結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)-知識(shí)大綱

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)大綱總的說(shuō)來(lái),學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)必須注意以下三個(gè)問(wèn)題:1、平面桿件體系的幾何構(gòu)成分析,只有具備了基本的幾何構(gòu)成分析能力,才會(huì)判斷一個(gè)桿件系統(tǒng)是否結(jié)構(gòu),是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu),哪些是多余約束。幾何構(gòu)成分析是“搭”桿件,而結(jié)構(gòu)計(jì)算是“拆”桿件,知道怎樣“搭”結(jié)構(gòu)才能正確、簡(jiǎn)便地“拆”結(jié)構(gòu),計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形。2、在結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)中必須牢固建立“平衡”的思想,使“平衡”成為一種潛意識(shí),結(jié)構(gòu)整體是平衡的,任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)、一個(gè)桿件、幾個(gè)桿件的集合體都是平衡的,都可用截面法取出隔離體建立平衡方程。必須熟練地運(yùn)用平面力系的平衡方程,平衡方程記住并不困難,重要的是熟練靈活地運(yùn)用。3、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析必須過(guò)關(guān)

2、,并且比較熟練,靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析是最基本的技能。整個(gè)結(jié)構(gòu)力學(xué)一環(huán)扣一環(huán),靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析是靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基礎(chǔ),而靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移計(jì)算又是力法的基礎(chǔ),力法又是位移法的基礎(chǔ),位移法又是力矩分配法的基礎(chǔ),固定荷載下結(jié)構(gòu)計(jì)算又是移動(dòng)荷載下結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ)。第一章緒論本章復(fù)習(xí)內(nèi)容:結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖、鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)、滾軸支座、鉸支座、定向支座、固定支座等基本概念。1、首先必須深刻理解結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念。結(jié)構(gòu)力學(xué)中的概念,都可在理解的基礎(chǔ)上用自己的語(yǔ)言表達(dá),不必死記教材上的原話,所謂理解概念,就是弄清其目的、條件、實(shí)現(xiàn)目的的手段、適用場(chǎng)合等。結(jié)構(gòu)是建筑物中承載的骨架部分,本課程研究的是狹義的結(jié)

3、構(gòu),即桿件結(jié)構(gòu)。實(shí)際的結(jié)構(gòu)是很復(fù)雜的,完全按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況進(jìn)行力學(xué)分析是不可能的(可以斷言,即使許多年后科學(xué)更發(fā)達(dá),100%按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況進(jìn)行力學(xué)分析仍然是不可能的!因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性是無(wú)窮盡的,科學(xué)的發(fā)展是無(wú)止境的,也是不必要的(次要因素的影響較小,抓住主要因素即可滿足工程誤差要求。因此,對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)去掉不重要的細(xì)節(jié),抓住其本質(zhì)的特點(diǎn),得到一個(gè)理想化的力學(xué)模型,用一個(gè)簡(jiǎn)化的圖形來(lái)代替實(shí)際結(jié)構(gòu),就是結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖。獲得結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖沒(méi)有現(xiàn)成的公式可以套用,必須發(fā)揮研究者和工程師的智慧(正是在這點(diǎn)上體現(xiàn)他們水平的高低,經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究和實(shí)踐,他們總結(jié)出以下6方面的簡(jiǎn)化要點(diǎn):結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化(由空間到平面

4、;桿件的簡(jiǎn)化(用軸線代替桿;桿件間連接的簡(jiǎn)化(結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化;結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接的簡(jiǎn)化(結(jié)構(gòu)外部支座的簡(jiǎn)化;材料性質(zhì)的簡(jiǎn)化(桿件材料物理力學(xué)特性的簡(jiǎn)化;荷載的簡(jiǎn)化(結(jié)構(gòu)受外部作用的簡(jiǎn)化2、對(duì)支座的位移限制、約束反力的認(rèn)識(shí)非常重要,因?yàn)橥聊竟こ探Y(jié)構(gòu)都是非自由體,不可避免要處理各種支座。特將本課程中常見的4種支座歸納如下:固定支座 (或固定端 位移限制:最嚴(yán)格 0=v u 約束反力:3個(gè)分量 M Y X ,XY M 去掉對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的限制 去掉對(duì)某方向平動(dòng)的限制 去掉對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的限制去掉對(duì)某方向平動(dòng)的限制 鉸支座 位移限制:平動(dòng)位移為零 0=v u 約束反力:2個(gè)分量 Y X , X Y 定向支座 (也稱

5、滑動(dòng)支座 位移限制: 0=v 0=u 約束反力:2個(gè)分量 X M M Y 滾軸(鏈桿支座 位移限制: 0=v 0=u 約束反力:1個(gè)分量 X第二章平面桿件體系的幾何構(gòu)成分析在緒論之后,第二章并沒(méi)有一頭扎進(jìn)去計(jì)算各種結(jié)構(gòu),因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)是多個(gè)桿件組成的系統(tǒng),必須對(duì)此桿件系統(tǒng)進(jìn)行幾何構(gòu)成分析,是否能作為結(jié)構(gòu)承載,若是結(jié)構(gòu),它是怎樣“搭”成的,為正確、簡(jiǎn)便地“拆”結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析打下基礎(chǔ)。正如前面所述,本章非常重要,是結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的重要基礎(chǔ)。本章復(fù)習(xí)內(nèi)容:深刻理解幾何不變體系、剛片、自由度、約束、瞬鉸、多余約束、二元體、瞬變體系等基本概念,深刻理解幾何不變體系的組成規(guī)律;熟練掌握用幾何不變體系的組成規(guī)律對(duì)平面

6、桿件體系作幾何構(gòu)成分析。教材上的“平面桿件體系的計(jì)算自由度”不作要求,可以不學(xué)。1、首先必須深刻理解幾個(gè)基本概念,這幾個(gè)概念層層遞進(jìn)。幾何不變體系:不計(jì)材料應(yīng)變情況下,體系的位置和形狀不變。在幾何構(gòu)成分析中與荷載無(wú)關(guān),各個(gè)桿件都是剛體。剛片:形狀不變的物體,也就是剛體。在幾何構(gòu)成分析中,剛片的選取非常重要,也非常靈活,可大可小,小至一根桿,大至地基基礎(chǔ),皆可視為剛片。自由度:體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。在平面內(nèi),一點(diǎn)有2個(gè)自由度,一剛片有3個(gè)自由度。約束:減少自由度的裝置。一根鏈桿(或鏈桿支座相當(dāng)于1個(gè)約束;一個(gè)鉸(或鉸支座相當(dāng)于2個(gè)約束,注意兩根鏈桿和一個(gè)鉸在約束方面的功能完全可等同

7、,可根據(jù)幾何構(gòu)成分析的需要相互轉(zhuǎn)換,另外注意瞬鉸的概念,兩根鏈桿直接鉸接在一點(diǎn),該點(diǎn)可視為實(shí)鉸,兩根鏈桿延長(zhǎng)后相交在一點(diǎn),該點(diǎn)則是瞬鉸,一個(gè)瞬鉸也相當(dāng)于2個(gè)約束,兩根鏈桿若平行,瞬鉸在平行方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處;一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)(或固定端相當(dāng)于3個(gè)約束。多余約束:增加一個(gè)約束,體系的自由度并不減少,該約束就是多余約束。注意一個(gè)約束是否多余約束,必須視必要約束而定。只有必要約束確定后才能確定多余約束,不能直接說(shuō)哪個(gè)約束是多余約束。2、必須深刻理解幾何不變體系的組成規(guī)律。教材上列出4個(gè)規(guī)律,其實(shí)基本的規(guī)律只有一個(gè),就是三角形規(guī)律,即小學(xué)數(shù)學(xué)就傳授的“三角形是穩(wěn)定的”。將其中一根鏈桿視為剛片將其中兩根鏈桿視為剛片

8、將其中三根鏈桿視為剛片三角形規(guī)則(三根鏈桿兩兩鉸接形成三角形,則幾何不變,無(wú)多余聯(lián)系。二元體法則(即教材上的規(guī)律1等價(jià)的說(shuō)法:連續(xù)增加或去掉若干二元體,不改變?cè)瓉?lái)部分的幾何不變性。兩剛片法則(即教材上的規(guī)律1和規(guī)律4三剛片法則(即教材上的規(guī)律3注意兩剛片法則、三剛片法則中的鉸與兩根鏈桿可互相替換;注意二元體法則、兩剛片法則、三剛片法則中“三鉸不共線”、“三鏈桿不互相平行或相交于一點(diǎn)”的條件,若不滿足,則為瞬變體系。3、給大家推薦幾何構(gòu)成分析的基本思路和步驟 若有基礎(chǔ),首先看基礎(chǔ)以外部分與基礎(chǔ)的聯(lián)系數(shù):等于3,則只分析基礎(chǔ)以外部分,若幾何不變,則整體幾何不變,若幾何可變,則整體幾何可變;不等于3

9、,則須將基礎(chǔ)作為一個(gè)剛片來(lái)分析; 觀察是否有二元體,剔除所有的二元體; 從基本的剛片(特別是鉸接三角形出發(fā),不斷地?cái)U(kuò)大剛片,用兩剛片法則或三剛片法則來(lái)分析,有些桿件較多的體系可能須多次運(yùn)用兩剛片法則或三剛片法則來(lái)分析。在分析中,選剛片時(shí)要注意利用體系的對(duì)稱性,另外所有的桿件必須用完,不能遺漏。 另外,做幾何構(gòu)成分析的習(xí)題,不必長(zhǎng)篇大論,話不在多,在于說(shuō)到點(diǎn)子上,推薦大家采用圖解的方式,簡(jiǎn)明扼要,如下例所示。例題1:分析下圖體系的幾何構(gòu)成。解:基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)用三根鏈桿相連,只分析基礎(chǔ)以上部分,第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析本章計(jì)算梁、剛架、三鉸拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)這5種靜定平面結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,并畫出必

10、要的內(nèi)力圖,是結(jié)構(gòu)力學(xué)的另一重要基礎(chǔ)。要學(xué)好本章,首先必須建立以下認(rèn)識(shí): 千萬(wàn)不能輕視本章,認(rèn)為靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算仍然是利用截面法和靜力學(xué)的平衡方程,沒(méi)什么新東西,其實(shí)基本的東西就那么幾點(diǎn),記住幾點(diǎn)基本的東西并不難,難就難在A C D B E F GG F EB DC A N M 鉸接三角形ADC 作為剛片 鉸接三角形BDE 作為剛片 鏈桿FG 作為剛片原體系幾何不變, 無(wú)多余聯(lián)系 與、與、與分別由鉸D 、 瞬鉸M 、瞬鉸N 相連,三鉸不共線 三剛片法則 靈活自如地運(yùn)用。 本章將從材料力學(xué)中單根桿內(nèi)力計(jì)算過(guò)渡到桿件系統(tǒng)的內(nèi)力計(jì)算,這是一個(gè)質(zhì)的飛躍。完成這個(gè)過(guò)渡的工具就是上一章的幾何構(gòu)成分析,計(jì)

11、算(“拆”順序與構(gòu)造(“搭”順序相反。 在本章中要深化對(duì)“平衡”的認(rèn)識(shí),靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算就是始終與平衡打交道,結(jié)構(gòu)整體是平衡的,任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)、一根桿、一個(gè)局部都是平衡的,尤其是結(jié)點(diǎn)的平衡,有助于我們從一根桿過(guò)渡到另一根桿計(jì)算內(nèi)力,將各根桿串成桿件結(jié)構(gòu)。本章復(fù)習(xí)要求:深刻理解:軸力、剪力、彎矩、三鉸結(jié)構(gòu)、三鉸拱、桁架、簡(jiǎn)單桁架、聯(lián)合桁架、組合結(jié)構(gòu)等基本概念;由彎矩、剪力、載荷集度微分關(guān)系導(dǎo)出的桿件內(nèi)力特點(diǎn),多跨靜定梁的幾何構(gòu)成與內(nèi)力特點(diǎn),剛架中剛結(jié)點(diǎn)的平衡特點(diǎn),剛架內(nèi)力圖的特點(diǎn),梁和剛架、三鉸拱與桁架、組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力(承載特點(diǎn);熟練掌握:截面法求指定截面的內(nèi)力,分段疊加法畫彎矩圖,由彎矩、剪力

12、、載荷集度微分關(guān)系畫剪力圖,簡(jiǎn)單剛架、主從剛架、三鉸剛架的內(nèi)力計(jì)算,桁架中零桿的判斷,結(jié)點(diǎn)法和截面法求桁架桿件的軸力,靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。1、關(guān)于截面內(nèi)力的定義材料力學(xué)中定義了軸力、扭矩、剪力、彎矩等四種內(nèi)力,在結(jié)構(gòu)力學(xué)中基本上只涉及軸力、剪力、彎矩:鏈桿(二力桿的任一截面只有軸力,以受拉為正(與材力中相同;梁式桿的任一截面有軸力、剪力、彎矩三種內(nèi)力,剪力以使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正(與材力中相同,與材力中(使梁下部受拉為正不同,彎矩不規(guī)定正負(fù)號(hào)(因?yàn)榻Y(jié)力中有各種方位的桿,而是根據(jù)截面法求出的彎矩判斷哪側(cè)受拉,在彎矩圖中畫在受拉一側(cè)。2、關(guān)于截面法截面法是求所有平面結(jié)構(gòu)(不管何種承載方式、不管靜

13、定或超靜定的指定截面內(nèi)力的通用方法。請(qǐng)大家記住用6個(gè)字概括的截面法的3個(gè)步驟:截開:用假想的截面(平面或曲面將結(jié)構(gòu)在指定截面處完全切開,取出一部分作為隔離體(研究對(duì)象。代替:先畫出隔離體受到的已知荷載,再將去掉部分對(duì)隔離體的作用效果用相應(yīng)的約束反力(支座反力和內(nèi)力代替并畫出,方向可假設(shè),實(shí)際方向由求出的約束反力的正負(fù)號(hào)確定。平衡:對(duì)隔離體列出平衡方程,求出內(nèi)力。3、由彎矩、剪力、載荷集度微分關(guān)系導(dǎo)出的桿件內(nèi)力特點(diǎn)在材力中得到了彎矩M 、剪力Q 、分布載荷集度q 間的連鎖微分關(guān)系:q dxdQ Q dx dM =, 根據(jù)此關(guān)系,任一根桿(以水平桿為例的內(nèi)力圖的特點(diǎn)可總結(jié)如下:荷載情況 彎矩圖特點(diǎn)

14、 剪力圖特點(diǎn)無(wú)荷載作用斜直線 水平直線 均布荷載q 作用二次拋物線,凸的方向與q 方向相同 斜直線 集中力P 作用集中力作用截面處有尖點(diǎn),尖的方向與P 的方向相同 集中力作用截面處有突變(臺(tái)階,從x 正向看臺(tái)階升降方向與A AAB M AC MAC Q AB Q AB N P 的方向相同,臺(tái)階升降值為P集中力偶m 作用集中力偶作用截面處有突變,突變值為m集中力偶作用截面處仍然光滑上表列出的特點(diǎn)有助于速畫及檢查彎矩圖、剪力圖,記住它們并不難,關(guān)鍵是時(shí)時(shí)處處熟練、靈活地運(yùn)用,要形成一種下意識(shí)的條件反射,看到某根桿的荷載情況,就在腦海中形成彎矩圖、剪力圖的形狀。4、關(guān)于分段疊加法畫彎矩圖在材力中一般

15、用列彎矩方程畫彎矩圖,在結(jié)構(gòu)力學(xué)中禁止大家用列彎矩方程畫彎矩圖!因?yàn)榻Y(jié)力中桿件多、荷載復(fù)雜,用列彎矩方程畫彎矩圖將煩不勝煩,建議大家用分段疊加法畫彎矩圖:根據(jù)桿上荷載情況將桿分為若干段;用截面法求控制截面(不同節(jié)段的過(guò)渡截面的彎矩; 在軸線上將彎矩標(biāo)在受拉一側(cè),然后分段連線:對(duì)無(wú)荷載作用的區(qū)段,直接連實(shí)線,對(duì)有均布荷載作用的區(qū)段,先用虛線連接,然后疊加上與區(qū)段長(zhǎng)度相同的簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用的拋物線(注意是縱坐標(biāo)的疊加,而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加。 5、由彎矩、剪力、載荷集度微分關(guān)系畫剪力圖 與分段疊加法畫彎矩圖類似,根據(jù)桿上荷載情況將桿分為若干段; 用截面法求控制截面的剪力;在軸線上按正負(fù)號(hào)將剪力標(biāo)

16、在桿的兩側(cè),然后分段連成實(shí)線。一般地,從桿的一端開始,逐段推進(jìn),無(wú)荷載區(qū)段畫與桿軸平行的直線,在集中力作用處用臺(tái)階過(guò)渡,均布荷載區(qū)段則求出兩端控制截面的剪力,連成斜線。6、多跨靜定梁的幾何構(gòu)成與內(nèi)力特點(diǎn)7、剛結(jié)點(diǎn)的變形與平衡特點(diǎn)一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處可有多根桿剛結(jié),深刻理解剛結(jié)點(diǎn)的變形和平衡特點(diǎn)有助于后面位移法的學(xué)習(xí)與理解?，F(xiàn)以兩桿剛結(jié)點(diǎn)為例說(shuō)明其變形和平衡特點(diǎn)。剛結(jié)點(diǎn)的變形特點(diǎn)(如右圖所示:兩桿在A 端不能有相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),只能有整體的線位移和轉(zhuǎn)角,變形前后兩桿夾角不變。 剛結(jié)點(diǎn)的平衡特點(diǎn)(如下圖所示:幾何構(gòu)成特點(diǎn):分級(jí)(基本部分,第一級(jí)附屬部分,第二級(jí)附屬部分 內(nèi)力特點(diǎn):某一級(jí)上受荷載作用,在該

17、級(jí)和高于該級(jí)的部分才有內(nèi)力,低于該級(jí)的部分無(wú)內(nèi)力。計(jì)算順序:與幾何構(gòu)造順序相反,從低級(jí)到高級(jí)。 多跨靜定梁的AC N 01=S 02= S 2S1S03=S 結(jié)構(gòu)力學(xué)中的結(jié)點(diǎn)不是一個(gè)純幾何點(diǎn),而是一個(gè)小區(qū)域(用極限的思想理解,要多小有多小,因此要將A 結(jié)點(diǎn)取出作為隔離體,必須分別在A 點(diǎn)偏左和偏下處切斷兩根桿。 結(jié)點(diǎn)與桿端有作用力和反作用力,滿足牛頓第三定律。兩根桿A 端的彎矩、剪力、軸力是結(jié)點(diǎn)給予的,相應(yīng)地,結(jié)點(diǎn)受到兩根桿A 端的反作用,因此研究結(jié)點(diǎn)的平衡,就可將兩桿A 端的內(nèi)力情況綜合起來(lái),有助于從一根桿過(guò)渡到另一根桿。 桿端或結(jié)點(diǎn)的受力必須用兩個(gè)下標(biāo),前一個(gè)下標(biāo)表示結(jié)點(diǎn),后一個(gè)下標(biāo)表示桿

18、的另一端(遠(yuǎn)端。另外,為了簡(jiǎn)便,結(jié)點(diǎn)與桿端間的作用力、反作用力在書寫上不加區(qū)分,如上圖中結(jié)點(diǎn)與水平桿A 端的作用力矩與反作用力矩都用AB M 表示。 對(duì)結(jié)點(diǎn),可列出平衡方程如下:0000=-=-=-=AB AC AAC AB AC AB M M m N Q Y Q N X最后的力矩平衡方程中,軸力和剪力對(duì)A 的力矩皆為零,因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)區(qū)域是分別在A 點(diǎn)偏左和偏下無(wú)窮小處切斷兩根桿取出的。 對(duì)兩桿剛結(jié)點(diǎn),在無(wú)集中力偶作用時(shí),兩桿的A 端同側(cè)受拉。這點(diǎn)有助于快速地從一根桿的彎矩圖過(guò)渡到另一根桿的彎矩圖。 8、三鉸結(jié)構(gòu)的支座反力及內(nèi)力計(jì)算三鉸剛架、三鉸拱、三鉸組合結(jié)構(gòu)都是三鉸結(jié)構(gòu),是由基礎(chǔ)、基礎(chǔ)以外的兩

19、個(gè)部分通過(guò)不在一條直線上的三個(gè)鉸兩兩相連,按三剛片法則組裝起來(lái)的靜定平面結(jié)構(gòu)。若與基礎(chǔ)相連的兩個(gè)鉸等高,則可按以下順序求支座反力和內(nèi)力,作到一個(gè)方程解一個(gè)未知數(shù):先以整體為對(duì)象,求豎直支座反力;再以基礎(chǔ)以外的任一部分為對(duì)象,求水平支座反力及第三鉸處反力。 9、桁架零桿的判斷在特定荷載作用下,桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。首先判斷桁架的零桿,將有助于用結(jié)點(diǎn)法或截面法計(jì)算桁架。零桿的三種基本情況為: 兩根桿匯交于一鉸結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)上無(wú)外荷載,此兩桿皆為零桿。 因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡,1S 和2S 的合力為零, 因此01=S ,02=S 。 三根桿匯交于一鉸結(jié)點(diǎn),其中兩根桿共線,結(jié)點(diǎn)上無(wú)外荷載,另外一根不共線的桿

20、為零桿。因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)平衡,在垂直于共線的兩根桿軸線方向投影,因此03=S 1S2S03=S 04=S 對(duì)稱桁架(支座、幾何形狀、荷載皆對(duì)稱,對(duì)稱軸上K 形結(jié)點(diǎn)的兩根斜桿為零桿。 在垂直于1S 和2S 的方向投影, 0s i n s i n 43=+S S 43S S -= 根據(jù)對(duì)稱性,43S S =, 因此043=S S 。10、靜定組合結(jié)構(gòu)的合理計(jì)算順序組合結(jié)構(gòu)既有梁、剛架結(jié)構(gòu)(全為受彎構(gòu)件的特點(diǎn),也有桁架結(jié)構(gòu)(全為軸向拉壓構(gòu)件的特點(diǎn)。一定要分清哪些是梁式桿,哪些是鏈桿。要根據(jù)體系的幾何構(gòu)成特點(diǎn)選擇合理的計(jì)算順序,選擇合理的截面,在計(jì)算出所有鏈桿軸力前,不要截?cái)嗔菏綏U。一般順序是:先求出支座反力

21、;再用截面法切開兩剛片或三剛片的聯(lián)系部分,求出約束反力;再用結(jié)點(diǎn)法,或取梁式桿整體為對(duì)象,求出其它鏈桿的軸力;最后分析梁式桿的荷載,計(jì)算梁式桿的內(nèi)力。第四章 結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算本章起承上啟下的作用,教材上內(nèi)容比較龐雜,有些理論部分講得有點(diǎn)深?yuàn)W,建議大家按如下的標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)本章:對(duì)理論推導(dǎo)和證明可不作要求,大家可根據(jù)自身基礎(chǔ)酌情學(xué)習(xí);但對(duì)基本概念,基本原理的特點(diǎn)和適用范圍等,公式的條件、適用范圍、符號(hào)的含義一定要仔細(xì)、深刻地理解;對(duì)求剛體體系、變形體體系位移的基本技能一定要熟練掌握,否則會(huì)影響下一章力法及以后結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課程的學(xué)習(xí)。本章復(fù)習(xí)要求:深刻理解:位移、廣義位移、剛體位移、彈性位移、虛功等基本概念

22、;剛體體系虛功原理、虛位移原理、虛力原理,變形體虛功原理,單位力法求荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)位移的公式,圖乘法的公式特點(diǎn);熟練掌握:用虛力原理求支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移,圖乘法求荷載作用下靜定梁、剛架的位移。1、關(guān)于位移的概念結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的有兩個(gè),一是驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的變形是否符合要求,二是為超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算作準(zhǔn)備。位移除常規(guī)的角位移(截面繞其對(duì)稱軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度、線位移(截面的形心沿某方向移動(dòng)的距離外,還有廣義位移或相對(duì)位移,即某兩個(gè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角或相對(duì)線位移。若結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移時(shí),結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)變,桿的軸線彎成曲線,這種位移可稱為彈性位移;若結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移時(shí),結(jié)構(gòu)內(nèi)部無(wú)應(yīng)變,桿的軸線仍為直線,這種位移可稱為剛

23、體位移。引起位移的因素包括荷載作用、溫度改變、支座移動(dòng)、制造和裝配誤差,前兩者使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性位移(應(yīng)變,后兩者只引起結(jié)構(gòu)的剛體位移。位移計(jì)算雖然是一個(gè)幾何問(wèn)題,但最好的解法并非幾何方法,而是利用虛功原理。 2、實(shí)功與虛功的概念121P2P 11 12 2122 上面提到,結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基本方法是利用虛功原理,整章基本上都在與虛功打交道,因此深刻理解虛功的概念非常重要,可以與實(shí)功對(duì)照著理解。大家在物理課程學(xué)過(guò),功就是力與在力的方向的位移的乘積,若是常力直接相乘,若是變力則用積分處理。仔細(xì)推敲功的概念就會(huì)發(fā)現(xiàn),它只要求是同一點(diǎn)、同一方向的力與位移的乘積,對(duì)此力和位移是否有因果關(guān)系并未作要求,因此就

24、有兩種情況:如果做功的力與位移一一對(duì)應(yīng),有因果關(guān)系,該位移就是由該力引起的,這種功就稱為實(shí)功,如果做功的力與位移沒(méi)有因果關(guān)系,即該位移與該力不相干(這是完全可能的,它們只是在同一點(diǎn)、同一方向,這種功就稱為虛功,注意“虛”字在此并非不存在的意思,只是強(qiáng)調(diào)做功的力與位移獨(dú)立無(wú)關(guān)。下面舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子:右圖所示簡(jiǎn)支梁,先在1截面施加荷載1P (是指從零慢慢加至最終值, 梁變形到綠線位置,然后在2截面 施加荷載2P (在此過(guò)程中1P 保持不變, 梁最終變形至紅線位置(為了演示清楚, 位移畫得比較大,實(shí)際都是小變形。在此例中有:實(shí)功 11121P ,22221P (此例中實(shí)功為變力做功虛功 121P3、剛

25、體虛功原理的兩種應(yīng)用剛體虛功原理對(duì)于具有理想約束的剛體體系,設(shè)體系上作用任意的平衡力系,又設(shè)體系發(fā) 生約束許可的無(wú)限小的剛體位移,則主動(dòng)力在位移上所作的虛功之和為零。剛體虛位移原理:在上述剛體虛功原理中,平衡力系是實(shí)際的、待求的;而約束許可的無(wú)限小的剛體位移是虛設(shè)的。 剛體虛位移原理可用來(lái)求靜定結(jié)構(gòu)的約束反力,因?yàn)槟承╈o定結(jié)構(gòu)桿件比較多,取很多隔離體求某個(gè)約束反力可能比較繁瑣,因此可以解除該約束,用約束反力代替,使之變?yōu)橹鲃?dòng)力,原結(jié)構(gòu)也變成了幾何可變的機(jī)構(gòu),約束許可的無(wú)限小的虛位移的關(guān)系較易確定,列出虛功方程求出反力。 剛體虛位移原理是機(jī)動(dòng)法作影響線的基礎(chǔ),必須掌握。 剛體虛位移原理的本質(zhì)是用

26、幾何手段求平衡問(wèn)題。剛體虛力原理:在上述剛體虛功原理中,平衡力系是虛設(shè)的;而約束許可的無(wú)限小的剛體位移是實(shí)際的。剛體虛力原理可用來(lái)求靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)發(fā)生的剛體位移,因?yàn)橹苯诱規(guī)缀侮P(guān)系求結(jié)構(gòu)某位移可能比較復(fù)雜,因此可以在要求位移的方向虛設(shè)單位力(因?yàn)樘撛O(shè)的力系只需滿足平衡條件,越簡(jiǎn)單越好,求出因虛設(shè)的單位力引起的支座反力,列出虛功方程求出位移:-=ii i c R (注意式中支反力與實(shí)際的支座位移同向則乘積為正,否則為負(fù)剛體虛力理的本質(zhì)是用平衡手段求幾何(位移問(wèn)題。4、對(duì)變形體虛功原理的理解變形體虛功原理是整章的基礎(chǔ),可以把本章所有的內(nèi)容串起來(lái),因?yàn)閯傮w虛力原理也不過(guò)是其特殊情況。對(duì)變形體虛功

27、原理的推導(dǎo)盡管不作要求,但對(duì)其本身及與其它原理、方法的關(guān)系的理解必須深刻:變形體虛功原理:虛設(shè)的力系,滿足平衡條件,其它的支反力和內(nèi)力皆由 虛設(shè)的單位力(與待求位移的地點(diǎn)和方向一致引起 +=+d N d Q d M c R i i 1實(shí)際發(fā)生的位移,是待求的結(jié)構(gòu)某截面沿某方向的位移 變形體虛功原理的實(shí)質(zhì)是外力的虛功之和等于內(nèi)力的虛功之和 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式:-+=i i c R d N d Q d M 適用性體現(xiàn)在:各種型式的結(jié)構(gòu)(梁、剛架;各種形式變形(拉壓、剪切、彎曲;各種因素(荷載、溫度改變;靜定和超靜定結(jié)構(gòu);線彈性和非線性情況 荷載作用下結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式: +=ds EA N N

28、ds GA Q Q k ds EI M M P P P 梁和剛架:=ds EI M M P (不計(jì)剪切、軸向變形 (對(duì)曲桿結(jié)構(gòu)用積分,對(duì)等截面直桿結(jié)構(gòu)用圖乘法 桁架:=i P l EA N N 組合結(jié)構(gòu): +=i P P l EA N N ds EI M M(前一項(xiàng)對(duì)梁式桿求和,后一項(xiàng)對(duì)鏈桿求和小變形、線彈性情況 溫度改變時(shí)結(jié)構(gòu) 的位移公式: +=ds M ht ds N t 0 注意公式右邊每項(xiàng)符號(hào)的判斷 小變形情況 靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)、 制造和裝 配誤差下 的位移: -=i ii c R小位移情況5、圖乘法應(yīng)用的注意事項(xiàng)基于單位力法的圖乘法是求荷載作用下結(jié)構(gòu)位移的最重要的方法,必須熟練掌握。

29、=EIAy ds EI M M P0 教材上對(duì)圖乘法已有詳細(xì)說(shuō)明和實(shí)例,請(qǐng)大家仔細(xì)學(xué)習(xí)。在此強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn): 應(yīng)用條件:等截面直桿。M 和P M 肯定至少有一個(gè)是直線圖。 標(biāo)距0y 應(yīng)取自直線彎矩圖中,A 和0y 在桿的同側(cè)則乘積為正,否則為負(fù)。 對(duì)二次拋物線彎矩圖,只需記住標(biāo)準(zhǔn)的二次拋物線面積公式lh A 32=,其它非標(biāo)準(zhǔn)的二次拋物線可分解成直線和標(biāo)準(zhǔn)的二次拋物線的疊加。 對(duì)分段折線彎矩圖必須分段考慮,對(duì)梯形彎矩圖最好分解計(jì)算。第五章 力法力法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的第一種典型的方法,它以前面的幾何構(gòu)成分析、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析、靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算三章為基礎(chǔ),同時(shí)又為位移法打下基礎(chǔ)。前面的基礎(chǔ)打好了,學(xué)

30、習(xí)力法就比較輕松。學(xué)習(xí)本章,首先必須仔細(xì)琢磨、深刻理解力法的基本原理,若對(duì)力法基本原理的理解不深就盲目做題,總會(huì)產(chǎn)生這樣那樣的困惑,就不能作到萬(wàn)變不離其宗,舉一反三。本章復(fù)習(xí)要求:深刻理解:超靜定次數(shù)、柔度系數(shù)、對(duì)稱結(jié)構(gòu)、對(duì)稱荷載、反對(duì)稱荷載等基本概念;超靜定次數(shù)的確定原則,力法的基本原理,力法的三個(gè)“基本”(基本未知量、基本體系、基本方程,力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)步驟,超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力與變形特點(diǎn), 超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)等因素作用下的內(nèi)力與變形特點(diǎn),對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱或反對(duì)稱荷載作用下的內(nèi)力與變形特點(diǎn)。熟練掌握:判斷超靜定次數(shù),確定多余約束,用力法計(jì)算荷載作用下超靜定梁、剛架的內(nèi)力,

31、利用對(duì)稱性取半邊結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)化力法計(jì)算, 支座移動(dòng)情況下用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)。1、關(guān)于結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)與多余約束正確判斷超靜定次數(shù)是用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的前提。教材上提到用公式確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù),建議大家不用此方法,還是利用幾何構(gòu)成分析來(lái)確定超靜定次數(shù)和多余約束,因?yàn)槟莾蓚€(gè)公式并不太好應(yīng)用,容易出錯(cuò),即使算出了超靜定次數(shù),還是要利用幾何構(gòu)成分析來(lái)確定多余約束。 判斷超靜定次數(shù)的基本原則:去掉一根鏈桿支座或切斷一根鏈桿,或在梁式桿中加入一個(gè)單鉸,則去掉1個(gè)約束;去掉多余約束,用多余未知力1X 代替,就是力法的基本未知量 滿足平衡條件的1X 有無(wú)數(shù)個(gè) (因?yàn)槠胶夥匠虜?shù)少于未知量數(shù) 要回到(忠實(shí)于原結(jié)

32、構(gòu)須滿足變形協(xié)調(diào)條件:01111=+P X 就是力法的基本方程 即滿足平衡條件的1X 有無(wú)數(shù)個(gè),滿足平衡條件和變形條件的1X有且僅有一個(gè) 去掉一個(gè)鉸支座或切斷一個(gè)單鉸,則去掉2個(gè)約束;去掉一個(gè)固定支座或切斷一根梁式桿,則去掉3個(gè)約束; 要正確保留必要約束,不要把原結(jié)構(gòu)拆成幾何可變體系;另外要明確,一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可以拆成多種形式的靜定結(jié)構(gòu),但去掉的多余約束的個(gè)數(shù)相同。2、深刻理解力法的基本原理 力法的基本原理和三個(gè)“基本”(基本未知量、基本體系、基本方程在教材的第二節(jié),通過(guò)一個(gè)典型的一次超靜定梁作了闡述。在此作圖解式的說(shuō)明:3、深刻理解力法典型方程中每一個(gè)方程、每一項(xiàng)、每個(gè)符號(hào)的含義n 次超靜定

33、結(jié)構(gòu)的力法的基本方程是利用疊加原理導(dǎo)出的,無(wú)論結(jié)構(gòu)是什么型式、力法的基本未知量和基本體系怎么選取,其力法的基本方程均為此形式,也稱力法的典型方程:=+=+=+0n n P n n X X X X X X X X X 或 0=+P X 在深刻理解力法基本原理的基礎(chǔ)上,深刻理解力法典型方程中每一個(gè)方程、每一項(xiàng)、每個(gè)符號(hào)的含義后,不管各種類型的考試中填空題、選擇題、判斷題、簡(jiǎn)答題等如何考查,都可在理解的基礎(chǔ)上用自己的語(yǔ)言解答,而不必死記硬背:每個(gè)方程代表了某個(gè)多余約束處的變形條件,即基本體系在外載荷和所有多余未知力(基本未知量共同作用下該多余約束處位移為零;每一項(xiàng)代表了基本體系在一個(gè)因素單獨(dú)作用下某

34、個(gè)多余約束處的位移; 柔度系數(shù)ij 表示了基本體系在單位力1=j X 作用下沿i X 方向產(chǎn)生的位移(附帶說(shuō)明:柔度系數(shù)、自由項(xiàng)皆有兩個(gè)下標(biāo),第一個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的地點(diǎn),第二個(gè)下超靜定結(jié)構(gòu) (原結(jié)構(gòu), 受外荷載作用 靜定結(jié)構(gòu) (力法的基本體系,或基本結(jié)構(gòu) 受外荷載和多余未知力作用 起過(guò)渡的橋梁作用確定超靜定次數(shù),確定多余未知力n X X X ,21 ,取基本結(jié)構(gòu) 畫基本結(jié)構(gòu)的1+n 個(gè)彎矩圖Pn M M M M ,21 用圖乘法求柔度ij (只需求柔度矩陣的對(duì)角線元素、上三角或下三角部分和自由項(xiàng)ip 解n 元一次線性方程組,求出基本未知量n X X X ,21 利用疊加原理求超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩

35、P i i P n n M M X M M X M X M X M +=+= 2211 標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因,可簡(jiǎn)稱為“前地點(diǎn)、后原因”,柔度矩陣為對(duì)稱矩陣(位移互等定理,主系數(shù)ii 恒大于零;自由項(xiàng)iP 表示了基本體系在外載荷單獨(dú)作用下沿i X 方向產(chǎn)生的位移。4、力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)步驟大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后,一定會(huì)覺得力法是非常標(biāo)準(zhǔn)化、模式化、程序化的一種方法,不論用力法計(jì)算何種型式的超靜定結(jié)構(gòu)(在荷載作用下,都可分為以下標(biāo)準(zhǔn)的五大步(以彎曲變形體系為例:5、對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)在是指幾何尺寸、支座、桿件剛度都關(guān)于某根軸線對(duì)稱的結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)力學(xué)中對(duì)稱結(jié)構(gòu)是較常見的,在

36、前面靜定結(jié)構(gòu)的分析中已處理過(guò)對(duì)稱靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形,細(xì)心的同學(xué)可能已總結(jié)過(guò)它們的特點(diǎn),現(xiàn)在對(duì)荷載作用下的對(duì)稱超靜定結(jié)構(gòu),最好利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化力法的計(jì)算。 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形特點(diǎn)總結(jié):受對(duì)稱荷載作用: 變形正對(duì)稱; 正對(duì)稱性質(zhì)的內(nèi)力(彎矩、軸力圖正對(duì)稱, 反對(duì)稱性質(zhì)的內(nèi)力(剪力圖反對(duì)稱;對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱或反對(duì)稱荷載作用,用力法計(jì)算,有兩種處理方式:選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu),在對(duì)稱荷載作用下只考慮對(duì)稱基本未知量,在反對(duì)稱荷載作用下只考慮反對(duì)稱基本未知量;沿對(duì)稱軸切開結(jié)構(gòu),根據(jù)對(duì)稱軸截面上的內(nèi)力或位移特點(diǎn),安上相應(yīng)的支座,對(duì)任一個(gè)半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算,然后根據(jù)內(nèi)力圖對(duì)稱性補(bǔ)齊成整體的內(nèi)力圖。對(duì)稱結(jié)構(gòu)受非對(duì)稱荷載作

37、用,可將荷載分成對(duì)稱和反對(duì)稱兩組(除非荷載分解很復(fù)雜,再利用對(duì)稱性計(jì)算。6、支座移動(dòng)時(shí)用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)與荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算相比,支座移動(dòng)時(shí)用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)相對(duì)難些,難點(diǎn)在于此時(shí)力法的基本方程不標(biāo)準(zhǔn),沒(méi)有統(tǒng)一的形式,但基本方程中自由項(xiàng)的計(jì)算比前面簡(jiǎn)單得多。取不同的基本體系,力法的基本方程差別較大。一般來(lái)說(shuō),凡與基本未知量對(duì)應(yīng)的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在力法基本方程的右邊項(xiàng)中,其他的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在力法基本方程的右邊項(xiàng)中。與前面荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形特點(diǎn)相反,支座移動(dòng)(還有溫度改變、制造和裝配誤差作用下,超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)剛度有關(guān),而位移與各桿的相對(duì)剛度有關(guān)。

38、7、超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的全面比較學(xué)習(xí)了靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算后,可以對(duì)兩種類型的結(jié)構(gòu)作一個(gè)全面的比較,以加深對(duì)它們的理解。結(jié)構(gòu)類型比較項(xiàng)目靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)成特點(diǎn)無(wú)多余約束有多余約束,因此在地震等突發(fā)災(zāi)害不易倒塌內(nèi)力特點(diǎn)荷載作用下內(nèi)力由平衡方程唯一確定,與各桿件的剛度無(wú)關(guān)荷載作用下,內(nèi)力不能由平衡方程唯一確定,與各桿件的相對(duì)剛度有關(guān)溫度改變、支座移動(dòng)、制造和裝配誤差等因素不引起內(nèi)力溫度改變、支座移動(dòng)、制造和裝配誤差等因素引起內(nèi)力,與各桿件的絕對(duì)剛度有關(guān)內(nèi)力分布不均勻,費(fèi)材料內(nèi)力分布均勻,省材料變形特點(diǎn)荷載作用、溫度改變情況下產(chǎn)生彈性變形,與各桿件的絕對(duì)剛度有關(guān)荷載作用、溫

39、度改變、支座移動(dòng)、制造和裝配誤差等因素皆引起彈性變形,荷載作用下與各桿件的絕對(duì)剛度有關(guān),溫度改變、支座移動(dòng)、制造和裝配誤差等因素作用下與相對(duì)剛度有關(guān)支座移動(dòng)、制造和裝配誤差等因素引起剛體位移,與各桿件的剛度無(wú)關(guān)結(jié)構(gòu)剛度小,變形大、不均勻結(jié)構(gòu)剛度大,變形小、均勻第六章位移法對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載作用:結(jié)論與上相反位移法是結(jié)構(gòu)力學(xué)中計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)(當(dāng)然它還可用來(lái)計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的另一種非常典型的方法,它是力矩分配法、分層法、反彎點(diǎn)法、D值法等漸進(jìn)方法(專業(yè)課中使用較多的基礎(chǔ),也是矩陣位移法、有限單元法的基礎(chǔ),也是結(jié)構(gòu)力學(xué)的精華和難點(diǎn)所在。與力法的序言中所述的相同,首先必須仔細(xì)琢磨、深刻理解位移法的基本思

40、想。本章復(fù)習(xí)要求:深刻理解結(jié)點(diǎn)位移、弦轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩、剛度等基本概念;位移法的基本思想、基本未知量、基本體系(結(jié)構(gòu)、基本方程,深刻理解位移法的桿端彎矩方程,深刻理解位移法建立平衡方程的兩種方法。熟練掌握用位移法的兩種具體方式求解無(wú)側(cè)移的連續(xù)梁和剛架,以及簡(jiǎn)單的有側(cè)移剛架的計(jì)算。1、深刻理解位移法的基本思想與基本步驟位移法的基本思想是“先拆后合”。分析結(jié)構(gòu)的變形,將結(jié)構(gòu)拆成若干根互不聯(lián)系的超靜定桿(將結(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角(剛結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立線位移視為超靜定桿的支座位移用力法計(jì)算各個(gè)超靜定桿在外荷載、支座位移作用下的桿端彎矩,建立桿端彎矩與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。此步中將導(dǎo)出一個(gè)適用于各種方位、各種支座(結(jié)點(diǎn)

41、情況、各種荷載的桿件的桿端彎矩與外荷載、支座位移的關(guān)系式,具體做題時(shí)直接套用此公式。在拆開處綜合各桿端的受力情況,利用平衡條件建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)位移的方程,求出結(jié)點(diǎn)位移,進(jìn)而求出各桿的桿端彎矩、桿端剪力,作出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。2、深刻理解位移法中的符號(hào)約定在位移法中要套用公式寫桿端彎矩,因此符號(hào)約定(結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角、弦轉(zhuǎn)角、桿端彎矩一律以順時(shí)針為正非常重要,在此對(duì)符號(hào)約定作以下說(shuō)明:結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角、弦轉(zhuǎn)角、桿端彎矩在未求出之前一律假設(shè)正號(hào),實(shí)際的方向根據(jù)求出的量的正負(fù)號(hào)確定;弦轉(zhuǎn)角是什么含義?為什么要規(guī)定弦轉(zhuǎn)角的符號(hào)?弦轉(zhuǎn)角就是從桿的變形前的弦線到變形后的弦線所轉(zhuǎn)過(guò)的角度,注意弦線與軸線有差別,弦線是將桿件的兩端截

42、面形心連成的直線,而軸線是桿的各個(gè)截面形心連成的。桿的兩端的支座線位移可能各種各樣,但從力法的例7-13可知,只有垂直于桿軸的相對(duì)位移才引起桿端彎矩。在小變形情況下,垂直于桿軸的相對(duì)位移等于弦轉(zhuǎn)角乘以桿的長(zhǎng)度。前面第三章中說(shuō),結(jié)力中彎矩不象材力中那樣規(guī)定正負(fù)號(hào),彎矩圖上不標(biāo)正負(fù)號(hào),畫在受拉一側(cè),為何現(xiàn)在規(guī)定桿端彎矩以順時(shí)針為正?其實(shí)并不矛盾,可以統(tǒng)一起來(lái):3、關(guān)于位移法的桿端彎矩方程位移法的桿端彎矩方程是為位移法的第二大步服務(wù)的,對(duì)每一根拆成的超靜定桿,不必再原始地用力法計(jì)算一遍,而是直接套通用的桿端彎矩的公式?，F(xiàn)對(duì)桿端彎矩方程作以下說(shuō)明: 一根超靜定桿的桿端彎矩包括:外載荷的貢獻(xiàn);支座位移(

43、轉(zhuǎn)角和垂直于桿軸的相對(duì)位移的貢獻(xiàn)?？梢杂茂B加原理寫出總的桿端彎矩。 桿端彎矩的公式較多,可以總結(jié)如下:FAB B A AB M l i i i M +624-= 統(tǒng)一為 FBA B A BA M l i i i M +642-=先假設(shè)桿端彎矩為正,寫桿端彎矩的表達(dá)式根據(jù)平衡條件求出各桿端彎矩,可能有正有負(fù) 根據(jù)桿端彎矩正負(fù)號(hào)確定順時(shí)針或逆時(shí)針根據(jù)順時(shí)針或逆時(shí)針確定受拉側(cè)畫出彎矩圖若給定彎矩圖,由彎矩圖定桿端 彎矩的受拉側(cè)根據(jù)受拉側(cè)定順時(shí)針或逆時(shí)針根據(jù)順時(shí)針或逆時(shí)針定正負(fù)號(hào)F M l i i i M 近遠(yuǎn)近近-=+624近端轉(zhuǎn)角 單獨(dú)貢獻(xiàn) 遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角 單獨(dú)貢獻(xiàn) 外載荷的 單獨(dú)貢獻(xiàn) 垂直于桿軸相對(duì)

44、位移的單獨(dú)貢獻(xiàn) 遠(yuǎn)端固支:0=B F AB A AB M l i i M +64-= F BAA BA M l i i M +62-= 遠(yuǎn)端鉸支或鏈桿:0=BAM 由0=BA M 消去B ,故 F AB A AB M l i i M +33-= 遠(yuǎn)端滑動(dòng): 0,0=BA B Q 由0=BA Q 消去,故F ABA AB M i M +=4、關(guān)于位移法中的固端彎矩為了正確地寫出桿端彎矩表達(dá)式中的固端彎矩,特作以下兩點(diǎn)說(shuō)明: 首先必須會(huì)確定寫固端彎矩的計(jì)算模型。固端彎矩是對(duì)拆成的超靜定桿件,僅考慮荷載作用、不考慮支座移動(dòng)時(shí)的桿端彎矩,因此確定固端彎矩模型的原則是:結(jié)點(diǎn)位移(位移法的基本未知量為零,

45、支座保留原狀。 對(duì)固端彎矩,建議只記憶或在教材的表8-1查找其絕對(duì)值,其符號(hào)由變形圖確定,因?yàn)楸?-1中只給出了水平方位的梁在幾種荷載下的固端彎矩,不可能包含所有情況,而結(jié)構(gòu)中的桿件有各種支座布局(如左端鏈桿、右端固定、各種方位、各種荷載情況。 如圖(a,先勾畫出變形圖,有兩個(gè)反彎點(diǎn),第一個(gè)反彎點(diǎn)左邊 向上凸、右邊向下凸,第二個(gè)反彎點(diǎn)左邊向下凸、右邊向上凸, 向哪邊凸一定是哪邊受拉,因此桿的A 端上邊受拉,彎矩為 逆時(shí)針,B 端上邊受拉,彎矩為順時(shí)針, 12,1222ql M ql MF BA FAB=-=(a (b對(duì)圖(b情況,類似地分析得到12,1222ql M ql MF BA F AB

46、=-=如圖(c,先勾畫出變形圖,只有一個(gè)反彎點(diǎn),反彎點(diǎn)左邊向上凸,因此桿的A 端上邊受拉,彎矩為逆時(shí)針,163Pl M FAB -=(c 如圖(d,先勾畫出變形圖,只有一個(gè)反彎點(diǎn), 反彎點(diǎn)左邊向下凸、右邊向上凸, 因此桿的A 端下邊受拉,彎矩 為順時(shí)針,B 端上邊受拉,彎矩 為順時(shí)針,3,622ql M ql MF BA FAB=(d 5、關(guān)于位移法的基本未知量的判斷qAB反彎點(diǎn)P A B反彎點(diǎn) qAB反彎點(diǎn) 反彎點(diǎn) qAB反彎點(diǎn)反彎點(diǎn)位移法的基本未知量數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角數(shù)+結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移數(shù)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移的判斷是難點(diǎn)。在不計(jì)桿件軸向變形(注意教材P408的解釋的前提下,有兩種手段判斷結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位

47、移:勾畫結(jié)構(gòu)變形圖或弦線圖,根據(jù)變形圖或弦線圖確定結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移;剛結(jié)點(diǎn)改鉸結(jié)點(diǎn)法:將結(jié)構(gòu)所有的剛結(jié)點(diǎn)(包括固定支座改為鉸結(jié)點(diǎn)(因?yàn)閯偨Y(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角已作為位移法的未知量,為使此鉸接體系成為幾何不變需要添加的最少的鏈桿數(shù)(成為靜定結(jié)構(gòu)即為結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移數(shù)。6、關(guān)于位移法的基本體系基于位移法的基本思想,有兩種具體的做法:直接取隔離體建立平衡方程,就是教材上第五節(jié)以前用的方式,這種方式是位移法的入門方法,優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便、直觀、易懂,缺點(diǎn)是不能象力法那樣標(biāo)準(zhǔn)化、模式化、程序化,沒(méi)有統(tǒng)一形式的平衡方程。采用位移法的基本體系,就是教材上第五節(jié)講述的,這種方法雖然不很直觀易懂,但是非常標(biāo)準(zhǔn)化、模式化、程序化,有統(tǒng)一

48、形式的平衡方程,對(duì)以后學(xué)習(xí)力矩分配法、矩陣位移法、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)也很有幫助。教材上第五節(jié)對(duì)此方法講得很細(xì)致、很精彩,希望大家仔細(xì)學(xué)習(xí)、品味,加深理解和體會(huì),熟練掌握此方式。在此強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn):直接建立平衡方程和采用基本體系建立平衡方程本質(zhì)上是相同的,即前面講的“先拆后合”與此節(jié)的“先鎖后松”無(wú)本質(zhì)差別;與力法中一樣,位移法的基本思路也是過(guò)渡法,過(guò)渡的橋梁就是基本體系,位移法也有三個(gè)基本(基本未知量、基本體系、基本方程,也要深刻理解位移法基本方程的每個(gè)方程、每一項(xiàng)、每個(gè)符號(hào)的含義:每個(gè)方程代表了一個(gè)平衡條件,即某個(gè)附加約束在荷載和支座位移作用下的總反力為零;每一項(xiàng)代表了一個(gè)單獨(dú)因素作用在某個(gè)附加約束中產(chǎn)生

49、的反力;剛度系數(shù)ijk表示了僅第j個(gè)附加約束發(fā)生單位位移時(shí)在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的反力(仍然是“前地點(diǎn)、后原因”,剛度矩陣仍為對(duì)稱矩陣(反力互等定理,主系數(shù)仍恒大于零;自由項(xiàng)iPF表示了外載荷單獨(dú)作用下在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的反力。7、位移法與力法的全面比較學(xué)習(xí)了力法和位移法兩種計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的典型方法后,可以對(duì)兩種方法作一個(gè)全面的比較,以加深對(duì)它們的理解。方法比較項(xiàng)目力法位移法基本思路過(guò)渡法,過(guò)渡橋梁為力法基本體系過(guò)渡法,過(guò)渡橋梁為位移法基本體系基本未知量多余未知力結(jié)點(diǎn)位移基本方程變形協(xié)調(diào)條件平衡條件基本順序先考慮平衡條件(選基本未知量,再考慮變形條件(求基本未知量先考慮變形條件(選基本未知

50、量,再考慮變形條件(求基本未知量提出的時(shí)間順序先后,位移法站在力法的肩膀上比較適用的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 結(jié)點(diǎn)較多而支座的超靜定次數(shù)低 結(jié)點(diǎn)較少而支座的超靜定次數(shù)高 適用的結(jié)構(gòu)類型 只能用于計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)(因?yàn)榱Ψǖ幕疚粗渴嵌嘤嗉s束力能用于計(jì)算靜定和超靜定結(jié)構(gòu)(因?yàn)槲灰品ǖ幕舅枷胧恰跋炔鸷蠛稀钡谄哒?力矩分配法力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法,適用范圍是連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。它的特點(diǎn)是避免了解方程,單結(jié)點(diǎn)力矩分配得到的是精確解,多結(jié)點(diǎn)力矩分配得到的是漸進(jìn)解。本章復(fù)習(xí)要求:深刻理解:轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)、鎖緊結(jié)點(diǎn)、放松結(jié)點(diǎn)等基本概念;單結(jié)點(diǎn)、受結(jié)點(diǎn)集中力偶作用情況的力矩分配過(guò)程與特點(diǎn),單結(jié)點(diǎn)、受任意

51、荷載作用情況的力矩分配過(guò)程與特點(diǎn),多結(jié)點(diǎn)、受任意荷載作用情況的力矩分配過(guò)程與特點(diǎn)。熟練掌握:用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架的內(nèi)力。 1、深刻理解力矩分配法的幾個(gè)基本概念 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度AB S :表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力(A 端為施力端,B 端為遠(yuǎn)端,在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)須施加的力矩。=遠(yuǎn)端自由遠(yuǎn)端滑動(dòng)遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端固定34i i iS AB轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與遠(yuǎn)端支承情況、桿的線剛度有關(guān)。 分配系數(shù)Aj :表示了結(jié)點(diǎn)A 受外力矩作用時(shí)各桿A 端分擔(dān)的抵抗彎矩的比例,1,=AAjAAjAjAj S S 傳遞系數(shù)Aj C :表示了傳遞到遠(yuǎn)端的彎矩與近端分配的彎矩的比值,-=遠(yuǎn)端滑動(dòng)遠(yuǎn)端鉸支遠(yuǎn)端固定1021A