11、總量最小,使各工作站的單件產(chǎn)品作業(yè)時間接近生產(chǎn)節(jié)拍,解決的是瞬時負(fù)荷平衡問題,但由于其數(shù)學(xué)模型建立過程中對實(shí)際問題進(jìn)行了相當(dāng)大的簡化,因此其方法距實(shí)際應(yīng)用還有一定的距離。文獻(xiàn)9為兼顧混合裝配線平均負(fù)荷和瞬時負(fù)荷的平衡,提出了一種綜合運(yùn)用遺傳算法和仿真分析的混合裝配線平衡問題的求解方法,通過兩階段尋優(yōu),達(dá)到裝配線上加權(quán)平均負(fù)荷和瞬時負(fù)荷的平衡,但該方法第二階段的尋優(yōu)依賴于第一階段的求解結(jié)果,使其搜索范圍受到一定的限制。上述方法對解決混流裝配線瞬時負(fù)荷平衡問題都有一定的作用,但同時也各有局限。本文從混流裝配線加權(quán)平均負(fù)荷平衡和瞬時負(fù)荷平衡兩個方面研究混流裝配線平衡問題,建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用遺

12、傳算法對該模型進(jìn)行了求解,并通過算例分析驗(yàn)證了所提出方法的有效性。1平衡問題的描述及其目標(biāo)函數(shù)1.1問題描述混流裝配線的平衡問題與單品種裝配線的平衡問題相比有如下特點(diǎn):¹由于混流裝配線上不同品種產(chǎn)品所包含的作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間不盡相同,所以在同一工作站中不同品種產(chǎn)品的單件作業(yè)時間可能不同,甚至可能相差甚遠(yuǎn);º在混流裝配線是各工作站同步傳送產(chǎn)品(如通過傳送帶傳送的情況下,由于裝配線的實(shí)際節(jié)拍等于任意品種產(chǎn)品在任意工作站中單件作業(yè)時間的最大值,當(dāng)混流裝配線上工作站中不同品種產(chǎn)品的單件作業(yè)時間相差較大時,裝配線的實(shí)際節(jié)拍長于設(shè)計節(jié)拍。在對混流裝配線進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前,對所研究的混流裝

13、配線平衡問題作如下假設(shè):¹混流裝配線上的產(chǎn)品在各工作站間的傳送是同步傳送的;º在進(jìn)行作業(yè)任務(wù)分配時,所有品種的相同作業(yè)任務(wù),均分配到同一工作站中。本文研究的混流裝配線平衡問題同時兼顧裝配線平衡問題的兩種類型。先考慮第一種類型:給定生產(chǎn)節(jié)拍,最小化工作站數(shù),根據(jù)計劃期內(nèi)對各個品種產(chǎn)品的需求量確定生產(chǎn)節(jié)拍,該生產(chǎn)節(jié)拍為設(shè)計節(jié)拍,在設(shè)計節(jié)拍確定的情況下,計算最小工作站數(shù)。再考慮第二種類型:在確定了最小工作站數(shù)的情況下優(yōu)化生產(chǎn)節(jié)拍,使實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍達(dá)到最小,若由于不同品種產(chǎn)品差異較大,使優(yōu)化后實(shí)際節(jié)拍仍大于設(shè)計節(jié)拍,則需逐一增加工作站數(shù)量,直到實(shí)際節(jié)拍能夠滿足設(shè)計節(jié)拍要求為止。1.2

14、多目標(biāo)優(yōu)化問題根據(jù)以上描述,混流裝配線平衡問題可表達(dá)為如下多目標(biāo)優(yōu)化問題:J1=E Sh=1E M m=1q m T mh-(E S j=1E M m=1q m T m j/S2S(1J2=T m j max-T mj(2J3=T mj-T m j min(3 min J=w1J1+w2J2+w3J3(4 s.t.E Sj=1x ij=1i=1,2,N(5E Sj=1j x ijE S l=1lx k l k=1,2,N(6 T m j=E N i=1t im x ij m=1,2,M(7E Mm=1q m T mjC T(8 x ij I0,1(9式中,M為混流裝配線上產(chǎn)品的品種數(shù)目;N為混

15、流裝配線上的產(chǎn)品裝配所包含的作業(yè)任務(wù)數(shù)目,若某種產(chǎn)品不包含其中的某項(xiàng)作業(yè)任務(wù),則視該項(xiàng)作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間為0;S為裝配線上工作站數(shù)目;t im為第m種產(chǎn)品的第i 項(xiàng)作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間;q m為對第m種產(chǎn)品的需求比例;#2343#T m j為第m種產(chǎn)品在第j個工作站中的單件作業(yè)時間; T m j max、T mj min分別為T mj中的最大、最小值;T m j為T mj的平均值,T mj=(E S j=1E M m=1T m j/(SM;w1、w2、w3為權(quán)重。式(1為第一個目標(biāo)函數(shù)(J1,其優(yōu)化目標(biāo)是使各工作站中產(chǎn)品的平均單件作業(yè)時間的均方差最小,即各工作站的加權(quán)平均負(fù)荷均衡9;式(2為第二

16、個目標(biāo)函數(shù)(J2,J2是T mj中的最大值T mj max與平均值T mj之差,因?yàn)檠b配線實(shí)際節(jié)拍C T等于T mj中的最大值T mj max,所以目標(biāo)函數(shù)J2的優(yōu)化目標(biāo)是最小化裝配線實(shí)際節(jié)拍C T,亦即在工作站數(shù)目確定的情況下最小化生產(chǎn)節(jié)拍;式(3為第三個目標(biāo)函數(shù)(J3,J3是T mj的平均值T mj 與最小值T mj min之差,因?yàn)楣ぷ髡镜目臻e時間為C T-T mj min,故T mj min越小,工作站的空閑時間越長,工作站的利用率越低,目標(biāo)函數(shù)J3的優(yōu)化目標(biāo)是最小化平均值T mj與最小值T mj min之差,亦即最大化T mj min,從而使工作站的空閑時間最短,工作站的利用率最高;

17、式(4為綜合目標(biāo)函數(shù)(J, J是三個目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)和,最小化J可以同時實(shí)現(xiàn)各工作站加權(quán)平均負(fù)荷均衡、裝配線節(jié)拍最小、各工作站的利用率最高。采用上述多目標(biāo)優(yōu)化方法,可以提高混流裝配線的平衡率,達(dá)到加權(quán)平均負(fù)荷與瞬時負(fù)荷同時平衡的目的。約束條件式(5確保每一個作業(yè)任務(wù)只能且必須安排在一個工作站中;約束條件式(6確保作業(yè)任務(wù)的安排滿足作業(yè)優(yōu)先順序,其中任務(wù)k是任務(wù)i的后續(xù)任務(wù);約束條件式(7計算第m種產(chǎn)品在工作站j中的單件作業(yè)時間;約束條件式(8確保每個工作站中產(chǎn)品的平均單件作業(yè)時間不超過設(shè)計節(jié)拍C T;約束條件式(9給出了x ij的取值范圍,當(dāng)?shù)趇個任務(wù)被安排到第j個工作站時,x ij取值為1,否

18、則取值為0。設(shè)在計劃期P內(nèi),對第m種產(chǎn)品的需求量為D m,則對M種產(chǎn)品的總需求量為D=E M m=1D m。在一個最小生產(chǎn)循環(huán)內(nèi),對第m種產(chǎn)品的需求量d m=D/r(r為D1、D2、,、D m的最大公約數(shù),在一個最小生產(chǎn)循環(huán)內(nèi),對M種產(chǎn)品的總需求量為d=E M m=1d m,對第m種產(chǎn)品的需求比例為q m= d m/d。最小工作站數(shù)由下式計算6:S min=ceil(E M m=1d m E N i=1t im(C T E M m=1d m(10C T=P/D式中,ceil(#為向上取整函數(shù)。2求解方法2.1求解步驟求解混流裝配線平衡問題時,首先根據(jù)計劃期內(nèi)對各品種產(chǎn)品的需求量計算設(shè)計節(jié)拍C

19、T,C T 是保證完成計劃期內(nèi)產(chǎn)品產(chǎn)量所必須達(dá)到的生產(chǎn)節(jié)拍。C T確定后,所要解決的混流裝配線平衡問題就是第一類裝配線平衡問題,即給定生產(chǎn)節(jié)拍,最小化工作站數(shù)。然后,根據(jù)式(10計算S min,將S min作為求解最小工作站數(shù)的初值,再采用遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。在遺傳進(jìn)化過程中,通過作業(yè)任務(wù)的合理分配,實(shí)現(xiàn)各工作站之間加權(quán)平均負(fù)荷均衡、裝配線實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍最短、工作站利用率最高這三個優(yōu)化目標(biāo),同時,由于目標(biāo)函數(shù)式(2和式(3的最小化,使所有品種產(chǎn)品在各工作站的單件作業(yè)時間T mj與平均值T mj最大限度地接近,從而實(shí)現(xiàn)了裝配線瞬時負(fù)荷均衡,但這種均衡只是相對的均衡,也就是說,由于不同品種所

20、包含的作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間不盡相同,在同一工作站中,不同品種的單件作業(yè)時間可能不同,采用上述目標(biāo)函數(shù)和求解算法,將這種差異降到最低。當(dāng)不同品種產(chǎn)品所包含的作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間相差較小時,裝配線瞬時負(fù)荷均衡性較高,反之,裝配線瞬時負(fù)荷均衡性會相對低一些,這時,裝配線的實(shí)際節(jié)拍C T(C T=T mj max可能會長于設(shè)計節(jié)拍C T,當(dāng)C T>C T時,說明實(shí)際節(jié)拍不能滿足裝配線的設(shè)計要求,為此需要通過增加工作站來縮短節(jié)拍。因?yàn)楸疚乃芯康幕炝餮b配線平衡問題屬于第一類裝配線平衡問題,所以在增加工作站時要逐一增加,直到滿足C TC T為止,從而獲得滿足設(shè)計節(jié)拍C T下的最小工作站數(shù),解決了第一類混

21、流裝配線平衡問題。事實(shí)上,由于混流裝配線上不同品種產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和工藝接近,所以它所包含的作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間的差異不會很大,因此,最小工作站數(shù)從初始值S min開始增大,到最終其增加量也不會很大。根據(jù)上述分析,給出混流裝配線平衡問題的求解步驟:(1確定生產(chǎn)節(jié)拍C T,C T=P/D;(2由式(10計算最小工作站數(shù)S min;(3令工作站數(shù)S=S min;(4用遺傳算法求解混流裝配線平衡問題;(5對求得結(jié)果驗(yàn)證實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍C T,若C T>C T,則令S=S+1,轉(zhuǎn)向步驟(4,否則進(jìn)入步驟(6;(6給出求解結(jié)果,結(jié)束。# 2344 #染色體基因的編碼為一S 行N 列的矩陣,矩陣中每一元素表示一

22、個基因座,基因座中的基因值為1或0,當(dāng)?shù)趈 行、第i 列的基因值為1時,表示第i 個作業(yè)任務(wù)被分配到第j 個工作站中;反之,若第j 行、第i 列的基因值為0,則表示第i 個作業(yè)任務(wù)沒有被分配到第j 個工作站中。圖1所示為一混流裝配線的綜合作業(yè)順序圖,圖中圓圈表示作業(yè)任務(wù),圓圈中的數(shù)字表示作業(yè)任務(wù)序號,圓圈之間的連接弧線表示了作業(yè)任務(wù)之間的先后順序關(guān)系。圖2表示該混流裝配線平衡問題的一個解的基因編碼與解碼示意圖。這種編碼方式的優(yōu)點(diǎn)是便于計算各工作站負(fù)荷。 圖1混流裝配線綜合作業(yè)順序圖舉例 圖2 基因編碼與解碼以A 表示基因編碼的矩陣,即 A =A 11A 12,A 1N A 21A 22,A 2

23、N s s s A S 1A S 2,A SN(11以t 表示各作業(yè)任務(wù)作業(yè)時間的加權(quán)平均值向量:t =t 1 t 2 , t N T(12t i =EMm=1q m t im i =1,2,N以t m 表示第m 種產(chǎn)品各作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間向量:t m =t 1m t 2m , t Nm T(13則各工作站中產(chǎn)品的平均單件作業(yè)時間(各工作站的加權(quán)平均負(fù)荷向量為T =At =T 1 T 2 , T S T(14第m 種產(chǎn)品在各工作站的單件作業(yè)時間向量為T m =A t m =T m 1 T m 2 , T mS T(15由于數(shù)學(xué)模型所描述的問題是最小值問題,故將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計為9f (J =1-

24、J L式中,L 為不小于J max 的常數(shù)。在遺傳進(jìn)化的過程中,種群中個體適應(yīng)度之間的差異隨進(jìn)化過程的不同而變化。在進(jìn)化初期,種群中個體適應(yīng)度差異較大,而到進(jìn)化后期,個體適應(yīng)度差異較小。為保證在遺傳進(jìn)化初期能夠在較大范圍選擇個體(以保持種群中個體的多樣性,而在進(jìn)化后期能夠突出優(yōu)良個體(以提高個體的競爭性,本文采用適應(yīng)度尺度變換的方法,在遺傳進(jìn)化初期縮小個體適應(yīng)度間的差異,而在遺傳進(jìn)化后期擴(kuò)大個體適應(yīng)度的差異9在遺傳操作中,分別以交叉概率P c 和變異概率P m 進(jìn)行交叉和變異操作。在交叉和變異操作后,需要對新產(chǎn)生的個體進(jìn)行有效性檢驗(yàn),以檢驗(yàn)新生個體所代表的解是否滿足作業(yè)先后順序約束(即式(6,

25、若能滿足,說明新產(chǎn)生的個體是有效的,若不能滿足,說明新產(chǎn)生的個體無效,需要對其進(jìn)行調(diào)整,通過對部分作業(yè)重新分配,將其調(diào)整為有效基因。3 算例分析為驗(yàn)證所提出的方法的有效性,本文采用文獻(xiàn)9給出的算例進(jìn)行分析。設(shè)三種產(chǎn)品A 、B 、C 在同一條裝配線上混流裝配,一個工作日(8h 或28800s 中這三種產(chǎn)品的計劃產(chǎn)量分別為D A =400,D B =200和D C =300。設(shè)計節(jié)拍C T =P/E Mm=1Dm=32s ,三種產(chǎn)品的綜合作業(yè)順序圖如圖3所示,每個任務(wù)的作業(yè)時間如表1所示。在一個最小生產(chǎn)循環(huán)中,對每一種產(chǎn)品的需#2345#求量分別為d A =D A /100=4、d B =D B

26、/100=2和d C =D C /100=3;對每一種產(chǎn)品需求比例分別為q A =4/9、q B =2/9和q C =1/3。用式(10計算出工作站數(shù)量S min =6。根據(jù)上述多目標(biāo)優(yōu)化模型,選擇權(quán)重w 1=015,w 2=013,w 3=012,通過遺傳算法求解得到的結(jié)果如表2所示,表中第1行為多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解,第2、第3行為解碼結(jié)果,即為作業(yè)任務(wù)在各個工作站的分配方案。采用文獻(xiàn)9給出的單目標(biāo)優(yōu)化模型,通過遺傳算法求解得到的結(jié)果如表3所示。對比表2與表3可以看出,采用不同的優(yōu)化模型,求出不同的解。為將多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比,表4和表5分別給出了按照表2(多目標(biāo)優(yōu)化和表

27、3(單目標(biāo)優(yōu)化列出的作業(yè)任務(wù)在各工作站的分配方案所得出的各工作站的負(fù)荷情況。從表4與表5的對比結(jié)果可以看出,兩種優(yōu)化結(jié)果對加權(quán)平均負(fù)荷影響不大,而對瞬時負(fù)荷影響很大。表4顯示采用多目標(biāo)優(yōu)化,在同一工作站內(nèi)不同品種產(chǎn)品的單件作業(yè)時間比較均衡,同時不同工作站之間的負(fù)荷也比較均衡,裝配線加權(quán)平均負(fù)荷與瞬時負(fù)荷都比較均衡,裝配線實(shí)際節(jié)拍C T =32s ,沒有超過設(shè)計節(jié)拍(C T =32s 。而表5顯示采用單目標(biāo)優(yōu)化,不僅在同一工作站內(nèi)不同品種產(chǎn)品的單件作業(yè)時間差異較大,而且不同工作站之間的負(fù)荷差異也較大,因此盡管裝配線上各工作站之間加權(quán)平均負(fù)荷比較平衡,但由于工作站間存在較大的負(fù)荷差異,導(dǎo)致瞬時負(fù)荷

28、不平衡,從而使裝配線得不到充分利用,實(shí)際節(jié)拍較大,C T =3615s ,大于設(shè)計節(jié)拍C T。 圖3 三種產(chǎn)品的綜合作業(yè)順序圖表1 每個任務(wù)的作業(yè)時間任務(wù)作業(yè)時間(s 任務(wù)作業(yè)時間(s 任務(wù)作業(yè)時間(s i t i A t i Bt i C i t i A t i Bt i C i t i A t i B9.09.0265.05.05.0391.01.01.0表2 多目標(biāo)優(yōu)化求解結(jié)果編碼A =工作站序號j 123456作業(yè)任務(wù)i1、2、3、4、13、18、20、265、6、87、9、10、12、1415、21、22、3411、16、23、24、25、3317、19、27、28、29、30、31

29、、32、35、36、37、38、39#2346#混流裝配線平衡問題的多目標(biāo)優(yōu)化方法研究 蘇 平 于兆勤 表3 編碼 工作站序號 j 作業(yè)任務(wù) i 單目標(biāo)優(yōu)化求解結(jié)果 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 3 4 4 2 5 5 2 6 2 3 4 5 5 6 2 6 5 6 6 6 6 5 4 6 6 6 6 6 1 1、 3、 5 2、 4、 2 6、 8、 15、 7、 9、 18、 26 20、 3 10、 21 12、 4 11、 14、 13、 22、 34 5 16、 23、 17、 24、 28、 33 6 19、 27、 30、 25、 29、 31、 35、 37、 3

30、2、 36、 38、 39 表4 品種 加權(quán)平均 品種 A 品種 B 品種 C 工作站 1 29. 2222 28. 0000 32. 0000 29. 0000 工作站 2 29. 0556 27. 5000 31. 5000 29. 5000 工作站 3 29. 3889 27. 5000 31. 5000 30. 5000 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果 平衡率 工作站 5 30. 0000 31. 0000 28. 0000 30. 0000 工作站 6 29. 6667 29. 0000 29. 0000 31. 0000 (% 97. 77 92. 74 95. 57 97. 04 裝配線利用率

31、(% 工作站 4 30. 2778 29. 5000 31. 5000 30. 5000 各工作站負(fù)荷( s 92. 51 表5 品種 加權(quán)平均 品種 A 品種 B 品種 C 工作站 1 30. 2778 24. 5000 32. 5000 36. 5000 工作站 2 29. 2222 27. 0000 31. 0000 31. 0000 工作站 3 29. 7778 29. 0000 31. 0000 30. 0000 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果 平衡率 工作站 5 29. 3333 28. 0000 28. 0000 32. 0000 工作站 6 29. 0000 29. 0000 29. 0000

32、 29. 0000 (% 97. 77 82. 14 94. 10 82. 42 裝配線利用率 (% 工作站 4 30. 0000 35. 0000 32. 0000 22. 0000 各工作站負(fù)荷( s 81. 10 基于各工作站負(fù)荷數(shù)據(jù), 可分別計算出采用 多目標(biāo)優(yōu)化方法及單目標(biāo)優(yōu)化方法得到的裝配線 加權(quán)平均負(fù)荷的平衡率和各個品種負(fù)荷的平衡率 及裝配線利用率( 表 4、 5 。 表 對比表 4 與表 5 可以 看出, 采用多目標(biāo)優(yōu)化方法, 雖然裝配線在加權(quán)平 均負(fù)荷平衡率方面與單目標(biāo)優(yōu)化方法的結(jié)果沒有 什么區(qū)別, 但每個品種的平衡率和裝配線利用率 都有顯著的提高。 3 & I ndustr ial Eng ineer ing, 2004, 47: 391 407. 曹振新, 朱云龍, 趙明 揚(yáng), 等 . 混 流裝 配線負(fù) 荷平 衡 與投產(chǎn)排序的優(yōu)化研究 J . 信息 與控制, 2004, 33 ( 6 : 660 664. 4 5 宋華明, 韓玉啟. 基于 GA - SA 混流 U 型 裝配線 平 衡 J . 運(yùn)籌與管理, 2002, 11( 4 : 69 76. Bukchin J, Da r - El E M , Rubinovitz J. M ixed M odel Assembly L ine Desig n in a M ake- to - or de