優(yōu)化2：烙餅問題

1、課題優(yōu)化2：烙餅問題教材與學(xué)情分析這是一節(jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課，通過簡單的優(yōu)化問題滲透簡單的優(yōu)化思想。本節(jié)課立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生借助學(xué)具操作，經(jīng)歷探索烙餅過程中的數(shù)學(xué)知識，逐步掌握解決問題的最佳方法，初步體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值。由于本節(jié)課所要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法比較抽象，因此在教學(xué)過程中為學(xué)生提供了獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。通過合作、動手操作、想一想、說一說、擺一擺等過程，讓學(xué)生能夠真正動眼、動手、動腦參與到獲取知識的過程中。教學(xué)過程中要立足學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，先激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，再讓學(xué)生通過

2、觀察、操作、歸納、猜想、交流等活動來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。特別是先讓學(xué)生獨立思考、動手操作，給予他們足夠的時間和空間，然后小組討論，最后全班交流，這樣學(xué)生既有了獨立思考的時間，又通過交流汲取了集體的智慧，在交流過程中，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的思維相互碰撞，重現(xiàn)課堂開放、生動的本來面目。教學(xué)目標(biāo)1.通過生活中的簡單事例，使學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。2.使學(xué)生認(rèn)識到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的實際能力。4.使

3、學(xué)生能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點難點教學(xué)重點體驗解決策略的多樣化，并在尋求最優(yōu)方案中，初步感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點烙3張餅的最優(yōu)方案教 學(xué) 流 程：過程設(shè)計（突出主問題與關(guān)鍵學(xué)習(xí)活動設(shè)計）一、情境引入1.閱讀與理解。課件出示教科書P105例2的情境圖。你們從圖中讀到了哪些數(shù)學(xué)信息？能用自己的話說一說嗎？2.思考與交流。烙1張餅需要幾分鐘呢？引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)書代替“餅”現(xiàn)場來“烙一烙”：先烙正面，用時3分鐘，再烙反面，也用時3分鐘，烙熟這張餅一共用6分鐘。板書：1張餅正反時間：6分鐘烙2張餅又需要幾分鐘呢？有學(xué)生會說烙1張餅是6分鐘，烙2張餅就是2個6分鐘，也就是1

4、2分鐘了。當(dāng)然也有學(xué)生會想到一次能烙2張餅，我們可以把2張餅一起烙，這樣可以節(jié)約時間和能源。你們覺得誰的辦法好？同時烙2張餅的方法好。引導(dǎo)學(xué)生用2本數(shù)學(xué)書同時“烙一烙”：先同時放上2本數(shù)學(xué)書的正面，用時3分鐘,再同時放上數(shù)學(xué)書的反面，也用時3分鐘，烙熟這2張餅一共用6分鐘。板書：2張餅正1正2反1反2時間:6分鐘師追問：為什么烙2張餅和烙1張餅都用6分鐘?學(xué)生依據(jù)自己的生活經(jīng)驗，能夠解決烙1張或2張餅需要花費多長時間的問題，學(xué)生的困難在于不知道如何簡單地記錄烙餅的方法。3.課件集中演示。這里老師為了讓大家看得更清楚，在課件中用圓圈代表鍋和餅給大家演示烙1張餅和2張餅的方法。4.完善信息，引出課

5、題。知道了烙1張或2張餅需要的時間，那烙3張餅又要用多長時間呢？怎樣才能盡快吃上餅？這就是這節(jié)課我們要研究的問題烙餅問題。(板書課題：優(yōu)化2：烙餅問題)二、經(jīng)歷過程，探究新知1.探究交流，優(yōu)化方法。問題：烙3張餅至少需要烙幾次？至少需要幾分鐘？學(xué)生活動：獨立思考，記錄下烙的方法和時間。學(xué)生可能會出現(xiàn)如下兩種烙餅方法：預(yù)設(shè)1：正1正2反1反2正3反3用時34=12(分鐘)預(yù)設(shè)2：正1正2反1正3反2反3用時33=9(分鐘)2.全班交流。隨著學(xué)生的交流，課件演示烙餅的方法。引導(dǎo)討論：為什么第一種烙法比第二種烙法多用了3分鐘呢？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)因為第一種烙法多烙了一次，其中有兩次鍋里只有1張餅，這就浪費了

6、時間，而第二種烙法每次都保證了鍋里有2張餅，沒有讓鍋空出來，讓時間浪費。最后學(xué)生們能統(tǒng)一認(rèn)知：第一種方法雖然也是可行的方法，但是第二種方法用的時間更少，是最優(yōu)方法。板書：3張餅：正1正2反1正3反2反3時間：9分鐘3.回顧與反思。想一想，烙3張餅還有沒有比烙3次花9分鐘更短的時間？4.進(jìn)一步探究，建立模型。如果要烙4張餅?zāi)?？試試看。學(xué)生獨立探究后，全班交流。正1正2反1反2正3正4反3反4用時34=12(分鐘)通過學(xué)生的交流引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)烙4張餅的方法其實跟烙2張餅的方法是差不多的，先花6分鐘烙2張，再花6分鐘烙另外2張。你覺得還有哪些數(shù)量的餅可以用同樣的方法來烙？看來烙雙數(shù)張餅的時候，2張2張

7、地烙最省時間。(板書)如果烙的不是雙數(shù)張，是單數(shù)張，比如說烙5張餅?zāi)?？有了之前探究烙雙數(shù)張餅和3張餅的經(jīng)驗基礎(chǔ)，學(xué)生會知道讓鍋不空余用的時間最少，所以5張餅可以先烙2張用時6分鐘，再按烙3張餅的方法即烙3次用時9分鐘就可以完成任務(wù)，總共用時15分鐘。你能說說如果烙的是單數(shù)張餅我們該怎么烙最省時間嗎？小結(jié)：如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)(大于3張)，可以先2張2張地烙，直到剩下3張，再按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時間。(板書)研究烙“3張餅”的時間是教學(xué)的關(guān)鍵點，也是教學(xué)的難點。這一環(huán)節(jié)將時間和空間交給學(xué)生，讓學(xué)生通過直觀操作、課件演示，自己發(fā)現(xiàn)“省時間”背后的奧秘。操作不是目的，是將內(nèi)隱的思維外

8、顯化，使學(xué)生感受省時的優(yōu)化思想。后面4張、8張、10張的探究則是將操作思維引向了抽象思維，學(xué)生通過2張餅的烙法能遷移到雙數(shù)張餅的烙法；5張餅的烙法則綜合了2張餅和3張餅的烙法，從而得到單數(shù)張餅的烙法是把它分成兩部分，先2張2張地烙，剩下的按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時間。三、鞏固練習(xí),綜合應(yīng)用1.運用規(guī)律。照這樣的方法，如果要烙100張餅，最少需要多長時間？學(xué)生獨立完成后互相交流。學(xué)生能說出100是雙數(shù)，可以2張2張地烙最省時間，100張里面有50個2張，烙2張需要6分鐘，那么50個2張就需要506=300(分鐘)。2.課件展示教科書P105“做一做”第2題。3.課件展示教科書P107“練習(xí)二十”第2題。引導(dǎo)學(xué)生用圖示的方法來呈現(xiàn)檢查的順序，至少要用9分鐘。保證每項檢查沒有空閑是節(jié)省時間的最優(yōu)策略，用圖示方法簡化解決問題的過程，不僅體現(xiàn)符號意識的培養(yǎng)，而且達(dá)到提高學(xué)生抽象思維能力的目的。四、課堂小結(jié)，暢談收獲同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？ 板書設(shè)計作業(yè)設(shè)計用一只平底鍋煎荷包蛋，一只鍋每次只能同時煎